机械工程测试技术2.4信号分析基础

1、华中科技大学机械学院第二章、信号分析基础华中科技大学机械学院随机信号的频谱信号，因此对随机信号进行研究具有更普遍的意义。随机信号的频谱？2.4随机信号的频谱2.4随机信号的频谱随机信号的自功率谱密度函数对于随机信号x(t)来说，由于它的持续时间为无限变换不存在。但是，随机信号的平均功率却是有限的：pxlim T Tx 2(t)dt 华中科技大学机械学院此处为时间，而不是周期华中科技大学机械学院因此，研究随机信号的功率谱是有意义的。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院做某些限制，最简单的一种方法是先对随机信号进行截 里叶变换。x(t)txT(t)tT/2T/2对于截断信号：x(t)t T2(

2、t ) 20其余满足绝对可积条件和能量有限条件。xT(t)的傅里叶变换存在：XT ( f ) (t)ej2ftdt TT2TT 2x(t)ej2ftdt华中科技大学机械学院xT (t) 华中科技大学机械学院XT ( fj2ft dfTT于是随机信号x(t)在时间区间（-T/2，T/2）内的平均功率为：TT1T 2x2 (t)dt 1T2x 2 (t)dt 2x(t)X()ej 2ft dtTTTTT2TT2T1TT2 T T XT (f)2x(t)e j2ftdtdfTT1 T 1XT ( f) XT( )df11因为x(t)为实函数，所以：XT (f)11XT ( f )华中科技大学机械学院

3、1T华中科技大学机械学院1T2x2(t)dtTT2 T XT ( f) XT ()df T XT ( f) 2df华中科技大学机械学院能量信号能量谱华中科技大学机械学院T2x2(T2 XT ( )2Paseval定理能量有限信号两块阴影的面积 相等f (t)2fdtF( f )2 ( f ) df2能量密度谱0t0fR(0)华中科技大学机械学院功率信号平均功率华中科技大学机械学院功率有限信号f(t)f (功率有限信号f(t)00t T 22tT 222fT (t)定义为T功率谱S( f )22T 22T 2T 1Tf2( t)dtPlimT 2T T 2T T F(f) TT2dflimT 2

4、华中科技大学机械学院2.4 随机信号的频谱华中科技大学机械学院当 T ，可得到随机信号的平均功率：P lim x2(t)dt lim X() 2dfxT T TTflim 1f 2xT T Sx df2Sx(f)描述了随机信号的平均功率在各个不同频率上的分布，称为随机信号x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱密2度。1对应的估计式是：S x ( f ) TXT ( f )Gx ( f ) 2Sx ( f )0f 0f 0P 1P 1)d)limFT)2T T华中科技大学机械学院功率谱华中科技大学机械学院功率密度函数功率密度函数率)02.4随机信号的频谱2.4随机信号的频谱两随机信号的互谱密度函数

5、和定义自功率谱密度函数一样，也可用两个随机信号x(t)和y(t)的有限傅里叶变换来定义x(t)和y(t)的互谱密度函数Sxy(f) ：Sf lim 1 f Y fxyfT T 1 XTTf Y fGxy ( f )xy2Sxy ( f) TTf0TGxyfGxy e jxyf 华中科技大学机械学院f0华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院互谱密度函数表示出了两信号之间的幅值和相位关系。需要指出，互谱密度函数不象自谱密度函数那样具有功率的物理涵义，引入互谱这个概念是为了能在频率域描述两个平稳随机过程的相关性。在工程实际中常利用测定线性系统的输出与输入的互谱密度函数来识别系统的动态特性。相干函数与频率响应函数利用互谱密度函数可以定义相干函数xy2(f)及系的频率响应函数H(f)2Gxy f222Gxy fxyfGx Gy f HfGx f 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院相干函数（coherencefunction）中相干函数可以判明输出y(t)与输入x(t)的关系。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4.3相干函数与频率响应函数相干函数（coher