小学数学人教六年级上册数学广角-数与形数学广角数与形（罗孝兵）

1、数与形一、教学目标使学生通过自主探索发现图形中的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。使学生会利用图形来帮助解决有关数的问题，感知利用数形结合解决问题的优越性。使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。二、教学重点：学会掌握数形结合归纳推理的方法，感受数形结合解决数学问题的好处。三、教学难点：数形结合发现和提炼规律（以字母式子表示规律）并应用解决问题。四、教学准备：正方形方格图，圆形图、PPT课件教学过程：（一）、教学导入 1 、 谈话中联系情感激发兴趣： 师： 同学们下面我们一起来一个游戏，游戏的名称叫“看数想图形”。请看 8x6 （4+8）X 52

2、 4 4师 ：在学习和生活中数和形无处不在，而且紧密相连。 师：数学就是研究数和数量关系以及空间形式的科学。其实在小学六年数与形一直与我们相伴，且一直都在学习数与形。 2、数和形有怎样的关系呢？今天我们就研究“数与形” 3、 教师：板书、数与形 （二） 探究一师：现在老师说一组数你能马上告诉我答案吗？1+3+5+7+9+159=？生：不能。老师：可我看一眼就知道答案。为什么我能很快知道答案呢？生：有规律。师：对有规律。要掌握其中的规律，我们一同来看看师：请用一句话描述你看到的图形。追问：在这句话中有数吗？有形吗？同样用一句话描述以下看到的图形。师：在同学们的的描述中始终“有数、有形”看图写算式

3、1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 这些算式的和能用一个数的平方表示吗？追问：能从图形中看出吗？认识平方数。 师：像用1、4、9、16个小正方形可以摆成一个大的正方形，都能用几的平方表示的数，我们叫做平方数师：在这些算式中你发现了什么？生：都是从1开始、都是连续的奇数、师：和有什么规律？生：和都是平方数师：这些平方数和前面的连续奇数有联系吗？有怎样的联系？生：A和等于奇数个数的平方。B和等于用小正方形拼成大正方形边长数的平方C、奇数个数=1+末尾奇数和的一半（数字的个数）。D、所有奇数的和=1加末尾奇数和一半的平方。如1+3+5+7+9+11有6个连续奇数相加所以1+3+5+7+9+11=

4、6 14、师：刚才同学们通过利用图形与数结合的方法探究出了隐藏在数据中的规律，你们能利用发现的规律解决问题吗？现在来看看下面问题如何解决 （三）巩固练习 1、a、1+3下列哪组算式是表示 8.（ ） A、1+2+3+4+5+6+7+8 B、3+5+7+9+11+13+15+17 C、1+3+5+7+11+13+15+17 D、1+3+5+7+9+11+13+15 2、 1+3+5+9 =( ) =（ ） 1+3+515 =( ) 1+3+5+（ ）=99 1+3+5+n（n是奇数）=(1+n)2 3、同学们现在1+3+5+7+9+159=？你知道了吗? 10张这样的桌子拼在一起一共可以坐多少人

5、？ 三、小结同学们通过这节课的学习，你有怎样的收获？（抽学生汇报）老师：当我们遇到比较复杂的问题时，可以借用画图，来帮助理解和探究，从而发现藏在数中的规律。这就是这节课所学习的知识。板书：“数与”四、回顾小学生活中所学习经历经历过的“数与形”老师：出示PPT 1、看看我们学过哪些数与形的知识。“植树问题、分数乘法、切木问题2、数学文化：“数缺形时少直观，形少数时难入微华罗庚”（数形不能单独研究，数形结合就即直观简单，又能深入发现秘密）。数形结合百般好，隔离分家万事休。四、板书设计 数与形 1 1+3=4 = 2的平方 关系密切 1+3+5=9 =3的平方 1+3+5+7=16 =4的平方 以形助数 1+3+5+7+9=25 =5的平方 以此类推从1开始， 几个连续奇数相加， 和就是几的平方 奇数个数等于1+末尾奇数和的一半六、教学反思 1、在课堂中要尽力大胆放手学生探索，培养学生自主探究解决问题能力。 2、让学生深刻感受数与形结合探究是一种好方法、感受数与形结合的好处，从而养成在学习中利用图形结合探究解决问题的习惯。 3、回顾过去