4单相正弦交流电路

1、4单相正弦交流电路4单相正弦交流电路21/214单相正弦交流电路单相正弦交流电路【课题】4.1正弦交流电路的基本物理量【授课目的】描述正弦交流电的基本看法。认识正弦量的三要素。【授课重点】正弦交流电的三要素。【授课难点】正弦交流电的角频率、有效值、相位、初相位和相位差。【授课过程】【一、复习】正弦函数及表达形式。【二、引入新课】本节内容是正弦交流电的基础知识，是单相正弦和三相正弦交流电路的基础。要特别注意正弦交流电的“三要素”的理解和掌握。【三、解说新课】交流电的基本看法1）交流电：大小和方向随时间作周期性变化，而且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势。图4.1画出了直流电和几种交流电

2、的波形。图4.1直流电和交流电的波形（2）直流电和交流电的表示：直流电的物理量用大写字母表示，比方：E、I、U等；交流电的物理量用小写字母表示，比方e、i、u。（3）交流电的参照方向：如图4.2所示为交流电的参照方向。图中标出的us、i、u的方向均为参照方向，它们的实质方向是在不停屡次变化的，与参照方向同样的半个周期为正当，与参照方向相反的半个周期为负值。1图4.2交流电的参照方向正弦交流电相关量1周期：交流电变化一个循环所需要的时间，如图4.3所示。2频率：交流电在单位时间内（每秒钟）完成的周期数，单位是赫兹（Hz）。频率和周期是互为倒数，即1fT图4.3正弦交流电的波形3角频率：单位时间内

3、变化的角度（以弧度为单位），单位是弧度/秒（rads）。角频率与周期T、频率f之间的关系为2f例4.1我国供电电源的频率为50Hz，称为工业标准频率，简称工频，其周期为多少？角频率为多少？解110.02sTsf502f23.1450rads=314rads即工频50Hz的交流电，每0.02s钟变化一个循环，每秒钟变化50个循环。4瞬市价：交流电每一瞬时所对应的值。5最大值：交流电在一个周期内数值最大的值。6有效值：规定用来计量交流电大小的物理量。若是交流电经过一个电阻时，在一个周期内产生的热量与某直流电经过同一电阻在同样长的时间内产生的热量相等，就将这素来流电的数值定义为交流电的有效值。正弦交

4、流电的有效值和最大值之间的关系为Im0.707ImI2一般情况下，人们所说的交流电流和交流电压的大小以及测量仪表所指示的电流和电压值都是指有效值。例4.2我国生活用电是220V交流电，其最大值为多少？解Um2U2220V311V7相位：正弦交流电流在每一时辰都是变化的，（t+0t时辰所对应的）是该正弦交流电流在角度。8初相角：t0所对应的角度0。9相位差：两个同频正弦交流电的相位之差。(t+01)(t+02)0102若0时，波形如图4.4（a）所示，i1总比i2先经过对应的最大值和零值，这时就称i1超前i2角（或称i2滞后i1角）。2若0时，波形如图4.4（b）所示，称为i1滞后于i2（或称i

5、2超前i1）。若0时，波形如图4.4（c）所示，称为i1与i2相位同样，简称同相。若时，波形如图4.4（d）所示，称为i1与i2相位相反，简称反相。（a）0（b）0（c）0（d）图4.4正弦交流电的相位差正弦交流电的表示法1波形图表示法波形图表示正弦交流电：如图4.5所示。图4.5正弦交流电的波形表示法图中直观的表达出被表示的正弦交流电压的最大值Um，初相和角频率（=2f）。2剖析式表示法用剖析式表示正弦交流电为uUmsin（t+0）=Umsin式中t0，为该正弦交流电压的相位（为角频率，0为初相角）；Um为最大值。3旋转矢量表示法旋转矢量表示正弦交流电：如图4.6所示。图4.6正弦交流电的矢

6、量表示3图中矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）；矢量与横轴的夹角表示初相，00在横轴的上方，00在横轴的下方；矢量以角速度逆时针旋转。例4.3将正弦交流电流i=102sin(314t+)A用旋转矢量表示。3解选定矢量长度为102，与横轴夹角为，以314rads的角速度逆时针旋转，可得旋转矢量如图4.7所示。3例4.4某两个正弦交流电流，其最大值为22A和32A，初相为和，角频率为，36作出它们的旋转矢量，写出其对应的剖析式。图4.7例题4.3附图图4.8例题4.4附图解分别选定22和32为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样角速4.8所示。它们所对应的剖析式为36度逆

7、时针旋转，如图i12)（A）2sin(t+3i23)（A）2sin(t6注意：不同样样频率的正弦交流电是不能够画在一个图上的。因此矢量长度即能够使用最大值胸襟，也能够使用有效值胸襟。【四、小结】1正弦量的三要素：频率、幅值和初相位。2初相位是确定正弦量初始值的，而且初相位因计时起点（t=0）获取不同样样而不同样样；3相位差是两个同频正弦交流电的初相位之差，它不随计时起点而变化；4初相位、相位差和相位都是电角度，但意义是不同样样的。5正弦交流电能够用波形表示法、剖析式表示法和矢量表示法来描述。【五、习题】一、是非题：1、2、3；二、选择题：1、2、3、4；四、作图题：1、2。4【课题】4.2纯电

8、阻、纯电感、纯电容电路【授课目的】1解说纯电阻电路电压、电流大小及相位关系。2解说纯电感电路电压、电流大小及相位关系。3解说纯电容电路电压、电流大小及相位关系。【授课重点】1纯电阻电路电压与电流关系。2纯电阻电路的有功功率看法与数学表达式。3纯电感电路电压与电流关系。4纯电容电路电压与电流关系。5纯电感、纯电容电路的无功功率看法与数学表达式。【授课难点】纯电阻、纯电感、纯电容电路的电压与电流的关系。【授课过程】【一、复习】1正弦交流电旋转矢量表示法。2电功率的计算方法。【二、引入新课】纯电阻是理想元件，但有些实质负载（如电炉）能够看作是纯电阻负载。由于交流电路的特色，本节将研究电流、电压及功率

9、的瞬市价等。【三、解说新课】纯电阻电路1、电压与电流的关系（1）纯电阻电路如图4.9（a）所示。设图示方向为参照方向，电压的初相为零。即uUmsint依照欧姆定律uUmsint得iRRiImsint（2）纯电阻电路电流和电压关系（波形如图4.9（b）所示）为1）电压u和电流i的频率同样；2）电压u和电流i的相位同样；3）最大值和有效值依旧满足欧姆定律：ImUmRUIR5（3）矢量关系如图4.9（c）所示。（a）电路图（b）电压和电流的波形（c）矢量图图4.9纯电阻电路2功率（1）瞬时功率：每个瞬时电压与电流的乘积。p=ui=UmsintImsint=UmImsin2t=2UIsin2t纯电阻电

10、路瞬时功率的变化曲线如图4.10所示。图4.10纯电阻电路有功功率纯电阻瞬时功率素来在横轴上方，说明它总为正当，它总是在从电源吸取能量，是个耗能元件。（2）有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均值其数学表达式为UmIm2或PUIR2IU2R有功功率如图4.10所示，是必然值。是电流和电压有效值的乘积，也是电流和电压最大值乘积的一半。例4.5电炉的额定电压UN220V，额定功率PN=1000W，把它接到220V的工频交流电源上工作。求电炉的电流和电阻值。若是连续使用2h，它所耗资的电能是多少？解电炉接在220V交流电源上，它就工作在额定状态，这时流过的电流就是额定

11、电流，由于电炉能够看作是纯电阻负载，因此INPN1000A4.55AUN220它的电阻值为RU22048.4I4.55工作2h耗资的电能为WPt10002Wh2000Wh2kWh6纯电感电路电压和电流的关系1）纯电感线圈：当线圈的电阻小到能够忽略不计的程度。设图4.11（a）所示方向为参照方向，电流的初相为零，即iImsint经整理可得u=LIm（t）sin2或uUmsin（t）2（2）纯电感电路电流和电压的关系为：1）电压和电流的频率同样，即同频；2）电压和电流的相位差，电压在相位上超前电流（其波形如图4.11（b）所示）；223）电压和电流的最大值之间和有效值之间的关系分别为UmLImUm

12、XLIm式中XLUXLIL2fL称为电感的电抗，简称感抗，感抗的单位是欧姆（）。3电压和电流的矢量关系如图4.11（c）所示。（a）电路图（b）电压和电流的波形（c）矢量图图4.11纯电感电路2功率（1）瞬时功率puiUm（t）Imsintsin2=UmImcostsintpUIsin2t变化曲线如图4.12所示。1）瞬时功率以电流或电压2倍频率变化。2）当p0时，电感从电源吸取电能变换成磁场能存储在电感中；当p0时，电感中存储的磁场能变换成电能送回电源。3）瞬时功率p的波形在横轴上、下的面积是相等的，因此电感不用耗能量，是个储能元件。7图4.12纯电感电路瞬时功率2）有功功率电感的有功功率依

13、照理论计算可得0电感有功功率为零，说明它其实不耗能，可是将能量不停地吸取和释放。3）无功功率无功功率：电感与电源之间有能量的往返互换，这部分功率没有耗资掉。互换功率的大小用其瞬时功率最大值来衡量。QUIXLI2U2XL无功功率的单位用乏尔（var）表示。例4.6有一电阻能够忽略的电感线圈，电感L=300mH。把它接到u=2202sint（V）的工频交流电源上，求电感线圈的电流有效值和无功功率。若把它改接到有效值为100V的另一交流电源上，测得其电流为0.4A，求该电源的频率是多少？解（1）电压u2202sint（V）的工频交流电压的有效值为220V，f为50HZ电感感抗XLL2fL23.145

14、0300103=94.2电感电流为IU220A2.34AXL94.2无功功率为QUI2202.34var514.8var2）接100V交流电源时：电感电抗U100250XL0.4电源频率IfXL=2503Hz133Hz2L3001023.14纯电容电路1电流和电压的关系（1）纯电容电路如图4.13（a）所示。设图4.13（a）所示方向为参照方向，电压初相为零，即u=Umsint整理可得iCUmcosti=Imsin(t+)2（2）纯电容电路电流和电压关系波形如图4.13（b）所示为81）电流和电压的频率同样，即同频；2）电流和电压的相位互差，电流在相位上超前电压，即电压在相位上滞后电流；222

15、3）电流和电压的最大值之间和有效值之间的关系为Im=CUm=Um=Um1XCCUIXC式中11称为电容的电抗，简称容抗，单位为欧姆（）。XC=2fC3）电压和电流矢量关系如图4.13（c）所示。（a）电路图（b）电压和电流的波形（c）矢量图图4.13纯电容电路2功率（1）瞬时功率p=ui=UmsintImsin(t)=UmImsintcos2tp=UIsin2t变化曲线如图4.14所示。1）瞬时功率以2倍频变化。2）当p0时，电容从电源吸取电能变换成电场能存储在电容中；当pXC，即ULUC）。图4.19R、L、C串通电路矢量图由矢量图可见：（1）电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和UUR

16、ULUC由矢量图可得22U=UR（ULUC）ULUCarctanUR可得电压三角形，如图4.20（a）所示。(a)电压三角形(b)阻抗三角形(c)功率三角形图4.20R、L、C串通电路三角形（2）阻抗U=2（UL222URUC）=IR（XLXC）U=R2X2I=|Z|I阻抗Z、电阻R和电抗X构成一个与图4.20（a）相似的三角形，如图4.20（b）所示，这个三角15形不是矢量。XLXCX=arctanRarctanR功率1有功功率电阻是耗能元件，即电阻耗资的功率就是该电路的有功功率P=IUR=IUcos式中UR=Ucos可看作是总电压U的有功重量；是电路的功率因数角。2无功功率当电感吸取能量时

17、（PL0），在电阻、电感和电容串通电路中，电感和电容都与电源进行能量互换，此时电容正好从释放能量（PC0）；反之电容吸取能量时（PC0），电感释放能量（PLUCLQC电路呈感性，电路中电压超前电流，其矢量X，Q图如图4.21（a）所示。（2）呈容性当XLXC时，则ULUC，QLXC（ULUC，QLQC），0，i滞后u。电容性负载XLXC（ULUC，QLQC），0，即电路呈容性也是没有必要的。例4.13在220V、50Hz交流电源上接入电感性负载，它耗资的有功功率为5kW，功率因数为0.6，若要将功率因数提高到0.85，应并联多大的电容器。解法1并联电容器以前感性负载自己的功率因数cosRL0.

18、6，对应的功率因数角RL=arccos0.6=53o感性负载的视在功率19SRLP5103VA8.3kVAcosRL0.6感性负载无功功率QLSRLsinRL=8.3103sin53ovar6.63kvar并联电容器后有功功率不变，但其功率因数cos=0.85，其对应的功率因数角=arccos0.85=31.79o并联电容器后电路的视在功率P5103A5.89kVASVcos0.85并联电容器后电路的无功功率Q=Ssin=5.89103sin31.79var3.1kvar与并联电容器以前比较，所需的无功功率减少了，这部分无功功率是由电容供应的，因此电容的无功功率的绝对值为这时电容中的电流为|QC|QQRL|3.16.63|kvar=3.53kvar|QC|3.53310A16AIC220U电容容抗为U22013.75