北京版高考数学总复习专题1.1集合的概念及运算（讲解练）教学讲练

1、专题一集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及运算数学 北京专用考点一集合的含义与表示考点清单考向基础1.元素与集合的关系:属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).2.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.3.集合的分类:无限集和有限集.4.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.5.常见数集及表示符号:名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR考向突破考向集合中元素的个数问题例1若集合A=x|x2-7x0,xN*,则集合B=中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6,B=1,2,3,6.

2、则B=中元素的个数为4.答案D考点二集合间的基本关系考向基础 内容记法Venn图示集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AB或BA真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且集合B中至少有一个元素不属于集合AA B或B A空集空集是任何集合的子集B 空集是任何非空集合的真子集B(B) 【知识拓展】设有限集合A中元素个数为n(nN*),则:(1)A的子集个数是2n;(2)A的真子集个数是2n-1;(3)A的非空子集个数是2n-1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.考向突破考向一对集合之间基本关系定义的理解例2(2019北京丰台综

3、合训练一,2)已知集合A=-2,3,1,集合B=3,m2.若BA,则实数m的取值集合为()A.1B.C.1,-1D.,-解析因为B是A的子集,所以m2=1,解得m=1.答案C易错警示研究集合间的关系时,一定要注意检验集合中元素的互异性,同时要注意空集是任何集合的子集.考向二已知集合的关系求参数取值范围例3(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实数a的值为.解析B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1,aR,a=1.经检验,满足题意.答案1考点三集合的基本运算考向基础并集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB=x|

4、xA,或xBA=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA交集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,且xBA=;AA=A;AB=BA;AB=AAB补集对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作UAUA=x|xU,且xAA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)考向集合的运算考向突破例4已知集合A=x|x-a0,B=1,2,3,若AB,则a的取值范围为()A.(-,1B.1,+)C.(-,3D.3,+)解析集合A=x|x-a0=x|xa,B=1,

5、2,3,若AB,则a1,故选B.答案B解题方法解决与集合的运算相关的问题时要善于利用数轴、韦恩图、坐标系等进行分析.方法1利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法在进行集合运算时,要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化.(1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解.(2)连续型数集的运算常借助数轴求解,此时要注意“端点”能否取到.(3)利用元素与集合间的关系或集合与集合间的关系求参数取值范围时,一要注意分类讨论思想的应用,二要注意元素互异性的检验.方法技巧例1(2019北京顺义一中月考文,1)设全集U=R,A=xN*|1x10,B=xR|x2+x-6=0,则图中阴影部分表

6、示的集合是()A.2B.3C.-3,2D.-2,3解析题图中阴影部分表示的集合为AB,因为A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2,所以AB=2.故选A.答案A例2(2019北京牛栏山一中期中,1)已知全集U=R,集合A=x|0 x0,那么AUB=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|1x0=x|x1,UB=x|-1x1,在数轴上画出集合A与UB,如图所示,结合交集的定义得AUB=x|0 x1,故选B.答案B解题技巧解决集合运算问题一般应注意以下几点:(1)看元素构成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)对集合进行

7、化简.化简集合可以使问题变得简单明了.(3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图.方法2集合间的基本关系的解题方法1.判断集合间基本关系的方法有三种:(1)一一列举观察;(2)集合中元素特征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判断集合间的关系;(3)数形结合法,利用数轴或韦恩图求解.2.子集与真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.例3已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,则实数a的取值范围为.解题导引 解析当B=时,只需

8、2aa+3,即a3;当B时,有或解得a-4或2a3.综上可得,实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).答案(-,-4)(2,+)方法3解决与集合有关的新定义问题的方法以集合为载体的新定义问题,常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,处理此类问题常采用以下方法:(1)对新定义进行转换,其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键,也是解题的难点.(2)可以结合选项通过验证、排除、对比、特殊值代入等方法来解选择题.例4(1)(2019北京海淀期末文,8)已知集合I=1,2,3,4,5,6,A=(s,t)|sI,tI.若BA,且对任意的(a,b)B,(x,y)B,均有(a-x)(b-y)0,则集合B中元素个数的最大值为()A.5B.6C.11D.13(2)设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|2x3解题导引解析(1)根据题意,A=(s,t)|sI,tI,BA,将A,B中的元素看成点,其坐标为(s,t),若对任意的(a,b)B,(x,y)B,均有(a-x)(b-y)0,即0,则集合B中任意的两个元素(点)的连线斜率