资本资产定价模型(CAPM模型)课件

1、资本资产定价模型介绍数理金融数理金融学是二十世纪后期发展起来的新学科，其特点是数学作为工具对金融学的核心问题进行分析和研究，其核心内容为研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。数理金融学介绍现代金融学产生是由于“两次华尔街革命”，第一次华尔街革命是指1952年 Marcowitz 投资组合选择理论的问世，此 后，他的学生Sharpe在此理论的基础上，提出了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） ，他们的成果获得了1990年诺贝尔经济学奖，他们的工作是利用数学工具，在严格的假设的基础之上，利用数学推理论证解决了风险资产的定价问题

2、，是将数学方法应用于金融学成功的范例。第二次华尔街革命是指1973年布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.S.Scholes）期权定价公式，这一成果荣获1997年诺贝尔经济学奖。他们也是利用数学工具解决了重要的金融衍生产品期权的定价问题。两次华尔街革命标志着现代金融学的诞生，同时也产生了一门新的学科：数理金融学。资本资产定价模型介绍 Capital Asset Pricing Model。1.1 CAPM的背景与发展1.2 CAPM的假设条件与结论1.3 资本市场线(Capital Market Line,CML)1.4 证券市场线(Security Market Line,SML) 1.5

3、 证券特征线(Characteristic Line)资产的价值分析来源于微观经济学的观点：任何一种资产的现在值是未来收入的流量在今天的价值，即未来收益的贴现。这种根据资产未来收入流量确定资产现在价值的研究被称为资产定价。在上述研究中需要解决两个基本难题： 1、众多的投资者偏好、大量不同质的资产和多时期性使得未来收入流量一般是未知的和不确定的，因此，如何描述这样复杂的随机过程是资产定价的第一个难题。 2、众多的投资者之间的联系，大量不同质资产之间的联系，多时期之间的联系是资产定价的第二个难题。资产定价理论的背景和发展：在现代金融学中，研究资产价值有如下三个方法理论体系：一般的均衡分析（最优化模

4、型）基于维纳-布朗运动的随机过程分析（或漂移方程或二项式模型，可以定性为非均衡分析）时间序列计量分析（差分方程） 从总的方面看，资产定价及其模型从消费品和资本品之间的关系，不同质资产之间的关系，当前和未来之间的关系，风险和确定之间的关系这四个方面研究了资产的现值。资产定价理论的研究框架和方法论：在上述假设条件下，可以推导出CAPM模型的具体形式： ：证券 的期望收益 ：市场组合的期望收益 ：无风险资产的收益 ：证券 收益率和市场组合收益率的协方差 ：市场组合收益率的方差CAPM模型结论：在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市场线和证券特征线等公式来说明

5、。CAPM模型的结论资本市场线(Capital Market Line,CML)资本市场线： 马柯威茨“期望方差模型”在引入无风险资产并且允许风险资产可以卖空的情况下，新的有效边界是一条射线，这条射线就被称为资本市场线。资本市场线方程：证券市场线(Security Market Line,SML)证券市场线方程： 证券 与市场组合 的协方差风险 与该证券的预期收益率 关系的表达式。资本资产定价模型，又称证券市场线，由此模型可知单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合 收益变动而使资产 收益发生的变动，即 值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该资

6、产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。 证券市场线(Security Market Line,SML)描述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差SML中采用系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的系数因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用系数来度量其风险，标准差是一种错误度量资本市场线与证券市场线的内在关系证券市场线也可以用另一种方式来表明： 系数是表示了某只证券

7、相对于市场组合的风险度量。 由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的 值也一定为零。同时任何 值为零的资产的超额回报率也一定为零。值及其经济含义 如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等， 值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。 值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高； 值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。 实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。值及其经济含义 在上图里，股票A的趋势与整个股市的趋势完全保持一致，因

8、而股票A的风险只有市场风险；而股票H则是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大盘）的变动幅度；相反，L则是低风险的股票。值及其经济含义 投资组合的 值投资组合C由一种无风险资产与两种风险资产构成值及其经济含义 例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差为22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的 值分别为1.2和1.6，投资组合的风险溢价为多少？ 解：值及其经济含义 证券特征线(Characteristic Line)证券特征线方程：如果某一证券与市场组合独立，即 ， 那么 ，即 如果 ，那么该资产将得到超额回报。证券市场线与特征线的

9、关系： 在证券市场线方程中， 是自变量，市场组合的超额收益是斜率；而在特征线的方程中， 是斜率。但它们的结论是一致的，即每一个证券的期望收益取决于它的的系统风险。非均衡状态下特征线方程： 为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资的管理者业绩。 说明管理者业绩好，反之则说明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性。证券特征线(Characteristic Line)非均衡状态下特征线证券特征线(Characteristic Line)均方差资产定价原理在金融市场上，收益较高的投资往往有较大的风险，因此，人们往往以资产组合的平均收益和收入的总方差最小来进行不同资产之间的组合，或

10、以收益和无风险利率的平均方差最小来投资。在均衡分析的基础上，资本资产定价模型的核心与根本特点为每一组基准的资产组合，都可以看作是一个受特殊约束的资产组合方差的最小化的问题的解，这就是著名的均方差资产定价原理。如果市场是竞争与完备的，那么根据新古典均衡分析和效率原理，各种资产的边际收益率相等，且每种资产的边际收益和边际成本相等，最后，他们都应该与无风险利率一致。在风险分散型投资和有风险报酬的资产组合中，由均方差资本资产定价原理可知两个基本结论：1、市场均衡的条件下，任何资产的预期收益和风险与资产组合的平均收益和系统风险一致；2、在市场均衡的条件下，资产的收益率与风险是统一的。设 表示资产 收益的

11、方差， 表示资产和资产组合 收益之间的协方差，根据1可知：均方差资产定价原理无套利分析推导CAPM模型市场风险溢价与个别证券风险溢价市场风险溢价可以定义如下：为了补偿承担市场平均风险（=1）而高出无风险资产回报的那一部分回报。 单只股票的风险溢价可以被定义为：若 1 ，则表示股票j的风险高于市场风险，因此承担风险资产j的风险溢价应高于市场风险溢价；如 1，则承担风险资产j的风险溢价应低于市场风险溢价。 我们可以对 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险为 ，即 乘上市场风险 是j所带来的风险，而每单位风险的价格为：所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为： 证券市场均衡条件如证券市场如有N只股

12、票，对于 ，在证券市场均衡时，必要条件是： 上式是说，当均衡时，不论你是买股票i，还是买股票j，你的回报减去风险溢价必须相等，否则，就会存在套利。对于无风险资产与一种风险资产的组合也成立，于是应该有：因为 显然可推知： 经典CAPM模型一、模型的假设及结论假设：(1)市场上存在大量的投资者，其财富相对于总体财富是微不足道的；(2)投资者的投资期限是确定；(3)投资者能够以相同的无风险利率进行任意数额的借贷；(4)不存在任何交易成本；(5)投资者运用的是马可维茨投资选择模型；(6)所有投资者对证券的分析方法相同。(同质预期)结论：(1)投资者按照可交易资产的市场组合(market portoli

13、o)等比例持有风险资产组合；(2)市场投资组合不仅在有效边界上，而且与最优资本配置线相切；(3)单个资产的风险溢价与市场投资组合的风险溢价成正比，这一比例称为 系数，衡量单个资产收益随市场收益变动的程度。 经典CAPM模型的结论经典CAPM模型二、结论的推导结论(1)：投资者持有的是市场组合由于投资者预期一致，构建的组合一致。所有投资者的风险资产加总等于市场价值；无风险资产加总为零。资金FAB100204832200807248100-100120804000240160 因此投资者的风险资产投资组合与市场组合相同。 上例中，投资于A和B的权重为0.6和0.4。二、结论的推出结论(2)：市场投

14、资组合不仅在有效边界上，而且与最优资本配置线相切由于投资者按照马可维茨的方法进行投资选择，其持有的组合是最优风险资产组合，因此它一定在有效边界上，而且与最优资本配置线相切。市场组合与无风险资产构成的资本配置线被称为资本市场线。(CML，Capital Market Line)经典CAPM模型 资本市场线经典CAPM模型二、结论的推出结论(3)：单个资产的风险溢价与市场投资组合的风险溢价成正比假设市场组合由n种资产构成：市场组合的风险溢价：市场组合的风险：经典CAPM模型二、结论的推出均衡原则：资产的报酬风险比率相同。每种资产对市场组合风险溢价的贡献应当与它对市场组合风险的贡献成比率。经典CAP

15、M模型CAPM模型检验与应用CAPM模型的验证涉及对市场组合是否有效的验证，这在实证上是不可行的。 CAPM模型有许多用途：对证券的预期收益进行度量；对资金成本进行估计；进行组合管理的业绩评价，风险分析；在事件研究中用来作为正常收益的度量。在投资组合选择中的应用投资者可以按市场组合的构成比例分散持有多种风险资产，使持有的风险资产组合最大限度地接近市场组合，以达到消除非系统风险的目的将无风险资产与风险资产市场组合进行再组合，以获得所希望的风险收益组合。指数化投资方法：一种锁定特定股市指数的投资收益的投资方法。将资产配置在与某一指数相同的权重的投资方法。CAPM模型的应用在资产估价及投资中的应用 资本资产定价模型可以用来判断有价证券或其他金融资产的市场价格是否处于均衡水平，是否被高估或低估，以便通过套利活动获取超额收益。这一应用基于证券市场线进行。在均衡市场中，定价合理的证券资产的收效与风险配置一定在证券市场线