二次函数顶点式

1、关于二次函数的顶点式第1页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四开口对称轴顶点坐标向下 x=-1 (-1,-1)向下 x=0 (0,-3)向上 x= 3 (3,0)向上 x= 2 (2,2)向下 x= 0 (0,0)向下 x= 2 (2，-2)向上 x= -2 (-2,-1)向上 x= -1 (-1,1)指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：第2页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移（上加下减，左加右减）各种形式的二次函数（ a

2、0）的图象 （平移）关系 知识回顾第3页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四 讨论题2:观察所画的函数图像并进行比较,你认为函数的图像有哪些特点?第4页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四一、由顶点式说性质：说出下列抛物线的开口方向、对称轴、增减性及最值：（1）y =2( x+3)2+5; （2）y = 3(x1)22;（3）y = 4(x3)2+7; 解： （1）a=20开口向上，对称轴为x=3， 当x-3时，y随x的增大而减小； 当x-3时，y随x的增大而增大； 当x=-3时，y有最小值为5;第5页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四

3、(1)说出函数 的图象可以由y=ax2如何平移得到？5.51.55.53(2)说出函数 的图象如何平移可以得到y=ax2的图像？二、顶点式与平移(3)说出函数 的图象如何平移可以得到 的图像？第6页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四一般地，抛物线 与 形状_，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_的值来决定归纳抛物线 有如下特点：（1）当a0时，开口_；当a0,开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2).探究第9页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶

4、点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号探究第10页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四第11页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四三、把一般式化为顶点式1.x2-6x+ =(x- )22.y2+3y+ =(y+ )23.函数y=x2+6x化为顶点式是 。4.函数y=2x2-6x+9化为顶点式是 。5. 函数y=ax2+bx+c化为顶点式是 . 3第12页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四练一练根据公式确定下列二次函数图

5、象的对称轴和顶点坐标： 解：对称轴 顶点坐标解：对称轴 x=1 顶点坐标(1,1)第13页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四四、利用顶点式求二次函数解析式1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（-，），则它的函数解析式为 .2.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状相同，顶点为（-，），则它的函数解析式为 .3.已知抛物线y=ax2+bx+c由y=-2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到，则它的函数解析式为 .4.已知抛物线y=ax2+bx+c由y=-2x2+1绕顶点旋转1800得到，则它的函数解析式为 .5.已知抛

6、物线y=ax2+bx+c与y=-2x2+1关于x轴对称，则它的函数解析式为 .或第14页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四6.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y = a( x 1 )2 3 (0 x3).由这段抛物线经过点（3，0）可得0a(31)23.解得因此当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.xyO12123

7、3第15页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四 1、y=3x2的图象向平移 个单位，再向 平移 个单位，就得到函数y=3(x+2)2-5的图象。 左2下52、抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点在第 象限。二五、课内练习3、将抛物线y=2(x-1)2+4绕着它的顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为 （ ）A、y=2(x+1)2+4 B、y=2(x-1)2-4C、y=-2(x-1)2+4 D、y=-2(x+1)2+4C第16页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四提高4.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:开口向下;顶点坐标为(-2,-3). .5

8、.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2),求该抛物线的解析式.6.已知抛物线(1)将函数化为 的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.第17页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四5、解：设抛物线的解析式为 ，将（1，-2）代入 中，得： 4a+2=-2 a=-1 则抛物线的解析式为第18页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0

9、)的顶点都在A.直线y = x上 B.直线y = - x上C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B. -1 C. 3 D.4或-14.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( )A.b2-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0, b0, 0.练习第25页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, b0,

10、 c=0, 0.练习第26页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, b0, 0.练习第27页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, b=0, c0, =0.练习第28页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, b=0, c=0, =0.练习第29页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四6、抛物线y

11、=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, c0, 0.练习第30页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 xoy a0, c0,D练习第31页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习第32页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个xoy-11C练习第33页，共39页，2022年，5月20日，18点2分，星期四知识点二：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（7）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a-b+c0 B. 01xyo-1 B-2ab