2021年平行四边形的性质练习题及答案-1

1、2021.03.07*欧阳光明欧阳光明*2021.03.07欧阳光明*创编平行四边形的性质欧阳光明（2021.03,07）一、课中强化（10分钟训练）.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A.N1+N2=180B.Z2+Z3=180C.Z3+Z4=180D.Z2+Z4=180图3图4图5.如图4,. ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OELAC 交AD于E，则4DCE的周长为（）A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm.如图5，, ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长

2、为.如图6,已知在平行四边形 ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm， ZABC的平分线交 AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm.图6图7.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，目 BE二DF，求证:AE二CF.如图 8,在,. ABCD 中,AELBC 于 E,AFCD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm,NEAF=60,试求 CF 的长.2021.03.07图82021.03.07*欧阳光明*欧阳光明*创编二、课后巩固（30分钟训练）2021.03.071. ABCD中/A比NB大20,则NC的度数为（）A.60B.80C.100D.120.以A、B、C

3、三点为平行四边形的三个顶点/作形状不同的平行四 边形,一共可以作（）A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个.如图9所示在 ABCD中，对角线AC、BD交于点0,下列式子中 一定成立的是（）A.ACXBD B.OA=OCC.AC二BDD.AO=OD图9图10图11.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，将 AOD平移至 BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有 （）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条.如图11,在平行四边形ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH 交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7 个B.8 个C.9 个 D.11 个.如图12

4、,平行四边形ABCD中，AEBD，CFLBD，垂足分别为 E、F，求证:NBAE二NDCF.图127、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,&F分别是BC和AD 上的点,且BE=DF.求证: ABEACDF.*欧阳光明*创编2021.03.072021.03.07*欧阳光明图4图52021.03.07图4图5图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加 一个适当的条件:，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6人口=8。要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个 条件是:.5.如图在 ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明欧阳光明*创编2021.

5、03.07图138.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，ZBCD的平分线CF 交边AB于F, NADC的平分线DG交边AB于G求证:AF二GB;（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得4EFG是等 腰直角三角形,并说明理由.图1419.1.2平行四边形的判定一、课中强化（10分钟训练）.如图3,在，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角 线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不 一定是平行四边形（）A.AE二CFB.DE二BFC.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有

6、，理由分别是*欧阳光明欧阳光明*创编欧阳光明*创编四边形BMDN也是平行四边形.二、课后巩固（30分钟训练）.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作（）A.4个B.3个 C.2个 D.1个.下面给出了四边形ABCD 中/A、NB、NC、ND的度数之比， 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1 ： 2 ： 3 ： 4 B.2 ： 2 ： 3 ： 3C.2 ： 3 ： 3 ： 2D.2 ： 3 ： 2 ： 3.九根火柴棒排成如右图形状，图中 个平行四边形，你判断的根据是.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个 条件:ABCD ；OA=OC ；AB二CD

7、 ；NBAD二NDCB ； ADBC.从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平 行四边形的有（用序号表示）:； 对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5君三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16加,以其中两条为对角线, 另一条为一边，是否可以画平行四边形？6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE.求证:（1）4八尸口也ACEB;2021.03.07（2）四边形ABCD是平行四边形.2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.077.如图,已知DC#AB

8、,fi DC=1AB, E为AB的中点.2(1)求证: AEDAEBC;(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除 EBC外，请再写 出两个与 AED的面积相等的三角形( 直接写出结果，不要求证 明):.如图,已知，ABCD中口，八。8尸，八。证明四边形DEBF为平行 四边形.如图,已知,ABCD中足、F分别是AB、CD的中点.求证：(1) AFDACEB; . 一二：(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1答案:D.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OEXAC，所以EA=EC.贝U DCE的周长 二CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.

9、在平行四边形 ABCD 中， AB=CD, AD=BC,且 AB+BC+CD+AD=16 cm,所以 CD+AD=8 cm.答案:C. 解 析： OE=OF=1, 其 周 长二BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm.解析：由平行四边形的性质ABDC,*欧阳光明*创编2021.03.072021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07知NABE=/尸，结合角平分线的性质NABE=/8&得NEBC=/兄再根据等角对等边得至IBC=CF=7, 再由 AB=CD=4, AD=BC=7 得至1DF=DE=AD-AE=3.答案：3.答案：证明：:四

10、边形ABCD是平行四边形，ABCD, AB二CD.AZABE=ZCDF.AB = CD, 在 ABE 和 CDF 中， zABE = /CDF,BE = DF.AAABEACDF. AE=CF.解：VZEAF=60,AEBC,AFCD, AZC=120. AZB=60. AZBAE=3 0. AB=2BE=4(cm). CD=4(cm). CF=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1答案：C.解析：分两种情况人、B、C三点共线时，可作0个，当点A、B、C 不在同一直线上时，可作3个.答案:A.解析：平行四边形对角线互相平分，所以OA=OC.答案:B.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA

11、=OC;再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA二BE.答案:B2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.072021.03.07*欧阳光明欧阳光明*2021.03.07欧阳光明*创编2021.03.07.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大 的顺序，可找到下列的平行四边形：，DEOH, , HOFC, . DEFC, ,EAGO, . OGBF, , EABF, , DAGH, , HGBC, . ABCD.答案:C.答案:证明：:四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD.AZABE=ZCDFVAEBD，CFBD，AZAEB=ZCFD=90.

12、AAABEACDF. AZBAE=ZDCF.7、答案:证明：:四边形ABCD是平行四边形， AAB=CD,ZB=ZD.在 ABE和 CDF中，AB = CD,/B = /d, aaabeacdf.BE = DF.8.答案：（1）证明：:四边形ABCD是平行四边形，ABCD.NAGD=NCDGVZADG=ZCDG，NADG=NAGD.AD=AG同理,BC=BF.又:四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC,AG=BF.AG- GF二BF-GF，即 AF二GB.（2）解添加条件EF=EG理由如下：由（1）证明易知 NAGD=NADG= 1 NADC ， 2/BFC二NBCFd /BCD. 2202

13、1.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07AZADC+ZBCD=180. AZAGD+ZBFC=90. AZGEF=90.又EF=EG, .,EFG为等腰直角三角形.二、课中强化（10分钟训练）.解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等 知 OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足ZADE=ZCBF时，因为 ADBC，所以 ZDAE=ZBCF.又 AD=BC， 可证 出 ADE/CBF， 所 以 DE二BF， ZDEA=ZBFC.故/DEF二NBFE.因此DEBF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明 D也可以.答案:B

14、.解析：因为AB 口&根据一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF，DE=CF根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形 可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD,四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ； ZBAE=ZCDF 等.答案:BE二DF或/BAE二NCDF等任何一个均可*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填 ADBC, AB二CD,NA+NB=180

15、,NC+ND=180 等. 答案:不唯一,以上几个均可.答案：证明：，ABCD,ABCD.VM、N 是 中点,A BM= 1 AB,DN= 1 CD. A BM DN.22A四边形BMDN也是平行四边形.三、课后巩固（30分钟训练）.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形， 分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图， 即可得出三种.答案:B.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四 边形ABCD是平行四边形需满足NA二NC，NB二ND，因此NA与 NC，NB与ND所占的份数分别相等.答案:D.答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形.解析：

16、本题是条件开放性试题，要使四边形 ABCD是平行四边 形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意 两个条件组合加以评砼卸？答案乂口与；与；与；与；与；与 与两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且八口8&而四边形ABCD不是平行四边形.2021.03.07.解析：由平行四边形对角线互相平分，能否画平行四边形，应以任两2021.03.07*欧阳光明*创编*欧阳光明欧阳光明*创编欧阳光明*创编条的一半和第三边为三边，看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线，另一条为一边可画平行四边形.答案:证明：(1)DFBE, AZAFD=ZCEB.又VAF=CE, DF=BE, AAAFDACEB.(2)由(1) AFDACEB 知 AD=BC, ZDAF=ZBCE,ADBC.四边形ABCD是平行四边形.答案:证明：(1)VE 为 AB 的中点，?. AE=EB=1 AB. V DC= 1 AB, 22DCAB,AE DC, EB 口仁四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形.AD=EC，ED二BC.又 VAE二BE，AAAEDAEBC.(22ACD， ACE， CDE(写出其