平衡问题求解八法(保存)课件

1、三个重要概念1、物体的平衡状态 指物体保持静止或匀速直线运动状态2、共点力作用下物体的平衡条件 指处于平衡状态的物体受力所满足的条 件，即合力等于零。3、平衡问题 研究处于平衡状态下的物体的受力问题物体的平衡问题的八种解法1.判断物体是否处于平衡状态的方法(1)从运动角度判断当物体的速度大小和方向不变时，物体处于平衡状态.物体的速度为零时，不一定处于平衡状态，只有物体的加速度为零，物体才处于平衡状态.(2)从受力角度判断共点力作用下物体的平衡条件是合外力为零，表达式： F合0或写成分量形式 Fx0和Fy0.二力平衡时，二力等大、反向、共线.物体受三个非平行力的作用而平衡时，这三个力的作用线(或

2、延长线)必交于一点，且三力必共面，这三个力构成顺向的闭合三角形.物体在几个共点力的作用下处于平衡状态时，其中任意一个力必与其他力的合力等大、反向、共线.物体处于平衡状态时的3个重要推论：2.分析平衡问题的基本步骤 (1)选定研究对象： 整体法和隔离法 (2)确定物体是否处于平衡状态：a0 (3)进行受力分析：画出准确规范的受力示意图 (4)建立平衡方程：灵活运用平行四边形定则、 正交分解法、三角形法则及数学方法等平衡问题求解八法二 正交分解法 一 力的合成法三 整体法与隔离法 四 三角形法 五 相似三角形法 六 正弦定理法七 拉密原理法八 对称法 解析 根据三力平衡特点,任意两力的合力与第三个

3、力等大反向,可作出如图矢量图,由三角形知识可得F1=mgcot ,所以正确选项为D.答案 D 二 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分 解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0.为方便计算,建 立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则.【例2】如图2所示，不计滑轮摩擦,A、B两物体均处 于静止状态. 现加一水平力F作用在B上使B缓慢右 移,试分析B所受力F的变化情况. 图2 三 整体法与隔离法 整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法。 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时,一般可采用整体法. 隔离法是将所确定的研究对象从连接

4、体中隔离出来进行分析的方法,其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力. 为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时,通常可采用隔离法. 整体法和隔离法是结合在一起使用的. 【例3】有一直角支架AOB,AO水平 放置,表面粗糙;OB竖直向下,表面 光滑.AO上套有小环P,OB上套有小 环Q,两环质量均为m.两环间由一根 质量可忽略且不可伸长的细绳相连, 并在某一位置平衡,如图.现将P环向左移一小 段距离,两环再次达到平衡,将移动后的平衡状态和 原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细 绳上的拉力T的变化情况是 ( ) A.N不变,T变大 B.N不变,T变小 C.N变

5、大,T变大 D.N变大,T变小 解析 采取先“整体”后“隔离”的方法.以P、Q 绳为整体研究对象,受重力、AO给的向上弹力、OB给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO给P 向右静摩擦力与OB给的水平向左弹力大小相等;AO给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当P环左移一段距离后,整体重力不变,AO给的竖直向上弹力也不变.再以Q环为隔离研究对象,受力如图所示，Q环练习如图所示，A、B两木块用细线相连放在水平面上，两次细线方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则 ()A.F1F2 B.F1F2C.FT1FT2 D.FT1FT2 解析：

6、设A、B的质量分别为mA、mB，取A、B为一个整体可得：F1F2(mAmB)g故A错误，B正确；设细线与水平方向的夹角为，单独隔离A木块，用平衡条件可得：FT1cos(mAgFT1sin)， FT2cos(mAgFT2sin)，得出： 故FT190，现在用力F拉绳，使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC，此过程中，杆BC所受的力 ()A大小不变B逐渐增大C逐渐减小 D先减小后增大 解析B点共受三个力作用而平衡：物体对作用点B的拉力与G大小相等、方向相同，杆BC的弹力FN，绳的拉力FT.由平衡条件及平行四边形定则可知B点的受力如图18所示，FG. 由几何知识可知：几何三角形ABC与力三角形相

7、似，即：答案A FN G 在杆被拉起的过程中，BC、AC、G不变，所以FN大小不变，故选项A正确六 正弦定理法 正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等。在图中有同样,在力的三角形中也满足上述关系,即力的大小与所对角的正弦比值相等.【例6】不可伸长的轻细绳AO、BO 的结点为O,在O点悬吊电灯L,OA绳 处于水平,电灯L静止,如图所示.保 持O点位置不变,改变OA的长度使A 点逐渐上升至C点,在此过程中绳OA 的拉力大小如何变化？解析 取O点为研究对象，O点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA绳的拉力T1、OB绳的拉力T2,如右图所示.因为三力平衡,所以T1、T2的合

8、力G与G等大反向.由正弦定理得由图知不变,由小变大,所以据T1式知T1先变小后变大,当=90时,T1有最小值.七 拉密原理法拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下,原理表达式为【例7】如图所示装置,两根细绳拉住 一个小球,保持两绳之间夹角不变; 若把整个装置顺时针缓慢转动90, 则在转动过程中,CA绳拉力T1大小 的变化情况是_,CB绳拉力 FT2大小的变化情况是_. 解析 在整个装置缓慢转动的过程中， 可以认为小球在每一位置都是平衡的,小球受到三个力的作用,如图所示,根据拉密原理有由于不变、由90逐渐变为180,s

9、in 会逐渐变小直到为零,所以T2逐渐变小直到为零;由于由钝角变为锐角,sin 先变大后变小，所以T1先变大后变小.答案 先变大后变小 逐渐变小直到为零 八 对称法 研究对象所受力若具有对称性,则求解时可把较复 杂的运算转化为较简单的运算,或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.【例8】如图10所示,重为G的均 匀链条挂在等高的两钩上,链条悬挂处与水平方向成角,试求： (1)链条两端的张力大小；(2)链条最低处的张力大小. 解析 (1)在求链条两端的张力时,可把链条当做一 个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F 大小相等，受力分析如图

10、甲所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向2Fsin=G,所以端点张力为(2)在求链条最低点张力时,可将链条一分为二,取一半研究.受力分析如图乙所示,由平衡条件得水平方向所受力为 即为所求.答案 1.如图11所示,质量为m的质点,与三根相同的螺旋形 轻弹簧相连.静止时,弹簧c沿竖直方向,相邻两弹簧 间的夹角均为120.已知弹簧a、b对质点的作用力 大小均为F,则弹簧c对质点的作用力大小不可能为 ( ) 图11 A.3F B.F+mg C.F-mg D.mg-F 课堂练习解析 质点受四个力作用：重力mg，a、b、c的弹力 Fa、Fb、Fc,四力合力为零,由于弹簧a、b对质点的作用力方

11、向未知,故本题有多解.当弹簧a、b的弹力均斜向上或斜向下时,因为夹角等于120,故a、b的弹力的合力大小为F，且竖直向上或竖直向下.当a、b弹力的合力竖直向上,c的弹力也向上时,Fc=mg-F,则当mg=2F时,Fc=F,故选项D正确.当a、b弹力的合力竖直向上，c的弹力向下时，Fc=F-mg,故选项C正确.当a、b弹力的合力竖直向下，c的弹力向上时,Fc=F+mg,故选项B正确. 答案 A2.假期里,一位同学在厨房 协助妈妈做菜，对菜刀发 生了兴趣. 他发现菜刀的 刀刃前部和后部的厚薄不 图12 一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图12所示), 他先后做出过几个猜想,其中合理的是 (

12、) A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形 美观,跟使用功能无关 B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀 刃厚薄无关 C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物 体的力越大 D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物 体的力越大 解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角 劈,设顶角为2,背宽为d,侧面长为l,如下图甲所示.当在劈背施加压力F后产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体.由对称可知这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形如图乙所示. 在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑

13、(图中 阴影部分).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin 的值越小,F1和F2越大.但是刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要,所以做成前部较薄,后部较厚.使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等),用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗话说:“前切后劈”,指的就是这个意思,故选项D正确.答案 D3.图13甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为 正方格形,O、a、b、c、d为网绳的结点，安全 网水平张紧后,若质量

14、为m的运动员从高处落下,并 恰好落在O点上,该处下凹至最低点时,网绳dOe,bOg 均成120向上的张角,如图乙所示,此时O点受到的 向下的冲击力大小为F,则这时O点周围每根网绳承 受的力的大小为 ( ) 图13 A.F B. C.F+mg D. 解析 对O点进行受力分析,它受到向下的冲击力F 和向上的网绳的拉力,设每根网绳承受的力为F1,由力的合成与分解的知识可知,dOe向上的力也为F1,同理bOg向上的作用力大小也为F1,由2F1=F,所以答案 B4.如图14所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索 上表演,如果演员与独轮车的总质量为80 kg,两侧的 钢索互成150夹角,求钢索所受拉力有多大?(钢索 自重不计,取cos 75=0.259) 图14解析 对钢丝绳上与车轮接触的点作为受力对象,其受力如图所示.其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力,显然,F1=F2,G为O点受到的独轮车的压力,平衡时,F1、F2的合力F 大小与G相等.G数值上等于人和车的重力G.由几何关系得:2F1cos 75=G=G所以答案 1 544N5.如图15所示,物体A重100 N,物 体B重20 N,A与水平桌面间的 最大静摩擦力是30 N,整个系统 处于静止状态，这时A受到的静 图15 摩擦力是多大?如果逐渐加大B的重力,而仍保持系 统