北师大版九年级数学上册《探索相似三角形的条件(第3课时)》教案

1、研究相像三角形的条件精选教课设计【教课目的】1.知识与技术（1）.使学生掌握相像三角形判断定理3（2）.使学生初步掌握相像三角形的判断定理3的应用2.过程与方法经历研究相像三角形的条件，进一步发展学生概括、类比、沟通等方面的能力.感情态度和价值观经历自主研究、合作沟通等学习方式的学习及激励评论，让学生在学习中锻炼能力.【教课要点】相像三角形的判断定理3【教课难点】相像三角形判断定理3及其应用【教课方法】合作、研究【课前准备】多媒体课件【教课过程】一、回首与思虑如图，D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，请你增添一个条件，使ADEABC.(判断定理1：两角分别相等的两个三角形相像)ADE=B(

2、判断定理2：两边成比率且夹角相等的两个三角形相像)ADAE=ABAC那么还有其余方法判断三角形相像吗？二、研究新知相像三角形的判断3研究：画一画画ABC,使AB=3cm,AC=2cm,BC=4cm,AB=AC=BC2再画ABC，使BCC=k=AAB3量出A与A,A=A吗,量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为何？A=A,B=B，C=C由上边的绘图，你能发现ABC与ABC有何关系？与你四周的同学沟通.我发现这两个三角形是相像的.改变k值的大小，再试一试思虑：我们可否用推理的方法得出这个结论？我们来证明一下前面得出的结论：ABCABC如图，在ABC与ABC中，已知ABACBC，求证C.

3、AB=AC=BCABCAB证明：在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.ADAEDEAB=AC=BC.ABACBCAB=AC=BCAC=AE,BC=BC又AD=ABADEABC，ABCABC.由此获取三角形的判断定理3：三边成比率的两个三角形相像AB=ACBC几何语言：BC=CAABABCABC三、例题解说：例1.已知ABC和DEF,依据以下条件判断它们能否相像.(1)AB=3，BC=4，AC6.DE6，EF8，DF9.（否）(2)AB=4，BC=8，AC10.DE20，EF16，DF8.（是）(3)AB=12，BC=15，AC24.DE

4、16，EF20，DF30.（否）（注意：大对大，小对小，中对中）例2.在正方形方格中，ABC的极点A、B、C在单位正方形的极点上，请在图中画一个格点A1B1C1，使A1B1C1ABC（相像比不为1），且点都在单位正方形的极点上解：已知的ABC的三边分别是AB=2，BC=2，AC=10,如下图：将ABC各边都扩大2倍，得出A1B1C1，即为所求AB=BC=AC.例3:如下图，在ABC和ADE中，ADDEAEBAD=20,求CAE的度数.AB=BC=AC.解：ADDEAEABCADE(三边成比率的两个三角形相像).BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC.即BAD=CAE.BAD=20.CA

5、E=20四、稳固练习：以下每组的两个三角形能否相像，为何？解：（1）AB=AC=BCDEDFEFABCDEF(2)AE=1，EB=1，AF=3，FC=3AB=2,AC=6AE=AFABACA=AABCAEF2.如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形(暗影部分)与ABC相像的为（B）分析：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为10，2，2；只有选项B的各边为5，2，1.与它的各边对应成比率应选B3.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求证：ABC与ABC相像AB61BC81AC101证明：=，C=，C=，AB183

6、B243A303ABBCACAB=BC=AC,ABCABC五、拓展应用1.如图,ABC与ABC相像吗?你用什么方法来支持你的判断?解：这两个三角形相像。设1个小方格的边长为1，则AB=8，BC=210，AC=22,AB=4，BC=10，AC=2，ABBCAC2AB=BC=AC=1=2,ABCABC2.如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度挪动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度挪动若Q、P分别同时从B、C出发，尝试究经过多少秒后，以点C、P、Q为极点的三角形与CBA相像？剖析：本题要依据相像三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，

7、两三角形相像，而后依据速度公式求出他们挪动的长度，再依据相像三角形的性质列出分式方程求解解：设经过x秒后，两三角形相像，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，C=C=90，当CQ=CP或CQ=CP时，两三角形相像CBCACACB（1）当CQ=CP时，8-2x=x，x=12；CBCA865（2）当CQ=CP时，8-2x=x，x=32CACB6811因此，经过12或32秒后，两三角形相像.511六、讲堂总结相像三角形的判断定理1：两角对应相等的两个三角形相像相像三角形的判断定理2：两边成比率且夹角相等的两个三角形相像相像三角形的判断定理3：三边比率的两个三角形相像七、作业部署习题4.7：知识技术第1，3两题【板书设计】4.4研究相像三角形的