2012高考数学(理)真题精校精析(新课标卷)(纯书稿)汇总

1、2012课标全国卷(理科数学)1.2012课标全国卷已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|x?A,y?A,xy?A，贝UB中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10.D剖析对于集合B,因为xyGA,且集合A中的元素都为正数，所以xy.故集合B=(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(2,1),其含有10个元素?应选D.2.2012课标全国卷将2名教师，4名学陌生成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同样样的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种A剖析

2、分别从2名教师中选1名，4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地就安排剩下的教师与学生，故不同样样的安排方法共有C2C4=12种.应选A.是1,z=-1+i,|z|=,2,z=(1i)=2i.故p2,p4是真命题，p1,p3是3.C-1-i，所以z的虚部(-1+i)(-1-i)假命题，应选C.22xy4.2012课标全国卷设Fi,F2是椭圆E：a2+b21(ab0)的左右焦点，3aP为直线x=7上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，贝UE的离心率为()1234A.2B.3C.4D.54.C剖析依据题意，一定有/PFiF2=30,且ZPF2X=60,故直线PF2n3与x轴的交

3、点为M，则|PF2|=2|F2M|,又|PF2|=|FIF2|,的倾斜角是3,设直线x=2a、c3a=8,au1,931,时，a1+a10=a1(13+q)=1+(2)=1q32q=2q32.a1=8,7；当19时,a1+a1+23=7.综上,；q=110=a(1+q)=(8)所以|F1F2=2|F2M|.所以2c=22ac,即4c=3a，故e=应选C.5.2012课标全国卷已知a为等比数a+a=2,aa=8,贝Un4756+a10=()列,a1A.7B.5C.5D7.5.D剖析设数列an的公比为q.由题意,3632,3,a1q+a1q=2,a1q=-a1q=4,4、，5、，66解3816=4

4、或a1q=2,得,得aq11a1+a10=7.应选D.CW)Bd否（SS）图116.2012课标全国卷假如履行右侧的程序框图，输入正整数N（N2）和实数ai,a2,，aN,输出A,B,则（）A.A+B为ai,a2,，aN的和A+B2为ai,a2,，aN的算术平均数A和B分别是ai,&,?,aN中最大的数和最小的数A和B分别是ai,&,?,aN中最小的数和最大的数C剖析由程序框图可知，当xA时，A=x；当xwA且x0）.易知抛物线y2=43,所以y=i2.3.代入(*)式，得16-(,3)2=a2,解得a=2(a0).所以C的实轴长为2a=4,应选C.D.(0,2(水&2012课标全国卷已知30

5、,函数f（x）=sin3汁4丿在2n丿单一递减,则3的取值范围是（）A.i,3B,3上不是单一递减的，故除去D项.应选A.10.2012课标全国卷已知函数f(x)=Inx+1x,则y=f(x)的图像大概为1x(x)=x+11=x+1.所以x010.B剖析设g(x)=In(x+1)X,则时，g(x)0,g(x)=In(x+1)x单一递减,所以g(x)0,g(x)=In(x+1)x单于0；当一1x0时,调递加，所以g(x)-1，x+y，y0，的取值范围为_.14.答案3,31,x+y0,y0所示，含界限)，平移直线z=x2y,可知当直线z=x2y经过点M(1,2)时，z=x2y获得最小值3,经过点

6、N(3,0)时，z=x2y获得最大值3,所以zq3,3.-c元件1T元件215.2012课标全国卷某一零件由三个电子元件按图14方式连结而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则零件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均遵照正态散布N(1000,502)，且各个元件可否正常工作互相独立，那么该零件的使用寿命超出1000小时的概率为_.3答案8剖析解法一：设该零件的使用寿命超出1000小时的概率为P(A)?因为三个元件的使用寿命均遵照正态散布N(1000,505,所以元件1,2,3的使用寿命超出111_X1000小时的概率分别为P=2,P2=2,P3=2.因为P(A)=PPP

7、+P=22112331153x2+2二8,所以P(A)二1P(A)二8.解法二：设该零件的使用寿命超出1000小时的概率为P(A)?因为三个元件的使用寿命均遵照正态散布N(1000,502),所以元件1,2,3的使用寿命超出1000小时的概率分别为P111=2,PP+PPP+PPP=2,P=2.故P(A)=P1P213123323121111111113=2X1-2x2+1-2x2x2+2X2X2=8.16.2012课标全国卷数列an知足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前60项和为.答案1830解军令bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n,贝Ubn+1=a4n+1+a4n+2+

8、a4n+3+a4n+4.因为an+1+(1)an=2n1,所以an+1=(1)nan+2n1.所以a4n3=a4n4+2(4n4)1,a4n2=a4n3+2(4n3)1,a4n1=a4n2+2(4n2)1,a4n=a4n1+2(4n1)1,a4n+1=a4n+2x4n1,a4n+2=a4n+1+2(4n+1)1,a4n+3=a4n+2+2(4n+2)1,a4n+4=a4n+3+2(4n+3)1,所以a4n+4=a4n+3+2(4n+3)1=a4n+2+2(4n+2)1+2(4n+3)1=a4n+12(4n+1)+1+2(4n+2)1+2(4n+3)1=a4n2x4n+12(4n+1)+1+2(

9、4n+2)1+2(4n+3)1=a4n+8,即a4n+4=a4n+8.同理，a4n+3=a4n-1,a4n+2=a4n2+8,a4n+1=a4n3.所以a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n+a4n1+a4n2+a4n3+16.即bn+1=bn+16.故数列bn是等差数列.又a2a1=2X11,a3+a2=2X21,a4a3=2X31,得a3+a1=2；+得a2+a4=8,所以a1+a2+a3+a4=10.即b1=10,所以数列an的前60项和即为数列bn的前15项和，即$5=10X15+15X142X16=1830.17.2012课标全国卷已知a,b,c分别为ABC三个内角A

10、,B,C的对边，acosC+3asinCbc=0.求A；若a=2,ABC的面积为，3,求b,c.17.解：(1)由acosC+3asinCbc=0及正弦定理得sinAcosC+.3sinAsinCsinBsinC=0.因为B=nAC,所以.3sinAsinCcosAsinCsinC=0.nn1因为sinCM0,所以sinA6=2.n又0A16时，收益y=80.当天需求量n16时，收益y=10n80.所以y对于n的函数剖析式为10n80，n16(n.(2)X可能的取值为60,70,80,而且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.的散布列为X607080P0.10

11、.20.7的数学希望为EX=60X0.1+70X0.2+80X0.7=76.的方差为DX=(60-76)2X0.1+(70-76)2X0.2+(80-76)2X0.7=44.答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花?原因以下：若花店一天购进17枝玫瑰花，丫表示当天的收益(单位：元)，那么丫的散布列为丫55657585P0.10.20.160.54丫的数学希望为EY=55X0.1+65X0.2+75X0.16+85X0.54=76.4.丫的方差为DY=(5576.4)2X0.1+(6576.4)2X0.2+(7576.4)2X0.16+(85276.4)2X0.54=112.04.由以上的计算结果能够

12、看出，DXvDY,即购进16枝玫瑰花时收益颠簸相对较小.其他，固然EXvEY,但二者相差不大?故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花?原因以下：若花店一天购进17枝玫瑰花，丫表示当天的收益(单位：元),那么丫的散布列为Y55657585P0.10.20.160.54丫的数学希望为EY=55X0.1+65X0.2+75X0.16+85X0.54=764由以上的计算结果能够看出，EX0)的焦点为F，准线为I,A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点.若/BFD=90ABD的面积为令/2,求p的值及圆F的方程；若ABF三点在同素来线m上，直线n与m平行

13、，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.解：(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|=2p，圆F的半径|FA|=2p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=2p.11因为ABD的面积为42，所以2|BD|d=42,即22p?2p=42，解得p=2(舍去)，p=2.所以F(0,1)，圆F的方程为X2+(y1)2二8.(2)因为A,B,F三点在同素来线m上，所以AB为圆F的直径，ZADB=90由抛物线定义知1AD=|FA=2|AB|,V3並所以/ABD二30m的斜率为3或3.逅返22当m的斜率为3时，由已知可设n：y=3x+b,代入x=2py得x3px2pb=0.42P

14、因为n与C只有一个公共点，故=3P+8pb=0.解得b=6.因为m的截距b1=2,|b|=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为一3时，由图形对称性可知，坐标原点到m,n距离的比值为3.21.2012课标全国卷已知函数f(x)知足f(x)=fx12(1)ef(0)x+求f(x)的剖析式及单一区间；12若f(x)2X+ax+b,求(a+1)b的最大值.21.解：(1)由已知得f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x.所以f(1)=f(1)-f(0)+1,即卩f(0)=1.又f(0)=f(1)e-1，所以f(1)=e.x12进而f(x)=ex+2x.因为f(x)ex+x,xq%,0)

15、f(x)0.=时，；当时故当进而，f(x)在(-X,0)单一递减，在(0,+x)单一递加.x(2)由已知条件得e-(a+1)xb.1-bx若a+10,则对随意常数b,当x0，且xa+时，可得e-(a+1)x0,设g(x)=ex-(a+1)x,则g(x)=ex-(a+1).当x&-x,|n(a+1)时，g(x)0.进而g(x)在(|n(a+1)单一递减，在(In(a+1),+)单一递加.故g(x)有最小值g(ln(a+1)=a+1(a+1)ln(a+1).12所以f(x)2X+ax+b等价于ba+1(a+1)ln(a+1).所以(a+1)b(a+1)2(a+1)2In(a+1).2设h(a)=(

16、a+1)2(a+1)2In(a+1),1则h(a)=(a+1)(111所以h(a)在(1,e22ln(a+1).1)单一递加，在(e2e1,+)单一递减，故eh(a)在a=e21处获得最大值.进而h(a)2,即(a+1)b2X+ax+b.e综合得，(a+1)b的最大值为2.图162012课标全国卷选修41：几何证明选讲如图16,D,E分别为ABC边AB,AC的中点，直线DE交厶ABC的外接圆于F,G两点.若CF/AB,证明：CD=BC；BCDsGBD.证明：（1）因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE/BC.又已知CF/AB,故四边形BCFD是平行四边形，所以CF=BD=AD.而CF/AD

17、,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形，故CD二AF.因为CF/AB,所以BC=AF,故CD=BC.因为FG/BC,故GB=CF.由(1)可知BD=CF,所以GB=BD.而/DGB=/EFC=/DBC，故ABCDsBD.2012课标全国卷选修44：坐标系与参数方程2cos?,已知曲线Cl的参数方程是y=3sin?（?为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是P=2,正方形ABCD（n的极点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针序次摆列，点A的极坐标为2,3.1）求点A,B,C,D的直角坐标；2）设P为C1上随意一点，求|PA|2+|PBf+|PCf+|

18、PD|2的取值范围.解：（1）由已知可得nnA2cos3,2sin3,nnnnB2coS3+2,2sin3+2,nnn3nn3nC2cos3+n2sin3+n,D2cos3+T,2sin3+2,即A(1,.3),B(-3,1),C(-1,-.3),D(,3,1).设P(2cos?3sin?),令S=|PAf+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则22S=16cos?+36sin(+16=32+20sin2因为Owsin2眉1,所以S的取值范围是32,52.2012课标全国卷选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x2|.当a=3时，求不等式f(x)3的解集；若f(x)X4|的解集包括1,2，求a的取值范围.一2x+5,x2,24.解：(1)当a=3时，f(x)=1,2x3.当xw2时，由f(x)3得一2x+53,解得xw1；当2x3无解；当x3时，由f(x)3得2x53,解得x4；所以f(x)3