必修1数学新教材人教B版第二章-222-不等式的解集课件

1、第二章 等式与不等式2.2.2 不等式的解集第二章 等式与不等式2.2.2 不等式的解集 一、不等式的解集与不等式组的解集 从初中数学中我们已经知道，能够使不等式成的未知数的值称为 ， 不等式的解解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集 一、不等式的解集与不等式组的解集 典型例题例1 求不等式组 2x+1-9， 的解集.典型例题例1 求不等式组必修1数学新教材人教B版第二章-2 二、绝对值不等式 我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为 ， 数a的绝对值记作|a

2、|.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。例如，|x|3，|x-1|2 二、绝对值不等式 我们知道， 尝试与发现（1）你能给出|x|3的解集吗？（2）试总结出m0时，关于x的不等式|x|m和|x|m的解集。 尝试与发现（1）你能给出|x|3的解集吗？根据绝对值的定义可知，|x|3等价于 即x3或x3的解集为（-oo，-3）（3，+oo）.根据绝对值的定义可知，|x|3等价于 即x3或x3的解集也可由绝对值的几何意义得到： 因为|x|是数轴上表示数x的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集

3、合就是|x|3的解集，从而由下图可知所求解集为（-oo，-3）（3，+oo）.不等式|x|3的解集也可由绝对值的几何意义得到： 因为|用类似方法可知，当m0时，关于x的不等式|x|m的解为xm或x0时，关于x的不等式|x|m的解为x 尝试与发现 你能给出|a-1|2的解集吗？ 如果将a-1当成一个整体，比如令x=a-1，则 |a-1| |x|2，因此|a-1|2的解集可以通过求解|x|2得到，请读者自行尝试。下面我们来探讨|a-1|的几何意义，并由此得出不等式|a-1|的解集。 尝试与发现 尝试与发现 任意给出几个a的值，求出对应的|a-1|的值，并借助数轴考虑|a-1|的几何意义. 尝试与发

4、现 任意给出几个a 当a=-2时，|a-1|=|-2-1|=3，而且在数轴上，表示-2的点与表示1的点的距离是3；当a=3时，|a-1|=|3-1|=2，而且在数轴上，表示3的点与表示1的点的距离是2.因此，如果数轴上表示a的点为A，表示1的点为B，则A，B之间的距离为|a-1|，如下图所示。 当a=-2时，|a-1|=|- 这样一来，数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是|a-1|2的解集，又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为-1和3，因此由上图可知|a-1|2的解集为 -1，3. 这样一来，数轴上与表示1的点的距离小于或 数轴上两点之间的距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A（a），B（b），则线段AB的长为 AB=|a-b|.数轴上的中点坐标公式：更进一步，如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：当ab时，有axb，从而 x-a=b-x，所以 数轴上两点之间的距离公式：一般地，如果实数a，b在数典型例题例2 设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.典型例题例2 设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知必修1