新高考版数学高中总复习专题8.3直线、平面平行的判定与性质(讲解练)教学讲练

1、8.3 直线、平面平行的判定与性质高考数学考点一直线与平面平行的判定与性质类别文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面没有公共点,则称这条直线与这个平面平行a=a平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(即线线平行线面平行)ab,a,ba一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(即线面平行线线平行)a,a,=bab考点清单考点二平面与平面平行的判定与性质1.判定定理序号文字语言图形语言符号语言判定定理1如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”) 判定定理2如果两个平面同垂直于一条直线

2、,那么这两个平面平行判定定理3平行于同一个平面的两个平面平行 2.性质定理序号文字语言图形语言符号语言性质定理1如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面且aa性质定理2如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简记为“面面平行线线平行”)且=a且=bab性质定理3如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线且ll知识拓展线线平行、线面平行、面面平行的相互转化利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化,解决平行关系的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而应用性质定理时,其顺序

3、正好相反.在实际应用中,判定定理和性质定理一般要相互结合,灵活运用.考法一直线与平面、平面与平面平行的证明方法知能拓展例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.解题导引证法一:证法二: 证明证法一:如图所示,作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,AE=BD.又AP=DQ,PE=QB,PMABQN,=,=,=,PMQN,即四边形PMNQ为平行四边形,PQMN.又MN平面BCE,PQ平面BCE,PQ平面BCE.证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PMBE,交

4、AB于点M,连接QM,、则PM平面BCE,且=,易知AE=BD,又AP=DQ,PE=BQ,=,=,MQAD,又ADBC,MQBC,MQ平面BCE,又PMMQ=M,平面PMQ平面BCE,又PQ平面PMQ,PQ平面BCE.方法总结1.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所满足的条件.2.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行.(1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另一平面无公共点,推得线面平行.(2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一平面平行.例2如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B

5、1,A1D1的中点,E,F分别是B1C1,C1D1的中点.(1)求证:四边形BDFE为梯形;(2)求证:平面AMN平面EFDB.解题导引证明(1)连接B1D1.在B1D1C1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,EFB1D1且EF=B1D1,又知四边形BDD1B1为矩形,BDB1D1,EFBD且EF=BD.四边形BDFE为梯形.(2)连接FM,在A1B1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,MNB1D1.由(1)知,EFB1D1,MNEF.在正方形A1B1C1D1中,F为C1D1的中点,M为A1B1的中点,FMA1D1,又四边形ADD1A1为正方形,ADA1D1,FMAD,四边形A

6、DFM为平行四边形.AMDF.又AMMN=M,DFFE=F,平面AMN平面EFDB.方法总结平面与平面平行的判定方法:(1)定义法:两个平面没有公共点.(2)判定定理法:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)转化为线线平行:若平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行,则.(4)利用平行平面的传递性:若,则.(5)垂直于同一条直线的两个平面平行.(6)证明两个平面的法向量共线.考法二平行关系中的探索性问题例3如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形.(1)求证:平面AB1C平面DA1C1;(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP平面DA1C1? 解题导引(1

7、)要证平面AB1C平面DA1C1,只需证一平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,由四棱柱的性质得到A1C1AC,AB1DC1从而A1C1平面AB1C,DC1平面AB1C,继而证得平面AB1C平面DA1C1.(2)利用点动成线,思考C1C上不可能有两个点P满足BP平面DA1C1(原因是平面BC1C不平行平面DA1C1),另外发现平面DA1C1中,A1DB1CA1D平面BC1C,则只需BPB1C即可.解析(1)证明:由四棱柱的性质知,AB1DC1.DC1平面AB1C,AB1平面AB1C,DC1平面AB1C.同理,A1C1平面AB1C,DC1,A1C1平面DA1C1,且DC1A1C1=C1,平面AB1C平面DA1C1.(2)在直线CC1上存在这样的点P,使BP平面DA1C1.A1B1ABDC,四边形A1B1