2016年全国高考新课标1卷文科数学试题

1、 -7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是空,3则它的表面积是()AA.17nB.7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是空,3则它的表面积是()AA.17nB.18nC.20nD.28n解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积ArQ仃QV二-兀R3X-二，解得R=2,表面积S二4兀X22x7+3兀x2二17兀，故选B383848.若ab0，0c1，则()BA.解logaclogbc取特值a=1，B.logcalogcbC.accb故选B9.函数y=2x2-eixi在-2,2的图像大

2、致为()D解：当02S2时，y解：当02S2时，y=4x-ex，函数先减后增，且歹爲50,故选D最小值在(0,0.5)内.输出x输出x,y丨结束执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足()CA.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5xTOC o 1-5 h z解：运行程序，循环节内的n，x，y依次为|n=+1(1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6),输出x=1.5,y=6，故选C_否平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,a平面CB1D1，aA平面ABCD=m,aA平面ABBA=n,则m,n所成角的正弦值为()AA.迢B.迈C.亞D

3、.12233解:平面A1B1C1D1A平面CB1D1=Bp与m平行，平面CDD1C1A平面CBR-CD1与n平行，所以m,n所成角就是BR与CD1所成角，而ACBR是等边三角形，则所成角是60,故选A112.若函数f(x)=x-3sin2x+asinx在(g+w)单调递增，则a的取值范围是()CD.-1,-3AD.-1,-3A-1,122解：f(x)=x-sinxcosx+asinx,/.f(x)=1-(cos2x-sin2x)+acosx,-一2_依题f(x)0恒成立，即acosxcos2x-1恒成立，而(acosx).=-lal,3min211113cos2x-1-3，.-1a|，解得日-

4、3,，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab，贝Ux=2解：依题x+2(x+1)=0，解得x=-314.已知3是第四象限角，且sin(0+)=3，则tan(0-)=TOC o 1-5 h z454解：依题3+是第一象限角，cos(3+)=4，tan(3-)=-tan(-3)44544nnnnnnnn、4=-tan-(3+)=-sin-(3+)/cos-(3+)=-cos(3+)/sin(3+)=24242444315.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若IABI=2J3

5、,则圆C的面积为。4n解：圆方程可化为x2+(y-a)2=a2+2,圆心C到直线距离=里,由d2+3=a2+2,2解得a2=2，所以圆半径为2,则圆面积为4n16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。216000解：设生产A、B两种产品各x件、y件，利润之和是z=210

6、0 x+900y.3x+y30010 x+3y9003x+y30010 x+3y9005x+3y0,y0y00BO约束条件是qx+0.3y约束条件是qx+3y0,y0作出可行域四边形OABC，如图.画出直线l0：7x+3y=0,平移10到I，-当/经过点B时z最大，联立10 x+3y=900与5x+3y=600解得交点B(60,100)，所以z=126000+90000=216000.max三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17.(本题满分12分)1已知a是公差为3的等差数列，数列b满足b1=l,b2=-,ab1+b1=nb.TOC o 1-5 h znn

7、123nn+1n+1n(I)求an的通项公式；(II)求b的前n项和.1解：(I)依题a-b2+b2=b-,b-=1,方2=亍，解得a-=2*2分通项公式为an=2+3(n-1)=3n-16分11(II)由(I)知3nb=nb,b1=-b,所以b是公比为-的等比数列.-9分n+1nn+13nn3所以b的前n所以b的前n项和S=1-(1)n33_122x3-112分18.(本题满分12分)3分如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G3分证明G是AB的中点；在答题卡第(18)题图中作出点

8、E在平面PACa内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积.G(I)证明：PD丄平面ABC,.PD丄AB.又DE丄平面PAB,DE丄AB.AB丄平面PDE.又PGu平面PDE,ABPG.依题PA=PB,G是AB的中点.吒分(II)解：在平面PAB内作EF丄PA(或EF/PB)垂足为F,TOC o 1-5 h z则F是点E在平面PAC内的正投影。分理由如下：TPC丄PA,PC丄PB,.：PC丄平面PAB.:.EF丄PC作EF丄PA,：.EF丄平面PAC.即F是点E在平面PAC内的正投影。9分连接CG,依题D是正AABC的重心，：D在中线CG上，且CD=2DG.易知DE/PC,PC=

9、PB=PA=6,:DE=2,PE=2PG二-x3近=2忑.33则在等腰直角APEF中，PF=EF=2,：APEF的面积S=2.14所以四面体PDEF的体积V二-SxDE=。分3319.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：(Ill)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，

10、分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(I)当x19时，y=3800+500(x-19)=500 x-5700.TOC o 1-5 h z所以y与x的函数解析式为y二；3800,x-19(xgN*)-3分500 x-5700,x19由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7,所以n的最小值为19.6分若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800,20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的1平均数为100(3800 x70+4

11、300 x20+4800 x10)=4000.-9分若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的1平均数为一(4000 x90+4500 x10)=4050.-11分100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件。-12分20.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，直线l：=t(洋0)交y轴于点M,交抛物线C：2=2px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(I)求;(II)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.|ON解：(I)依题M(0,t),P(仝，t).

12、所以N(t),ON的方程为y二x。TOC o 1-5 h z2ppt联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0,y2=2t.*4分所以H(竺,2t).所以N是OH的中点，所以=2。吒分pON(II)直线MH的方程为y-1=x，联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.2t解得y=y=2t.即直线MH与C只有一个交点H。所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点。丄分21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(I)讨论fx)的单调性；(II)若有两个零点，求a的取值范围.解：(I)f(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(e

13、x+2a).xGR*2分当a0时，在3,1)上,f(x)vO,fx)单调递减;在(1,+心上，f(x)0,fx)单调递增。-3分当a0恒成立，所以fx)在(,+Q上单调递增。2e若a-,ln(-2a)0,fx)单调递增。e若a1,在(1,ln(-2a)上，f(x)vO,fx)单调递减；2在(,1)与(ln(-2a),+)上，f(x)0,fx)单调递增。7分(II)当a=0时，fx)=(x-2)ex只有一个零点，不合要求。一8分当a0时，由(I)知fx)在3,1)上单调递减；在(1,+Q上单调递增。aa最小值f(1)=-e0,若取b0且bvln,eb-(b-2)+a(b-1)2=a(b2-b)0

14、，所以fx)有两个零点.一10分22e当a0时，在(心,1上，fx)-，由(I)知fx)在(1,+Q2上单调递增，不存在两个零点。若av-,fx)在(1,ln(-2a)上单调递减；在2(ln(-2a),+)上单调递增，也不存在两个零点。综上a的取值范围是(0,1).-12分(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲1如图，AOAB是等腰三角形ZAOB=120.以为圆心，2OA为半径作圆.证明：直线AB与O相切；点CD在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.证明：(I)设E是AB的中点，连接OE,因为OA=OB,ZAOB=120.所以OEAB,ZAOE=60.彳分1在RtAAOE中，

15、OE=-OA.即圆心O到直线AB的2距离等打半径，所以直线AB与O相切。-5分1(II)因为OD=-OA,所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为2O,则O在AB的垂直平分线上。又O在AB的垂直平分线上，作直线OO,所以OO丄AB-8分同理可证OO丄CD。所以ABCD.-10分(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线q的参数方程为二aC0St(t为参数，a0)。1y二1+asint在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=4cos0.(I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(II)直线C3的极坐标方程为3=a0,其中a0满足tana0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。解：(I)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)为圆心a为半径的圆。-3分将x=pcos0,y=psin9代入可得C1的极坐标方程为p2-2psin0+1-a2=0.5分(II)联立p2-2psi