精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明定向练习练习题(无超纲)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等三角形组成

2、，第（2）个图案由4个全等三角形组成，第（3）个图案由7个全等三角形组成，第（4）个图案由12个全等三角形组成，则第（6）个图案中全等三角形的个数为（ ）A25B38C70D1352、如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定OCDOCD 的依据是（）ASASBSSSCAASDA SA3、如图，在四边形中，平分，垂足为点，的面积为38，的面积为50，则的面积为（ ）A24B12C6D34、若实数x，y满足则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A9B12C15D12或155、如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E.已知ABC与BCE的周长分别为16cm

3、和10cm，则AD的长为（ ）ABCD6、如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）ABCD7、如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG=2，ED=6，则DB+EC的值为（）A3B4C5D98、如图，点，共线，添加一个条件，不能判定的是（ ）ABCD9、一个等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A9B12C9或12D11或12或1310、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB2，AOB60，则AC的长度为（ ）A2B3C4D

4、6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，BC8，AC的中垂线交BC于点E，则ADE的周长等于_2、如图，在中，D，E是内的两点，AE平分，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是_cm3、等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为_4、如图，已知，请你添加一个条件：_，使（图形中不再增加其他字母）5、如图，等边三角形ABC是由3个全等的三角形和一个小等边三角形DEF无缝拼接而成若DF2AF，AB2，则DE的长是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，(1)用直尺和圆规分别作ACB的平分线、线段AB的

5、中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；(2)过点M作MEBC，MFAC，垂足分别为点E、F求证：BEAF2、如图，点P在AOB边OB上，按要求画图并填空：(1)用圆规和直尺作线段OP的垂直平分线，分别交OA、OB于点M、N；(2)过点N画NHOA，垂足为点H；(3)点M到直线NH的距离是线段 的长度3、如图，等腰ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x(1)求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围）(2)当腰长时，求底边的长4、已知，如图，ABAE，ABDE，ECB65，D115，求证：ABCEAD5、如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，

6、Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿折线BC-CA运动，且它们的速度都为1cm/s当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接PQ，PC，设点P的运动时间为t（s）(1)当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为 （cm），BP的长为 （cm）（用含t的式子表示）；(2)当PQ与ABC的一条边垂直时，求t的值；(3)在运动过程中，当CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】仔细观察图形，发现第个图形有个三角形，根据规律求解即可【详解】解：观察发现：第一个图形有个全等三角形；第二个图形有个全等三角形；第三个图形有个全等三角形；第四个图形有个全等三角形；

7、第个图形有个全等三角形；当时，（个故选：B【点睛】本题考查了全等的定义，图形类规律题，正确找到规律是解题的关键对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，按照什么规律变化的2、B【解析】【分析】利用基本作图得到OC=OD=OC=OD，CD=CD，然后根据全等三角形的判定方法进行判断【详解】解：由作法得OC=OD=OC=OD，CD=CD，根据“SSS”可判断OCDOCD故选：B【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定3、C【解析】【分析】过点作，交的延长线于点,证明，进而根据，

8、建立方程解方程求解即可【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点,平分，的面积为38，的面积为50，即故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，HL证明三角形全等以及全等的性质，根据面积相等建立方程是解题的关键4、C【解析】【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论【详解】解：实数x，y满足|3-x|+=0，x=3，y=6当3为腰时，三边为3、3、6，而3+3=6，则3、3、6不能组成三角形；当3为底时，三边长分别为3、6、6，等腰三角形周长为3+6+6=15故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、二次根式（绝对值）的

9、非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键5、A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，AD=BD=AB，BCE的周长是10，BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，ABC的周长是16，AB+AC+BC=16，AB=16-10=6，AD=AB=6=3（cm）故选：A【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6、D【解析】【分析】根据全等三角形的判

10、定方法解答即可【详解】解：画一个三角形ABC，使A=A，AB=AB，B=B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键7、B【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得EG=EB，DF=DC即可求得结果【详解】解：EDBC，DFB=FBC，EGC=GCB，FB是ABC的平分线，CG是ACB的平分线，DBF=FBC，ECG=GCB，DFB=DBF，ECG=EGC，BD=DF，CE=GE，FG=2，ED=6，DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的

11、定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明8、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、，添加，根据ASA，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意B、，添加，根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意C、，添加，利用平行线性质可得ACB=DFE， 根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项符不符合题意D、，添加，可得BC=EF，但SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS，ASA，SAS，SSS，HL，应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等

12、9、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况：当以2为腰时，当以5为腰时，即可求解【详解】解：当以2为腰时，该等腰三角形的三边长为2，2，5， ，不合题意，舍去；当以5为腰时，该等腰三角形的三边长为2，5，5，这个等腰三角形的周长为 ，这个等腰三角形的周长为12故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键10、C【解析】【分析】由矩形的性质得OAOBOCOD，继而证明ABC为等边三角形，解得ACB30，最后根据含30角的直角三角形的性质：30角所对的直角边等于斜边的一半解题【详解】解：矩形ABCD为矩形，OAOBOCOD，ABC90，AOB6

13、0，ABC为等边三角形，BAC60，ACB30，AB2，AC2AB4故选：C【点睛】本题考查矩形的性质、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、8【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DA=DB，EA=EC，则ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故答案为8【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等2、10【解析】【分析】作出辅助线

14、后根据等边三角形的判定得出BDM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，AB=AC，AE平分BAC，ANBC，BN=CN，DBC=D=60，BDM为等边三角形，BD=DM=BM=6，DE=4，EM=6-4=2，BDM为等边三角形，DMB=60，ANBC，ENM=90，NEM=30，NM=1，BN=6-1=5，BC=2BN=10（cm），故答案为10【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键3、10【解析】【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求

15、解【详解】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形；2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，三角形的周长为10故答案为：10【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形4、BC或AEBADC（ASA）或CEBCDB或ABAC或BDCE【解析】【分析】ABE和ACD中，已知了AEAD和公共角A，因此只需再添加一组对应角相等或ABAC时即可判定两三角形全等【详解】解：ADAE，AA，当BC（AAS）；AEBADC（ASA）；CEBCDB（可推出AEBADC）；AB

16、AC（SAS）；BDCE（可推出ACAB）时，可判定ABEACD故答案为：BC或AEBADC（ASA）或CEBCDB或ABAC或BDCE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键5、4【解析】【分析】取的中点为，连接，且过作的垂线，得，过点作的垂线，交于，设，则，得出，根据，建立等式求解即可【详解】取的中点为，连接，且过作的垂线，垂足为H，如下图：，等边三角形ABC是由3个全等的三角形和一个小等边三角形DEF无缝拼接而

17、成，过点作的垂线，交于，设，则，由勾股定理得：，同理，解得：，故答案为：4【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、勾股定理，解题的关键是作适当辅助线，找到三角形面积之间的关系，通过勾股定理求出面积建立等式求解三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作出的角平分线，线段的中垂线即可；（2）证明RtMEBRtMFA，可得BE=AF(1)解：如图，点即为所求；(2)解：证明：如图，连接，BM，点在的垂直平分线上，MA=MB，MA平分，MEAB，MFAC，ME=MF，MEB=MFA=90，在RtMEB和RtMFC中，MB=MARtMEBRtMFA(HL)，BE=AF【点

18、睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、 (1)见解析(2)见解析(3)MH【解析】【分析】（1）分别以点O、点P为圆心，以大于OP的一半为半径画弧相交于两点，然后过两个交点画直线即可；（2）利用三角板的两条直角边画图即可；（3）根据点到直线的距离的定义求解(1)解：如图，MN为所作；(2)解：如图，NH为所作；(3)解：点M到直线NH的距离是线段MH的长度故答案为MH【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，作垂线，以及点到直线的距离，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解答本题的关键3、 (1)y=-

19、2x+10(2)底边的长为4【解析】【分析】（1）根据三边之和为周长列出函数关系式即可；（2）代入腰长AB=3求得底边即可(1)解：由三角形的周长为10，得2x+y=10，y=-2x+10；(2)解：当AB=3，即x=3时，y=-23+10=4所以腰长AB=3时，底边的长为4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及函数的知识，解题的关键是正确的求得y与x之间的函数关系，难度不大4、见解析【解析】【分析】由ECB65得ACB115，再由ABDE，证得CABE，再结合已知条件ABAE，可利用AAS证得ABCEAD【详解】解：ECB65，ACB115，又D115，ACBD，ABDE，CABE，在ABC和EAD中，ACB=ABCEAD(AAS)【点睛】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据全等三角形证明的方法判定即可，解题关键是掌握全等三角形证明的方法5、 (1)t，6-t；(2)满足条件的t的值为2或4或8；(3)满足条件的t的值为3【解析】【分析】（1）根据路程，时间，速度关系求解即可；（2）分三种情形：如图1中，当PQBC时，如图2中，当QPAB时，同法可得QB=2BQ，如图3中，当PQAC时，同法可得AP=2AQ，分别求解即可；（3）如图4-1中，过点C作CTAB他点T，高点Q作QHAB于点H分别用t表示出PC2，P