最新模拟试题汇编;导数复习资料理科导数复习资料理科

1、导数复习资料理科1、 (2005 广东卷 )函数 f ( x) x33x21是减函数的区间为 (D)（） (2,) （） ( ,2)（） (,0) （） (0, 2)2.（2005 全国卷） 函数 f ( x)x3ax23x 9 ，已知 f ( x) 在 x3 时取得极值，则 a =（ B）（A）2（ B）3（C）4（D）53. （ 2005 湖北卷） 在函数 yx38x 的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点4的个数是（D ）A 3B2C 1D0y4(2005 江西 )已知函数 yxf (x) 的图象如右图所示 (其中 f ( x) 是函数 f ( x)1x的导函数 )，-2-1

2、O 12-1下面四个图象中 yf ( x) 的图象大致是 (C ）yyyy2x1O-2 -11 2-2A244x2211-2 -1O12-1Ox-21-2O2x-2-2-1BCD21 的图象与直线 yx 相切，则 a( B )5.(2005 浙江 )函数 yax(A) 1(B) 1(C) 1(D)1842(2005 重庆卷 )曲线 y x3 在点 (1,1)处的切线与 x 轴、直线 x 2 所围成的三角形的面积为 _8/37.（2005 江苏卷）（14）曲线 yx3x1 在点（ 1,3）处的切线方程是y4x18. ( 2005 全国卷 III )曲线 y2xx3 在点（ 1，1）处的切线方程为

3、 x+y-2=09. （2005 北京卷）过原点作曲线 yex 的切线，则切点的坐标为(1, e)；，切线的斜率为 e10、（2006 安徽卷） 若曲线 yx4 的一条切线 l 与直线 x4 y80 垂直，则 l 的方程为（ A）A 4xy30B x4y50C 4x y 3 0D x 4 y 3 011、（2006 江西卷） 对于 R 上可导的任意函数f （ x），若满足（ x 1） f （ x） 0，则必有（ C）A f （0） f （2） 2f （ 1）B. f（0） f （2） 2f （ 1）C. f （0） f （2） 2f （ 1）D. f（ 0） f （2） 2f （1）（2006

4、全国II ）过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 D12y x2x 1（ A ） 2x y 2 0（ B） 3x y 3 0（ C） xy 1 0（ D） x y 1 013.（ 2006 四川卷） 曲线 y 4x x3 在点1, 3处的切线方程是 D.（A ） y 7 x 4（B） y 7x 2（C） yx 4（D） y x 214（2006 天津卷）函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a,b)，导函数 f ( x) 在 ( a,b) 内的图象如图所示，则函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点（）A1 个B2 个C3 个D 4个yy f ( x)15.（200

5、6 浙江卷） f (x) x33x22 在区间1,1 上的最大值是 CObax(A)-2(B)0(C)2(D)416. （2006 福建卷） 已知直线 xy1 0 与抛物线 y ax 2 相切，则 a_.1417.（ 2006 湖北卷） 半径为 r 的圆的面积 S(r)r2, 周长 C(r)=2r ，若将 r 看作 (0 ， ) 上的变量，则 ( r2) 2r1，1 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将 R看作 (0 ， ) 上的变量，请你写出类似于 1 的式子：22。式可以用语言叙述为：解： V球43，又（43R22432，用语言叙述为“球的体积

6、函3R3R）4故 式可填（3R）4R数的导数等于球的表面积函数。 ”18. （ 2006 湖南卷） 曲线 y1 和 yx2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积x是.34解析： 曲线 y1 和 y x 2在它们的交点坐标是 (1， 1)，两条切线方程分别是 y=x+2 和 y=2x1x解答题：1.(2005 全国卷 )设 a 为实数 , 函数 f (x) x3x 2x a.( ) 求 f (x) 的极值 .( ) 当 a 在什么范围内取值时 , 曲线 yf ( x)与x 轴仅有一个交点 .2、 (2005 全国卷 )已知 a 0 ，函数 f(x) =（ x2-2ax） e x当

7、X 为何值时， f(x) 取得最小值？证明你的结论；（2）设 f(x)在 -1 ， 1 上是单调函数，求a 的取值范围 .3、 ( 全国卷 III)已知函数 f x4x27 ， x01，2x（）求 fx 的单调区间和值域；（）设 a1 ，函数 g xx23a2 x2a，x01， ，若对于任意 x101，总存在 x001， ，使得g x0 fx1 成立，求 a 的取值范围4、（2005 福建卷）已知函数 f ( x)ax6 的图象在点 M （ 1，f(x)）处的切线方程为 x+2y+5=0.x2b（）求函数 y=f(x)的解析式；（）求函数 y=f(x)的单调区间 .5、（2005 湖北卷）已知

8、向量 a( x2 , x1), b(1x,t), 若函数 f ( x)a b 在区间（ 1， 1）上是增函数，求t 的取值范围 .解法 1：依定义f (x)x2 (1x)t( x1)x3x 2tx t,则 f ( x)3x 22xt.若f ( x)在(1,1)上是增函数 , 则在 (1,1)上可设 f ( x)0.f ( x)0t3x22 x, 在区间 ( 1,1)上恒成立 , 考虑函数 g( x)3x 22x,由于 g( x)的图象是对称轴为 x1 , 开口向上的抛物线，故要使 t3x 22x 在区间3（ 1， 1）上恒成立t g( 1),即t5.而当 t5时, f ( x)在(1,1)上满

9、足 f(x)0,即f ( x)在 (1,1)上是增函数 .故 t的取值范围是 t 5 .解法 2：依定义 f (x)x2 (1x)t( x1)x3x 2tx t,f ( x)3x22x t.若f ( x)在(1,1)上是增函数 , 则在 (1,1)上可设 f ( x)0.( x) 的图象是开口向下的抛物线，当且仅当 f (1) t 10, 且f( 1)t 5 0时f ( x)在 ( 1,1)上满足 f ( x)0,即 f ( x)在 ( 1,1)上是增函数 .故 t的取值范围是 t 5.6、（2005 湖南卷）设 t0，点 （ ， ）是函数f x)x3axgxbx 2c的图象的一个公共点，两函

10、数的图象在P t 0(与 ()点 P 处有相同的切线 .（）用 t 表示 a，b，c；（）若函数yf ( x)g ( x) 在（ 1， 3）上单调递减，求t 的取值范围 .7、（2005 湖南卷）已知函数 f(x)lnx，g(x) 1 ax2bx， a0.2（）若 b2，且 h(x)f(x) g(x)存在单调递减区间，求a 的取值范围；（）设函数f(x)的图象 C1 与函数 g(x)图象 C2 交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1， C2 于点 M 、 N，证明 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行 .8、（2005 辽宁卷）函数 yf ( x

11、) 在区间（0，+）内可导，导函数 f ( x) 是减函数，且 f ( x)0.设 x0(0,), ykxm是曲线 yf ( x) 在点（ x0 , f ( x0 ) ）得的切线方程，并设函数g( x)kxm.（）用 x0 、 f ( x0 ) 、 f ( x0 ) 表示 m；（）证明：当 x0 (0, )时, g(x)f ( x) ；32（）若关于 x 的不等式 x21 axbx 3在 0,) 上恒成立，其中 a、 b 为实数，2求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系 .（ 2005 山东卷）已知 x1 是函数 f ( x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR, m0

12、 ，I ）求 m 与 n 的关系式；II ）求 f ( x) 的单调区间；（III）当 x1,1 时，函数 yf ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m ，求 m 的取值范围 .9、 (2005 重庆卷 )已知 a R，讨论函数 f(x) ex(x2 ax a 1)的极值点的个数。10、（ 2006 江苏卷）已知 aR, 函数 f (x)x2 xa .（）当 a=2 时，求使 f（x） x 成立的 x 的集合；（）求函数 y f (x)在区间 1,2 上的最小值 .12、（2006 福建卷）已知函数 f(x)=x 2 +8x,g(x)= 6lnx+m（）求 f(x)在区间 t,t+1

13、上的最大值 h(t);（）是否存在实数m，使得 y=f(x)的图象与 y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 m 的取值范围；，若不存在，说明理由。13、（2006 广东卷）设函数f ( x)x33x2分别在x1、 x2 处取得极小值、极大值. xoy 平面上点A、 B 的坐标分别为（ x1, f ( x1 )）、（x2 , f ( x2 )），该平面上动点P 满足PA?PB4,点Q是点P 关于直线y2( x4) 的对称点.求(I) 求点A、B 的坐标；(II) 求动点Q 的轨迹方程.14、（2006 湖北卷）设 x3 是函数 f ( x)(x2axb)e3 x ( xR) 的

14、一个极值点。（）、求 a 与 b 的关系式（用 a 表示 b ），并求 f (x) 的单调区间；（）、设 a0 ，g (x) ( a225x 。若存在1, 2 0, 4 使得f (1) g (2)成立，求 a 的取4值范围。15、（2006 湖南卷）已知函数 f ( x)x sin x,数列 an 满足 : 0 a11,an 1 f (an),n 1,2,3, .证明 :( )130 an 1 an 1; () an 16 an .16、（2006 辽宁卷）已知函数 f(x)= 1 ax 3bx 2cxd ,其中 a ,b, c是以 d 为公差的等差数列，且 a0,d 0. 设3为 ()的极小

15、值点，在 1-2b,0 上，在 处取得最大植x0 f xf( x)x1， 在 x2处取得最小值 ， 将点ax0 , f ( x0 ), ( x1 , f ( x1 ), ( x2 , f (x2 , f (x2 )依次记为 A， B ， C求 xo的值(II) 若 ABC有一边平行于 x 轴，且面积为 23 ，求 a ,d 的值17、（2006 全国卷 I ）已知函数 f x1x e ax 。1x（）设 a0 ，讨论 yfx 的单调性；（）若对任意x0,1 恒有 fx1，求 a 的取值范围。18、（2006 全国 II ）设函数 f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的 x0，都有 f(x)a

16、x 成立，求实数 a 的取值范围19、（2006山东卷）x(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。设函数 f(x)=a20、（2006 陕西卷 )32 x11已知函数 f(x)=xx +2 +4, 且存在 x 0(0,2) ,使 f(x 0)=x0.1（ I）证明： f(x) 是 R 上的单调增函数；设x1=0, xn+1=f(x n); y1=2, yn+1=f(y n), 其中 n=1,2,II ）证明： x nxn+1x0yn+1 yn;（ III ）证明：yn+1xn+11ynxn0） .（）令 F（x） xf（x），讨论 F（x）在（ 0.）内的单调性并求极值；（

17、）求证：当x1 时，恒有 xln2x 2a ln x 1.26、（2007 福建理22）已知函数 f ( x) exkx， xR（）若 ke ，试确定函数 f (x) 的单调区间；（）若 k0 ，且对于任意 xR ， f ( x )0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；(e n 1n（）设函数 F (x)f (x)f (x) ，求证： F (1)F (2) F (n)2) 2 (nN ) 27、 (2007广东理、文 20)已知 a 是实数，函数 f ( x)2ax22x3 a 如果函数 yf (x) 在区间 1,1上零点，求 a 的取值范围28、（2007 海南理21）设函数 f (x)l

18、n( xa) x2（ I）若当 x1 时， f (x) 取得极值，求 a 的值，并讨论 f (x) 的单调性；（ II ）若 f (x) 存在极值，求 a 的取值范围，并证明所有极值之和大于ln e 229、（2007 湖北理20）已知定义在正实数集上的函数f (x)1 x22ax ，g ( x) 3a2ln x b ，其中 a0 设两曲线 y f (x) ，2g(x) 有公共点，且在该点处的切线相同（ I）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值；（ II ）求证： f ( x) g( x) （ x0）30、（2007 全国一 理 20）设函数 f (x) exe x （）证明： f (x)

19、的导数 f (x) 2 ；（）若对所有 x 0 都有 f ( x) ax ，求 a 的取值范围31、（2007 全国二理22）已知函数 f ( x)x3x （1）求曲线 yf ( x) 在点 M (t， f (t ) 处的切线方程；（2）设 a 0 ，如果过点 (a，b) 可作曲线 yf ( x) 的三条切线，证明： a b f ( a) 32、（2007 山东理22）设函数 f (x)x2b ln( x1) ，其中 b0 （）当b1 时，判断函数f ( x)在定义域上的单调性；2（）求函数f (x) 的极值点；（）证明对任意的正整数n ，不等式ln1n111n2n3都成立33（ 2007 山

20、东文21）设函数f ( x)ax2b ln x ，其中ab0 证明：当ab0 时，函数f ( x)没有极值点；当ab0 时，函数f (x)有且只有一个极值点，并求出极值34、（2007 陕西理20）设函数 f(x)=c22, 其中 a 为实数 .xax a()若 f(x)的定义域为 R,求 a 的取值范围 ;()当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间 .35、 (2007 上海理科 19)已知函数 f (x) x2a( x 0 ，常数 a R ) x（1）讨论函数f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数 f (x) 在 x2，) 上为增函数，求 a 的取值范围36、 (

21、2007 四川理 22)n设函数 f (x) 11( n N ,且 n1, x N ) .n1n()当 x=6 时,求的展开式中二项式系数最大的项 ;1n证明 f (2x)f (2) f (x)( f ( x)是f ( x)的导函数 );()对任意的实数 x,2n1 (a 1)n 恒成立 ?若存在 ,试证明你的结论并求出 a 的值 ;若()是否存在 aN ,使得 an1k 1k不存在 ,请说明理由 .37、（2007 浙江理22）x322设 f ( x)，对任意实数 t ，记 gt ( x) t 3 xt 33（ I）求函数 yf (x) gt ( x) 的单调区间；（ II ）求证：（）当

22、x 0 时， f ( x) g f ( x) gt ( x) 对任意正实数 t 成立；（）有且仅有一个正实数 x0 ，使得 gx ( x0 ) gt ( x0 ) 对任意正实数 t 成立38、 (2007 重庆理 20)已知函数 f ( x)ax 4 ln xbx 4c (x0)在 x = 1 处取得极值 -3-c，其中 a,b,c为常数。（1）试确定 a,b 的值；（2）讨论函数 f(x) 的单调区间；（3）若对任意 x0，不等式 f (x)2c 2 恒成立，求 c 的取值范围。39、（2008 全国一 19）已知函数f ( x)x3ax2x1， aR （）讨论函数f (x) 的单调区间；（

23、）设函数f (x) 在区间2 ， 1 内是减函数，求 a 的取值范围3340.（ 2008 全国二 22）设函数 f (x)sin xcosx2（）求 f ( x) 的单调区间；（）如果对任何x 0 ，都有 f (x) ax ，求 a 的取值范围41、（2008 北京卷 18）已知函数 f ( x)2 xb，求导函数 f ( x) ，并确定 f ( x) 的单调区间( x 1)242、（2008 四川卷 22）已知 x 3 是函数 fxa ln 1xx2 10 x 的一个极值点。（）求 a ；（）求函数 fx的单调区间；（）若直线 yb 与函数 y fx的图象有 3 个交点，求 b 的取值43

24、、（2008 天津卷 21）已知函数 f ( x)x4ax 32 x2b （ xR ），其中 a, bR （）当 a10 时，讨论函数 f (x) 的单调性；3（）若函数f (x) 仅在 x0 处有极值，求 a 的取值范围；（）若对于任意的a 2, 2 ，不等式 fx1 在 1,1上恒成立，求 b 的取值范围44.（ 2008 安徽卷 20）1设函数 f (x)(x0且 x1)xln x（）求函数f (x) 的单调区间；1xa 对任意 x（）已知2 x(0,1) 成立，求实数 a 的取值范围。45、（2008 山东卷 21）已知函数f ( x)1a ln( x 1), 其中 nN*, a 为常

25、数 .(1x)n（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数n,当 x 2 时，有 f(x)x-1.46、（2008 江苏卷 20）若 f1x 3x p1， f2x2 3x p2 ， x R, p1 , p2为常数，且 fxf1x , f1xf2xf 2x , f1xf2x（）求 fxf1x 对所有实数成立的充要条件（用p1, p2 表示）；（）设 a,b 为两实数， ab 且 p1 , p2 a,b ,若 f af b求证： f x 在区间 a,b 上的单调增区间的长度和为ba （闭区间 m, n 的长度定义为 nm ）247、（2008 湖南卷 21）2已知函数 f(x)=ln2(1+x)-x.x求函数 f ( x) 的单调区间 ;（）若不等式(11)a ae 对任意的nN*都成立（其中e 是自然对数的底数）.n求的最大值 .48、（2008 陕西卷 21）已知函数 f ( x)kx1 （c0且c 1，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x2cxc （）求函数 f (x) 的另一个极值点；（）求函数 f (x) 的极大