2021-2022学年陕西省西安市长安区第十二中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市长安区第十二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D. 参考答案：D设,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.2. 在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略3. 设，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD

2、参考答案：A 因为渐近线方程为 ，所以渐近线方程为 ，选A.5. 不等式的解集为A.B.C.D.参考答案：C6. 设，若在方向上投影为，在方向上的投影为，则与的夹角等于（ ） A、 B、 C、 D、或参考答案：A7. 已知全集1，2，3，4，5，6，2，3，5，4，5，则集合=（ ） A1，4，6 B1，2，3，6 C1，6 D2，3，4，5，6参考答案：C=2，3，4，5，所以=1，6，选择C。8. 定义集合称为集合与集合的差集 又定义称为集合的对称差集 记表示集合所含元素个数 现有两个非空有限集合，若=1，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C9. 已知递增等比数列an满足a

3、3?a7=6，a2+a8=5，则=( )ABCD参考答案：D考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出解答：解：递增等比数列an满足a3?a7=6，a2+a8=5，a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3=故选：D点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题10. 已知1,(x0,y0)，则xy的最小值为( ) A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，为的导函数，则 .参考答案：2本题主要考查导数运算.,所以,故答案为2.12. 在平面几何中，已

4、知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论： .参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值略13. 已知函数f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为 参考答案：3【考点】利用导数研究函数的极值【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=10，且f（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分别检验a，b，由极大值的定义，即可得到所求和【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bxa27a的导数为f（x）=3x2+2ax+b，由在x=1处取得极大值10，可得f（1）

5、=10，且f（1）=0，即为1+a+ba27a=10，3+2a+b=0，将b=32a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=2，b=1或a=6，b=9当a=2，b=1时，f（x）=3x24x+1=（x1）（3x1），可得f（x）在x=1处取得极小值10；当a=6，b=9时，f（x）=3x212x+9=（x1）（3x9），可得f（x）在x=1处取得极大值10综上可得，a=6，b=9满足题意则a+b=3故答案为：3【点评】本题考查导数的运用：求极值，注意运用极值的定义，考查化简整理的运算能力，注意检验，属于基础题和易错题14. 已知，直线与函数的图象从左至右相交于点，直线与函数的图象从左至右

6、相交于点，记线段和在轴上的投影程长度分别为，当变化时，的最小值是 参考答案：815. . 参考答案：略16. 函数在定义域（）内存在反函数，若= ，则 .参考答案：答案：8； 2 17. 如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。 （1）求函数在上的最小值；（2）求证：对一切，都有。参考答案：（1）,令，得，当时，单减；当时，单增。 （2分） 当时，在上单减，在上单增，所以；（4分） 当时，在上单增，所以。 （6分）（2）要证原命题成立，需证：成立。设，则，令得，当

7、时，单增；当时，单减，所以当时，。 （9分）又由（1）得在上单减，在上单增，所以当时，又，（11分）所以对一切，都有成立。（12分）19. 设是正数，证明：.参考答案： 3分 6分.当且仅当时等号成立. 10分20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且（）解关于x的不等式；（）如果对，不等式恒成立，求实数c的取值范围参考答案：解：（）函数和的图象关于原点对称，原不等式可化为上面不等价于下列二个不等式组： ，或，由得，而无解原不等式的解集为 5分（）不等式可化为：作出函数的图象（这里略）由此可得函数的最小值为，实数c的取值范围是 10分21. 已知数列an的前n项和（1）求an的通项公式；（2）若对于任意的nN*，有k?an4n+1成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（1），nN*，解得a1=3，nN*，两式相减，得an+1=，an+1=3an，an是首项为3，公比为3的等比数列，从而an的通项公式是an=3n，nN*（2）由（1）知，对于任意的nN*，有k?an4n+1成立，等价于对任意的nN*成立，等价于，而=1，nN+，是单调