2021-2022学年陕西省西安市梦圆中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市梦圆中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合则等于（ ）A BC. D参考答案：D略2. “”是“且”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 已知命题p：是有理数，命题q：x23x+20的解集是（1，2）给出下列结论：（1）命题pq是真命题 （2）命题p（q）是假命题（3）命题（p）q是真命题 （4）命题（p）（q）是假命题其中正确的是（）A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D

2、（1）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断P和q的真假，由此判断复合命题“pq”，“pq”，“pq”和“pq”的真假【解答】解：命题p：是有理数，是假命题，命题q：x23x+20的解集是（1，2）是真命题，P是真命题，q是假命题，（1）命题pq是真命题错误 （2）命题p（q）是假命题，正确（3）命题（p）q是真命题，正确 （4）命题（p）（q）是假命题，错误故选：C4. 已知an=（）n，把数列an的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（）A（）92B（）93C（）9

3、4D（）112参考答案：A5. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,那么()(A)A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形(B)A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形(C)A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形(D)A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形参考答案：D略6. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是 （ ）A2 B4 C6 D8参考答案：C7. 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是 （ ） A若，则 B若，则C若，则 D若

4、，则参考答案：A对于A，若，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；对于B，若，则与平行或异面，故B错误；对于C，若，则与平行或相交，故C错误；对于D，若，则与相交、平行或异面，故D错误，故选A.8. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 函数的最小值是（ ）A、 B、 + C、 1+ D、 +参考答案：B10. 对于任意实数，；以上结论正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 * * 参考答案：1；略12. 已知圆过双曲线的

5、一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_.参考答案：略13. ABC中，b=a, B=2A，则ABC为_ 三角形参考答案：等腰直角14. 已知A、B、C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1m4），当ABC的面积最大时，m等于 参考答案：考点： 点到直线的距离公式专题： 计算题分析： 求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值解答： 解：由题意知，直线AC所在方程为x3y+2=0，点B到该直线的距离为，m（1，4），当时，SABC有最大值，此时故答案为：点评： 本题考查点到直线的

6、距离公式的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力15. 经过点和点的直线的方程为 .参考答案：y=2x+216. 已知奇函数满足，当时，若 在上恰有个根，且记为 则 参考答案：15略17. 已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率参考答案

7、：解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以 2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， 4分所以，。 6分（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个； 8分设事件B：连续取三次分数之和为4分

8、；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件， 10分所以， 12分19. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频

9、率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率参考答案：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1，等级编号为5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=

10、0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个，故所求概率为：p=考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）由频率分布表

11、得a+0.3+0.35+b+c=1，b=0.1，c=0.2，由此能求出结果（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果解答：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1，等级编号为5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y

12、2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个，故所求概率为：p=点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用20. 日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望参考答案： 4分 6分 8分 12分略21. （本小题满分14分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程； （）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（）解