2021-2022学年陕西省汉中市勉县杜寨中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市勉县杜寨中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f (x) (xR)是奇函数，则（ ）A函数f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数C函数f (x)x2是奇函数 D函数f (x)x2是奇函数参考答案：C2. 已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点， 则动点的轨迹方程是 A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知函数的最小正周期为，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】化简得，由周期得，进而得即可求解【详解】由题可得=

2、，由最小正周期为可得.又代入可得：，则故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，二倍角公式及辅助角公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，是中档题4. 已知过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD+1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，e=，故选B5. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中

3、每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）Ap1=p2p3Bp2=p3p1Cp1=p3p2Dp1=p2=p3参考答案：D考点：等可能事件的概率分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础6. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H、则以下命题中，错误的命题是（ ）A点H是A1BD的垂心 BAH= CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角

4、为45参考答案：D 7. “k0”是“方程+ =1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示双曲线，则k（1k）0，即k（k1）0，解得k1或k0，即“k0”是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义和方程是解决本题的关键8. 反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三

5、内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略9. 在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（） 参考答案：D10. 已知某组合体的正视图和侧视图如图所示，其俯视图的直观图如图（粗线部分）所示，其中四边形为平行四边形，轴，为边的中点，则平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 16C. D. 参考答案：C【分析】由几何体的三视图可得， ，再由斜二测画法求面积即可得解.【详解】解：由正视图与题意知，由侧视图与题意知，所以平行四边形的面积为.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的前项和为 参考答案：12

6、. 若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是 参考答案：球【考点】简单空间图形的三视图【专题】应用题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球【点评】本题考查了常见空间几何体的三视图，属于基础题13. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为，若，则数列an的通项公式为 参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an0，2Sn=+,即Sn=an+1，当n2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，当n2时,an=.验

7、证n=1时不成立，14. 已知两个点和，若直线上存在点P,使则称该直线为“A型直线”，则下列直线中为“A型直线”的是_ （填上所有正确结论的序号）参考答案：15. 如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：1116. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_；表面积（单位：cm2）等于_参考答案： 【分析】先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积.【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面为正方体上底面），因此几何体的体积为，表面积为【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质，考查空间

8、想象能力与基本求解能力，属基础题.17. 计算 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列如：若 则是公差为的准等差数列（1）求上述准等差数列的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1） （2）（） -得（） 所以，为公差为2的准等差数列 当为偶数时， 当为奇数时，解法一：； 解法二：；

9、解法三：先求为奇数时的，再用求为偶数时的同样给分 （3）解一：当为偶数时，； 当为奇数时， 当为偶数时，得 由题意，有； 或 所以， 解二：当为偶数时，, 当为奇数时， 以下与解法一相同19. （本小题 12 分） 直三棱柱中，侧棱，是棱的中点，是中点，求: （） 二面角的大小； （） 到平面的距离.参考答案：证明：侧面，侧面，3分在中，则有， ， A1又平面 6分（2）证明：连、，连交于， 连结OE，四边形是平行四边 10分又平面，平面，平面 12分略20. 已知函数（1） 判断的奇偶性，并加以证明；（2） 设，若方程有实根，求的取值范围参考答案：解：（1）为奇函数解得定义域为关于原点对称，

10、所以为奇函数 -6分（2）方程在上有解 设 对称轴即，则，无解即，则解得综上 -15分方法二、分离参数21. 若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围【解答】解：（）f（x）=3ax2b由题意；，解得，所求的解析式为（）由（1）可得f（x）=x24=（x2）（x+2）令f（x）=0，得x=2或x=2，当x2时，f（x）0，当2x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0因此，当x=2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，函数的图象大致如图由