2021-2022学年陕西省西安市户县第四中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市户县第四中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：( )A.， B.，C.， D.以上都不正确 参考答案：A略2. 若函数为偶函数，则（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：C3. 已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4 B、4，4 C、2，8 D、4，8参考答案：A此扇形的圆心角的弧度数为，面积为. 故选A.4. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（

2、）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】由三角函数的平移变换求解即可【详解】函数的图像向右平移个单位得 故选：C【点睛】本题考查三角函数的平移变换，熟记变换规律是关键，是基础题5. 的展开式中的系数是A B C D参考答案：D略6. 下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构

3、特征【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C7. 若x，y满足，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案：B【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，

4、通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键8. 椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（ ）A B C D参考答案：A连结，由与关于原点对称，且与关于

5、原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.9. 已知集合M=(x，y)|x+y=2，P=(x，y)|x-y=4，则MP=（ ）A(3，-1)B（3，-1）C3， -1 Dx=3，y= -1参考答案：A略10. 函数在闭区间（ ）上是增函数. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：12. 下列函数中：；，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个

6、单位，可得到，故符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故符合要求.对于，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.13. 若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法【专题】计算题【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决【解答】解：函数f（x）既是幂函数y=x，又是反比例函数，k=1，故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题14. 已知F1、F2分别为椭圆的左、右

7、焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标时M的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的，建立方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的标准方程为（ab0）当x=c时，y=椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，=ae=故答案为：【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题15. 已知，则 参考答案：略16. 计算的结果是 。 参考答案：1217. 实数x，y满足x2+y2+x

8、y=1，则x+y的最小值为参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，即可得出【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，解得：x+y，当且仅当x=y=时取等号故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本参考答案：19. （本小题满分

9、12分）过点的直线与圆交于A,B两点，求参考答案：若直线的斜率存在，设直线方程为与联立消去得（或用求根公式得出亦可）.6分 9分代入化简.得由（1）（2）得对任意的直线都有12分20. 设数列an的通项公式为（，），数列bn定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列bm的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意，得，解，得 . -2分成立的所有n中的最小整数为7，即b3=7.-4分（2）由题意，得对于正整数，由，得根据的定义可知当时，（）；当时，（）（3）假设存在和满

10、足条件，由不等式及得.（），根据的定义可知，对于任意的正整数都有，即对任意的正整数都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾.当，即时，得，解得.存在和，使得（）；和的取值范围分别是，. 21. (本小题满分12分)一片森林原面积为a.计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？参考答案：解：(1)设每年降低百分比为().则， 即

11、，解得4分(2)设经过n年剩余面积为原的则， 即，到今年为止，已砍伐了5年8分(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为令，即，.故今后最多还能砍伐15年12分22. （本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，平面平面，点在上，且平面（）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（）求点到平面的距离参考答案：证明：（）因为BF平面ACE，所以BFAE. 因为平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABEAB，所以BC平面ABE，从而BCAE. 于是AE平面BCE. 6分 （）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点，所以点D与点B到平面ACE的距离相等.因为BF平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离. 因为AE平面BCE，所以AEBE.又AEBE，所以AEB是等腰直角三角形.因为AB2，所以BE. 在RtCBE中，. 所以.故点D到平面ACE的距离是. 12