2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春林业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春林业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). AB.CD参考答案：C略2. 集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）AB C D参考答案：B略3. 已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X1）等于（） A B C D 参考答案：A考点： 离散型随机变量及其分布列 专题： 概率与统计分析： 由已知条件利用离散型随机变量的数学

2、期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X1）解答： 解：X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，由已知得，解得a=2，D（X）=（1）2+（2）2=，D（2x1）=22D（X）=4=故选：A点评： 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用4. 如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则（ ）ABCD参考答案：B5. 有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24 B64 C 81 D4参考答案：C略6. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“

3、”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（ ）A1 BC D参考答案：C7. 设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选

4、B【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可8. 若，数列和各自都成等差数列，则等于（）参考答案：B略9. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D. 米/秒参考答案：C略10. 函数的单调增区间为（ ）A. B C. D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在处连续，则实数的值为 。参考答案：略12. 观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为参

5、考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考点】归纳推理【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5（2n1）所以第n个等式可为（n

6、+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）13. （12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望参考

7、答案：（1）在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分）1030507090概率（3）候车时间的数学期望为10+30+50+70+90=5+=30即这旅客候车时间的数学期望是30分钟14. 如下图，在三角形中，分别为，的中 点，为上的点，且. 若，则实数 ，

8、实数 .参考答案：2, 115. 若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为 参考答案：116. 若函数满足，则当h趋向于0时，趋向于_参考答案：-12【分析】由当趋向于时，再根据的定义和极限的运算，即可求解【详解】当趋向于时，因为，则，所以【点睛】本题主要考查了导数概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 已知函数在处的切线平行于x轴，则f（x）的极大值与极小值的差为_.参考答案：4【分析】由导数的几何意义可得：，解得，由导数的应用可得：，得解.【详解】解：因为，所以，由函数在处的切线平行于轴，所以，

9、解得，即，当时，时，即函数在为增函数，在为减函数， 所以，故的极大值与极小值的差为，故答案为4.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】（1）若a=1，根据pq为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即

10、可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则p?q，且q?p，设A=x|p，B=x|q，则A?B，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力19. 如图，棱锥PABCD

11、的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=求二面角PBCD余弦值的大小参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PBCD的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），取x=1，得

12、=（1，0，1），设平面BCD的法向量=（a，b，c），取a=1，得=（1，1，0），设二面角PBCD的平面角为，则cos=，二面角PBCD的余弦值为20. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M，N分别为CC1，BC的中点，点P为直线A1B1上一点，且满足，（1）=时，求直线PN与平面ABC所成角的正弦值 （2）若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，求的值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，求出=（0，1），平面ABC的一个法向量，

13、然后利用直线与平面所成角的计算公式求解即可（2）取平面ABC的一个法向量为，求出平面PMN的一个法向量，利用向量的夹角公式求出【解答】解：（1）建立以A点为空间坐标系原点，AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（ 0，1，1），M（0，1，），N（，0）=，P（，0，1），=（0，1）平面ABC法向量为=（0，0，1），（2）设P（，0，1），=（，），=（，1），设平面PMN法向量为，则，取平面ABC法向量为（0，0，1），21. (本小题满分12分)已知，设命题p：函数为增函数命题q：当x，2时函数恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求的范围参考答案：由y()x为增函数得，0a恒成立得，2，解得a 如果p真且q假，则0a.如果p假且 q真，则a1所以a的取值范围为(0，1，)22. （本小题满分16分）如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点在圆弧上，