2021-2022学年陕西省西安市第七十中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市第七十中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C函数在上单调，函数在上的最大值与最小值在与时取得；，即，即，即，故选C.2. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )A7，11，18 B6，12，18 C6，13，17 D7，14，21参考答案：D3.

2、 直线l经过点，则直线l的斜率是（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直线的斜率.【详解】因为直线经过点，所以直线的斜率为，故本题选A.【点睛】本题考查了直线斜率公式，熟记直线斜率公式是解题的关键.4. 设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）A95 B97 C105 D192参考答案：B5. 已知 ，那么，下列式子成立的是（ ） Ax y z B. z y x C. z x y D. x z y 参考答案：D6. 如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略7. 下列三角函数

3、值的符号判断正确的是（）Asin1560BCDtan5560参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】根据角所在的象限、诱导公式、三角函数值的符号逐项判断即可【解答】解：A、因为156在第二象限，所以sin1560，故A错误；B、因为=，所以B错误；C、因为=，所以C正确；D、因为tan556=tan=tan196，且196在第三象限，所以tan5560，故D错误；故选：C8. 若sin36cossin54cos84，则值可能为() 参考答案：B略9. 已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007参考答

4、案：D略10. 设a，bR，则“ab”是“a|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a=1，b=2时，满足ab，但a|b|不成立，即充分性不成立，若a|b|，当b0，满足ab，当b0时，a|b|b，成立，即必要性成立，故“ab”是“a|b|”必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题

5、：函数的一条对称轴是x=；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kZ；函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象【分析】计算2sin（2）是否为最值2进行判断；根据正切函数的性质判断；根据正弦函数的图象判断；由得2x1和2x2关于对称轴对称或相差周期的整数倍；作出函数图象，借助图象判断【解答】解：当x=时，sin（2x）=sin=1，正确；当x=时，tan

6、x无意义，正确；当x0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故错误；若，则2x1=2x2+2k或2x1+（2x2）=2（）=+2k，x1x2=k或x1+x2=+k，kZ故错误作出f（x）=sinx+2|sinx|在0，2上的函数图象，如图所示：则f（x）在0，上过原点得切线为y=3x，设f（x）在，2上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1k3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，y=sinx在0，上过原点得切线为y=x，k11，故不正确故答案为：12. 已知，函数的最小值是_参考答案：5，当且仅当时，“”成立，故最小值为13. 参考答案：14. 在直角坐标系中，下列各语句正确的是第

7、一象限的角一定是锐角；终边相同的角一定相等；相等的角，终边一定相同；小于90的角一定是锐角；象限角为钝角的终边在第二象限；终边在直线上的象限角表示为k360+60，.参考答案：略15. 若函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=_。参考答案：解：函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称。，即点A(4，0)在函数图像上，A关于M的对称点A(-2，4)也在函数图像上。即，。16. 函数的定义域是_参考答案：【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，列出不等式，利用三角函数图像解三角不等式即可。【详解】由题意得，即，依据的图像，解得，故函数的定义域是【点睛】本题主要考

8、查函数定义域的求法以及三角不等式的解法。17. （2016秋?建邺区校级期中）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）= 参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4a=2，解得：a=，y=f（x）=f（16）=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面一组图

9、形为PABC的底面与三个侧面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)写出三棱锥PABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥PABC中，M是PA上的一点，求证：平面ABC平面PAB；(3)在三棱锥PABC中，M是PA的中点，且PABC3，AB4，求三棱锥PABC的体积参考答案：(1)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BC平面PAB.(2)PAAB，PAAC，ABACA，PA平面ABC，PABC.又BCAB，且PAABA，BC平面PAB.又BC?平面ABC.平面ABC平面PAB.(3)法一：PA3，M是PA的中点，MA又AB4，BC3.VMABCSABCMA433，又VPAB

10、CSABCPA4336，VPMBCVPABCVMABC633.法二：PA3，AB4，M是PA的中点，SPBMSPAB343.又BC平面PAB，且BC3，VPMBCVCPBMSPBMBC333.19. 已知函数f（x）=x2x+c（1）求f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x20，1，总有|f（x1）f（x2）|；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，求实数c的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）由（1

11、）可得|f（x1）f（x2）|c（c）=；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=.f（x）在0，上是减函数，在，1上是增函数当x=0，或x=1时，函数取最大值c；当x=时，函数取最小值c（2）对任意设0 x1x21，总有cf（x1）c，cf（x2）c，|f（x1）f（x2）|c（c）=，即|f（x1）f（x2）|（3）函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，即，解得：0c20. （1）化简：；（2）求值：.参考答案：（1）（2）1【分析】（1）由实数指数幂的运算性质，即可化简求得结果；（2）由对数的运算性质，即可化简求得结果，得到答案【详解】（1）根据实数指数幂的运算性质，可得：（2）由对数的运算性质，可得.【点睛】本题