2021-2022学年陕西省汉中市镇巴县青水乡中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市镇巴县青水乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1,1,2,3,5，B=2,3,4， ，则A. 2B. 2，3C. 1，2，3 D. 1，2，3，4参考答案：D【分析】先求，再求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算2. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C

2、24种D36种参考答案：D只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作由此把4份工作分成3份再全排得3. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故选：D4. 设函数

3、f（x）=exsinx，则方程xf（x）=f（x）在区间（2014，2016）上的所有实根之和为（）A2015B4030C2016D4032参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的导数，转化方程的根为个函数的图象的交点，利用对称性求解即可【解答】解：由f（x）=ex（sinx+cosx）及xf（x）=f（x）得xexxinx=ex（sinx+cosx）?（x1）sinx=cosx，由此方程易知sinx0，cosx0，则有，由于y=tanx与的图象均关于点（1，0）对称，则在区间（2014，2016）上的所有实根之和为20152=4030，故选：B5. 设函数对任意的，都有

4、，若函数，则的值是（ ）A 1 B -5或3 C. D-2参考答案：D 函数f（x）=4cos（x+）对任意的xR，都有，函数f（x）=4cos（x+）的其中一条对称轴为x=，+=k（kZ）那么：g（）=sin（k）2=2故选D【考查方向】本题考查了函数的对称轴问题，三角函数的图象和性质的运用，属于基础题【易错点】三角函数的性质的理解【解题思路】根据，可得函数f（x）=4cos（x+）的其中一条对称轴x=，可得+=k可求的值6. 若直线与圆相交于两点，且，则 的值是( )A B C D参考答案：A7. 已知点p（x，y）满足过点p（x，y）向圆x2+y2=1做两条切线，切点分别是点A和点B，则

5、当APB最大时，的值是（）A2B3CD参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y2=0时P到圆心的距离最小，此时|OP|=2，|OA|=1，设APB=，则sin=， =此时cos=， ?=?=故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键8. 对任意，则 A B C D的大小关系不能确定参考答案：B9. 已知实系数二次函数和的图像均是

6、开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 若 （ ） A BCD参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；若数列满足，（），则该数列不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列其中所有真命题的序号是_ 参考答案

7、：12. 若，则sin 2的值是_参考答案：答案：解析：本题只需将已知式两边平方即可。两边平方得：，即，【高考考点】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。【易错点】：计算出错【备考提示】：计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地加强。13. 已知复数z满足=1，则z的幅角主值范围是 参考答案：k+arccosk+arccos，(k=0，1)解：=1?4r4+(4cos21)r2+1=0，这个等式成立等价于关于x的二次方程4x2+(4cos21)x+1=0有正根=(4cos21)2160，由x1x2=0，故必须x1+x2=0cos2 (2k+1)arccos2(2k+1)+arccos

8、 k+arccosk+arccos，(k=0，1)14. 如果不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a的图象上，那么实数a的取值范围是参考答案：3，0【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，推出a的范围即可【解答】解：不等式组表示的可行域如图：平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a的图象上，可得a0，指数函数y=2x，向下平移a单位，经过可行域的A时，a可得最小值，由，可得A（2，1），此时1=22+a，解得a=3，实数a的取值范围是：3，0故答案为：3，015. 已知关于x,y的二元一次不等式组 ，则x+2y+2的最小值为

9、_参考答案：-616. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 参考答案：17. 三角形ABC中，若,则ABC的形状为 参考答案：等腰三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知，且A为锐角（）求A；（）若，且ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（）；（）【分析】（）根据余弦的二倍角公式化为的一元二次方程求解即可；（）由三角形面积公式可得，利用正弦定理可化为，解得，根据余弦定理求即可求解.【详解】（）因为，所以，解得或（舍），因为，所以（）因为ABC的面积为，所以，得已知由，

10、由正弦定理可得，所以由余弦定理得得，所以，ABC的周长为【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.19. 设函数（I）求f(x)的值域和最小正周期；ks5u（II）设A、B、C为ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC，A为锐角，且，求ABC的面积参考答案：解：（），（）略20. 设函数f（x）=a2lnx+x2ax（aR）（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）如果a0且关于x的方程f（x）=m有两解x1，x2（x1x2），证明x1+x22a参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）得，把=代入（*）式，

11、令，得只需证令（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）由f（x）=a2lnx+x2ax，可知=因为函数f（x）的定义域为（0，+），所以，若a0，则当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（a，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；若a=0，则当f（x）=2x0在x（0，+）内恒成立，函数f（x）单调递增；若a0，则当时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增（2）要证x1+x22a，只需证设g（x）=f（x）=，因为，所以g（x）=f（x）为单调递增函数所以只需证，即证，只需证（*）又，所以两式相减，并整理，得把=代入（*）

12、式，得只需证，可化为令，得只需证令（0t1），则=，所以（t）在其定义域上为增函数，所以（t）（1）=0综上得原不等式成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想以及换元思想，是一道综合题21. 设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1） 确定的取值范围，并求直线的方程；（2） 试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.参考答案：（1）解法一：设直线的方程为，代入 整理得 设， 且由是线段的中点，得，解得，代入得所以直线的方程为，即 （5分）解法二：设，（点差）则有，因为是线段的中点，又在椭圆内部，即，

13、所以直线的方程为，即（2）解法一：因为垂直平分，所以直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得设，的中点，且，即，由弦长公式得，将直线的方程代入椭圆方程得，同理可得 （9分）因为当时，所以假设存在，使四点共圆，则必为圆的直径，点为圆心。点到直线的距离，于是，故当时，在以为圆心，为半径的圆上 （12分）略22. 已知椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上一点，MF1F2的周长为2+2（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点F2，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与椭圆E相交于R，S两点，若|PQ|4，求F1RS的面积的最大值和最小值参考答案：【考点】

14、椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得e=，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆的方程（2）设l：x=my+1，与椭圆联立，得（2m2+3）y2+4my4=0，由此利用点到直线距离公式、根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合题意条件能求出F1RS的面积的最大值和最小值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，e=，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且PF1F2的周长为2+2，2a+2c=2，联立，解得a=，c=1，b2=31=2，椭圆的方程为=1（2）由题知直线l的斜率为0时不满足题意，设l：x=my+1，O到l的距离d=，|PQ|=24，0m23