四川省成都市龙港高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市龙港高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且,则存在,使得的概率为A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，则，夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量垂直，得到关于数量积的等式，进一步利用数量积公式求夹角【解答】解：因为平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，所以（3+）?（+）=0，所以3+=0，所以3+cos=0，解得cos=，夹角

2、为；故选：C【点评】本题考查了垂直向量的数量积为0，以及利用向量的数量积求向量的夹角；属于基础题3. 满足的复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：D 4. 在中，则的最大值为（ ）A BC D参考答案：D有正弦定理可得， 故当 时， 的最大值为 .故选D.5. 函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质B7B 解析：函数的定义域为（1，0）（1，+），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可6. 一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A16B32C48D96参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出

3、对应的体积【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为VD=4，则该四棱锥的体积V=16，故选：A【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键7. 设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为（ ）A. 1B. 1C. i D. i参考答案：A8. 点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A B2 C D4参考答案：点A到抛物线C1的准线的距离为p，适合， 故选C.9. 已知函数的值域为R,则k的取值范围是（ ）A O kl B C D参考答案：C1

4、0. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足,且,则的取值范围是_.参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。12. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义

5、新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.则函数f(x)(1x)x(2x)(x2,2)的最大值等于_(“”和“”仍为通常的乘法和减法)参考答案：6由定义知，f(x)在区间2,2上单调递增，所以f(x)的最大值为6.13. 观察以下三个不等式：（12+22+32）（32+42+52）（13+24+35）2；（72+92+102）（62+82+112）（76+98+1011）2；（202+302+20172）（992+902+20162）（2099+3090+20172016）2；若2x+y+z=7，x，y，zR时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为参考答案：【分析】

6、由题意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，即可得出结论【解答】解：由题意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为，故答案为【点评】本题考查了归纳推理，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题14. 已知集合，集合若，则实数m的取值范围为_.参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐

7、标轴交于两点,则的面积的最小值为 .参考答案：16. 运行如右图的程序框图，若输出的随着输入的的增大而减小，则的取值范围是 ；参考答案： 17. 若实数x，y满足约束条件的最大值为 参考答案：17略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA面ABCD（1）求证：PCBD；（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥EBCD的体积最大时，求二面角EBDC的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法【分析】（1）证明BDAC，PABD，即可证明BD平面PAC，

8、然后推出PCBD（2）设PA=x，三棱锥EBCD的底面积为定值，求得它的高，求出三棱锥EBCD的体积的最大值，以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，求出平面EBD的一个法向量，平面BCD的一个法向量，利用向量的数量积求解即可【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BDAC，PA平面ABCD，由此推出PABD，又ACPA=A，BD平面PAC，而PC?平面PAC，所以推出PCBD（2）设PA=x，三棱锥EBCD的底面积为定值，求得它的高，当，即时，h最大值为，三棱锥EBCD的体积达到最大值为以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，PA为z轴建立空间直角坐

9、标系，则，令E（x，y，z），得，设是平面EBD的一个法向量，则，得又是平面BCD的一个法向量，二面角EBDC为19. 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：()由已知及点在双曲线上得 解得所以，双曲线的方程为.()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又即 所以 即又 适合式所以，直线的方程为与.另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用求解20. （本大题12分）已知函数.（）设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；（）若对任意，恒有成立，求的取值范围参考答案：（I）； （II）略21. (本小题满分14分)在数列中，、，且.() 求、，猜想的表达式，并加以证明；() 设，求证：对任意的自然数，都有.参考答案：解：（1）容易求得：，-（2分）故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：（i） 显然当时，结论成立，-（3分）（ii） 假设当；时（也可以），结论也成立，即，-（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-（6分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。-（7分）（2）-（9分）所以-（11分）所以只需要证明（显然成立）