四川省成都市通济中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市通济中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )ABCD参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】数形结合【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快满，从而即可获得问题的解答【解

2、答】解：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢所以适合的图象为：故选B【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力值得同学们体会反思2. 已知an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )A2 B-2 C D参考答案：B3. 过点M（1，1）且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一

3、个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里参考答案：C记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C5. 设数列an是以3为首项，为1公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）A. 15B. 60C. 63D. 7

4、2参考答案：B试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求解：数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n1）1=n+2，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=2n1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60故选B考点：等差数列与等比数列的综合6. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，P?a?abP，b?a?ab，a?，Pb，P?b?b，P，P?PbA BC D参考答案：D7. 参考答案：A8. 已知a，bR+，则=( )A

5、BCD参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂化简=，从而解得【解答】解：=，故选B【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化9. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A B C1 D3参考答案：A10. 设，则下列关系正确的是A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 lg + lg8+lg5 lg20+(lg2) =_ 参考答案：1112. 在上总有意义，求的取值范围_参考答案：略13. 设，则的中点到点的距离为_.参考答案：略14. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒

6、成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 参考答案：，略15. 函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目16. 若为常数，且函数是奇函数，则的值为 .参

7、考答案：略17. 设其中满足，若的最大值为，则的最小值为_参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正、余弦定理处理，即可得出答案。（2）展开，结合，和第一问计算出角B的大小，即可得出A的值，结合正弦定理，代入，即可。【详解】（1）角对边分别为，且，由正弦定理得：， ，.（2），由正弦定理得：，.【点睛】本道题考查了正余弦定理，难度较大。19. 设Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1

8、）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值参考答案：解：由题知 ，.（1）若，则2,3是方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，解得.AB ，则至少有一个元素在中，又，即，得而矛盾，略20. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于

9、圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=021.

10、 已知函数是上的偶函数（1）求的值；（2）解不等式；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)因为是偶函数,所以对任意的恒成立,代入解析式,等号右边分子和分母同时乘以,可得,移项提取公因式可得,因为等式恒成立,即与取值无关,故,又,；(2)不等式,两边同时乘以可得,换元解关于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因为,所以,又因为在上单调递减,所以,.（2）由（1）知，设，则不等式即为，所以原不等式解集为；（3）考点：1.函数的奇偶性；2.解不等式； 3.恒成立问题.【方法点晴】本题考查函数的性质与解不等式以及恒成立问题的综