四川省成都市第十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市第十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是单位向量,.若向量满足（ ）A B C D 参考答案：A 2. 设实数满足则的最小值为A. 5B.4C.3D.1参考答案：A3. 在中，若2a2+an5=0，则自然数n的值是A10 B9 C8 D7参考答案：C略4. 已知向量=（m1，2），=（m，3），若，则实数m等于（）A2或3B2或3CD3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由可得?=0，结合向量的数量积计算公式可得m（m1）+2（3）=0，解可得m

2、的值，即可得答案【解答】解：根据题意，量=（m1，2），=（m，3），若，则有?=0，即m（m1）+2（3）=0，解可得m=2或3；故选：B5. 已知圆：，则下列命题：圆上的点到的最短距离的最小值为；圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为A B. C. D. 参考答案：D6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AAl面 A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三 棱柱的侧视图面积为（ ） A B C D4 参考答案：A7. 如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图

3、（其中m为数字09中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】茎叶图【分析】根据样本平均数的计算公式，代入数据得甲和乙的平均分，列出方程解出即可【解答】解：由题意得：79+845+90+m=77+855+93，解得：m=6，故选：A8. “”是”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同参考答案：C略1

4、0. 已知集合，则（ ）A1,2) B2,1) C1,2 D(1,2 参考答案：A或， ，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们可以利用数列an的递推公式an=（nN+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=参考答案：66【考点】数列递推式【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案为：66

5、【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误12. （坐标系与参数方程）若直线（为参数）与直线垂直，则常数 .参考答案：略13. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，则C的参数方程为 参考答案：14. 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中

6、的概率是.故答案为：.15. 已知双曲线=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=4，b=6，c=2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且=1，解出x=2，y=9，则x2+y2=52+81=133故答案为：133【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题16.

7、 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数给出下列函数：；. 其中是1阶整点函数的序号有_.（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：.17. 已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 。参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，以原点O为圆心，b为半径的圆与直线xy+2=0相切，P为椭圆C上的动点（1）求椭圆的方程；（2）设M为过P且垂直

8、于x轴的直线上的点，若=（1），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么函数参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线xy+2=0的距离d=b，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出；（2）设M（x，y），可设P（x，y），x，由=（1），可得，而，代入化简整理可得：（321）x2+32y2=6，对分类讨论即可得出解答：解：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线xy+2=0的距离d=b，又，a2=b2+c2，解得，c=1椭圆的方程为（2）设M（x，y），可设P（x，y），x，=（1），而，整理得（321）x2+32y2

9、=6，（i）当时，点M的轨迹方程为：y2=6，即y=，其轨迹是两条平行直线；（ii）当时，点M的轨迹方程为：，033132，轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆，满足的部分点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式公式、两点之间的距离公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. （本小题满分13分）已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的 对称点为A1求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标参

10、考答案： 20. 5分（2）设直线：与联立并消去得： . 记， . 8分 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1 ， 0）.13分20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3 （1）求椭圆C的方程 （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由参考答案：略21. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于，两点，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程得即，解得，.22. 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成，如图2已知圆O的半径为10 cm，设BAO=，圆锥的侧面积为S cm2求S关于的函数关系式；为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大求