四川省成都市猛追湾中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市猛追湾中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位,复数i,若为负实数,则的取值集合为A.B.C.D.参考答案：B本题考查复数的概念与运算.由题意得,解得.即的取值集合为.选B.2. 已知等差数列的前n项和为，且= （ ）A18 B36 C54 D72参考答案：D略3. 已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A1或-2 B1或 C. -1或-2 D-2或参考答案：A4. 不等式组的解集记为, 若, 则的最大值是(A) (B) (C) (D)

2、参考答案：A5. 若函数，则下列结论正确的是 （ ）A ，在(0,+￥)上是增函数B ，在(0,+￥)上是减函数C$ ，是偶函数D$ ，是奇函数参考答案：C6. 设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C略8. 已知函数,则函数的零点为 A,0 B2,0 C D0参考答案：D略9. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B10. 已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A B C D参考答案：B 解由c

3、os=，故，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径等于_ 参考答案：12. 二项式的展开式中常数项为_.参考答案：413. 已知的三边长满足，则的取值范围是 ； 参考答案：略14. 若，x为第二象限角，则m的值为参考答案：8略15. 数列中，已知，则_参考答案：1略16. 已知数列具有性质P:对任意，与两个数中至少有一个是数列A中的项，则下列命题正确的是 （写出所有正确答案的序号）1 数列A:0，1，3与数列B:0,2,4,6都具有性质P；2 3 4 当时，成等差数列。参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A

4、2【答案解析】 解析：都不是数列A中的项，命题错误具有性质显然不是数列中的项，则必然是数列中的项所以成立。具有性质 ,不在中，则是数列中的项 命题成立当时 不是数列中的项，则是数列中的项 命题成立.【思路点拨】根据数列具有性质P:对任意，与两个数中至少有一个是数列A中的项，逐一验证，可知错误，其余都正确17. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，

5、首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象是由图象经过如下三个步骤变化得到的：将的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；将中图象整体向左平移个单位；将中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍（I）求的单调递增区间；（II）在中，分别为角的对边，若，求面积参考答案：解：（I）变换得到函数图象， 变换得到函数图象， 变换得到函数图象，由，得到函数的单调递增区间是； （II），由于， 由余弦定理得，即，又，略19. 已知函数的切线方程为.（I）求函数的解析式；

6、（II）设，求证：上恒成立； （III）已知.参考答案：(I) (II)略(III)略解析：解：解：（）将代入切线方程得， ，分化简得. ，分，解得：. 分 （）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.分设， 分 ，即，分在上单调递增，在上恒成立 .分 （）， ，由（）知有， 12分整理得，当时，. 14分略20. 已知函数，其中a，b，c均为正实数，且.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求证.参考答案：（）；（）见解析试题分析：（1）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）1的解集（2）当xR时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x

7、）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）g（x）成立试题解析：（1）由题意，当时，当时，不等式无解；当时，解得，所以；当时，恒成立，所以的解集为（2）当时，；而 当且仅当时，等号成立即，因此，当时，所以，当时，点睛：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题关键是通过分区间讨论的方法，去掉绝对值号，然后利用均值不等式求解即可21. 已知数列满足 (l)求数列的通项公式； (2)令，记数列的前n项和为,若恒为一个与n无关的常数，试求常数a和参考答案：22. 如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：平面平面；（2）求几何体的体积.参考答案：