四川省成都市斜源中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、四川省成都市斜源中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D. 10. 参考答案：C 如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3 与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3 +S2+S3.-得S3=S4,由图

2、可知S3=,所以. .由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.2. 已知命题p：函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称则下列命题是真命题的是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）参考答案：B【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论【解答】解：函数f（x）=|sin2x|

3、=|2sin2x1|cos2x|，cos2x的周期是，函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为，即命题p是假命题若函数f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，命题q为真命题，则pq为真命题，其余为假命题，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系，利用条件先判定命题p，q的真假是解决本题的关键3. 在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形参考答案：A由可知四边形ABCD为平行四边形，又0，所以，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选A.4. 一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长

4、为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是（ ） (A)1(B)(C)(D)2参考答案：C5. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16 本题考查了分层抽样的特点，难度较小。6. （5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D

5、 既不充分又不必要条件参考答案：【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 直线与圆；简易逻辑【分析】： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解析： 若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的

6、关键7. 等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9参考答案：C略8. 如果直线与直线垂直，那么等于（ ）ABC或D参考答案：D直线和直线垂直，解得：，故选9. 设集合,集合是函数的定义域;则（）A B C D 参考答案：D略10. 将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（）参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin

7、（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，可得函数y=sin（x）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x），故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘

8、的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7故答案为：712. 设抛物线的焦点为F,已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为 参考答案：113. 已知点的坐标满足，设A（2，1）， 则（为坐标原点）的最大值为 参考答案：略1

9、4. 在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点（不包括端点），若的最小值为 参考答案：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设B(2，0)，C(1，t)，M(，t)，N(x0，y0)，因为N在线段BC上，所以y0 (x02)，即y0t(2x0)，tty0tt(2x0)，因为t0，所以1(2x0)2x02(1)所以344，这里，均为正数，【说明】本题考查平面向量的线性运算，基底法与坐标法，基本不等式求最值15. 已知变量的最大值是 参考答案：216. 设函数，且方程在区间和上各有一解，则的取值范围用区间表示为_。参考答案：略17. 设集合，若

10、，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式|x-3|+|x-4| (1)当a=2时,解上述不等式;(2)如果关于x的不等式| x-3|+|x-4| 的解集为空集,求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)原不等式, 当时,原不等式化为, 当时,原不等式化为; 当时,原不等式化为 综上,原不等式解集为 -5分 (2) 当时,关于的不等式的解集是空集, 即有 的取值范围是 -10分略19. 已知函数.（）若，求t的取值范围；（）求的最值及取得最值时对应的x的值.参考答案：（）在单调递增，所以4分（）6分令，则由（）知：所

11、以8分对称轴为，所以，此时10分，此时12分20. 已知椭圆C： （ ）的左右焦点分别为F1， F2，离心率为，点A在椭圆C上， ， ，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点，使得？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（）; （）.（）由得，由余弦定理得，解得，所以椭圆的方程为.5分（）存在这样的点符合题意.设，由，设直线的方程为，由得，.7分由韦达定理得，故，又点在直线上，所以. .9分因为，所以，整理得，所以存在实数，且的取值范围为.12分21. （满分13分） 已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案：（）Q为PN的中点且GQPN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 6分（）因为，所以四边形OASB为平行四边形 存在l使得|=|