四川省成都市情系竹篙中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市情系竹篙中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则（ ）A. 3B. 2,3C. 2,3,5D. 1,2,3,4,5参考答案：C【分析】求解出后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.2. 要得到一个偶函数，只需将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D3. 从编号为001，002，500的500个产品中

2、用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ）A483 B482 C481 D480参考答案：B4. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A不存在R， 0 B存在R，0 C对任意的R，0 D对任意的R， 0参考答案：D略5. 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为0，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（）A8B5C9D27参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解对数方程分别得到x的值，然后利用列举法得到值域为0，1，2的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求【解答

3、】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0，1，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， 则满足这样条件的函数的个数为9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题6. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=c且满足cosC+（cosAsinA）cosB=0，则ABC是（）A钝角三角形B等边三角形C直角三角形D不能确定参考答案：B【考点】正

4、弦定理【专题】解三角形【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAsinB=sinAcosB，由sinA0，可解得tanB=，结合范围B（0，），可求B=，由a=c及三角形内角和定理可得A=B=C=，从而得解【解答】解：cosC+（cosAsinA）cosB=0，?cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，?cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB=sinAcosB，?sinAsinB=sinAcosB，（sinA0）?sinB=cosB，?tanB=，又B（0，），解得：B=又a=c，即A=C，且A+B+C=，解得：A=B=C=三角形是等边三角形故选：

5、B【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角形内角和定理的应用，三角形形状的判定，属于基本知识的考查7. 已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数参考答案：C由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.8. 已知圆C：（x+1）2+y2=r2与抛物线D：y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积（）A5B9C16D25参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的准线，进而求

6、出弦心距d，结合，可得答案【解答】解：抛物线D：y2=16x的准线方程为x=4，圆C的圆心（1，0）到准线的距离d=3，又由|AB|=8，=25，故圆C的面积S=25，故选：D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键9. 对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A0个 B1个 C2个 D4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.10. 下列有关命题的说法中错误

7、的是 （ ） A对于命题：，使得，则均有B“”是“”的充分不必要条件C命题“若“”，则”的逆否命题为：“若，则”D若为假命题，则均为假命题参考答案：D 对于命题：，使得，则均有故A为真命题；“”是“”的充分不必要条件故B为真命题；命题“若“”，则”的逆否命题为：“若，则”故C为真命题；若为假命题，则存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故D为假命题；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 .参考答案：答案：2解析：依题意，当x2时，y1，代入中，得a212. 已知数列中，当整数时，都成立，则 参考答案：由得，,即，数

8、列从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+28=211.13. 已知函数的最小正周期是，则 参考答案：114. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有 种不同的选法. 参考答案：60 15. 已知实数满足且，若z的最小值的取值范围为0，2，则z的最大值的取值范围是 参考答案：16. （坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为 _参考答案：17. 已知，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72

9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?莆田一模）已知数列an的前n项和，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列（1）求k的值及数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知数列的前n项和求得an=SnSn1=2n+k1（n2），再求得首项，验证首项成立可得数列通项公式，结合a1，a4，a13成等比数列求得k，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的通项公式代入，整理后利用裂项相消法求得数列bn的前n项和为Tn，放缩可得【解答】（1）解：由，有an=SnSn1=2n+k1（n2），又a1=S1=k+1，an

10、=2n+k1a1，a4，a13成等比数列，即（24+k1）2=（21+k1）（213+k1），解得k=2an=2n1；（2）证明： =Tn=b1+b2+bn=【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，属中档题19. 已知x=1是的一个极值点（）求b的值；（）求函数f（x）的单调减区间；（）设g（x）=f（x），试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题【分析】（）先求出f（x），再由x=1是的一个极

11、值点，得f（1）=0，由此能求出b（II）由f（x）=2+0，得，再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx05=（2+）（x02），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切【解答】解：（）x=1是的一个极值点，f（x）=2+，f（1）=0，即2b+1=0，b=3，经检验，适合题意，b=3（II）由f（x）=2+0，得，又x0（定义域），函数的单调减区间为（0，1（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标

12、为（x0，y0），即2x0+lnx05=（2+）（x02），lnx0+5=（2+）（x02），lnx0+2=0，令h（x）=lnx+，x=2h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，h（）=2ln20，h（2）=ln210，h（e2）=0，h（x）与x轴有两个交点，过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切【点评】本题考查实数值的求法、求函数的减区间、判断过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答20. （本小题满分l2

13、分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值参考答案： 21. 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立