全等三角形问题中常见的辅助线的作法

1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法20常见辅助线的作法有以下几种：遇到等腰三三角形，可可作底边边上的高高，利用用“三线合合一”的性质质解题，思思维模式式是全等等变换中中的“对折”遇到三角形形的中线线，倍长长中线，使使延长线线段与原原中线长长相等，构构造全等等三角形形，利用用的思维维模式是是全等变变换中的的“旋转”遇到角平分分线，可可以自角角平分线线上的某某一点向向角的两两边作垂垂线，利利用的思思维模式式是三角角形全等等变换中中的“对折”，所考考知识点点常常是是角平分分线的性性质定理理或逆定定理过图形上某某一点作作特定的的平分线线，构造造全等三三角形，利利用的思思维模式式是全等等变换中中的“平移

2、”或“翻转折折叠”截长法与补补短法，具具体做法法是在某某条线段段上截取取一条线线段与特特定线段段相等，或或是将某某条线段段延长，是是之与特特定线段段相等，再再利用三三角形全全等的有有关性质质加以说说明这这种作法法，适合合于证明明线段的的和、差差、倍、分分等类的的题目特殊方法：在求有有关三角角形的定定值一类类的问题题时，常常把某点点到原三三角形各各顶点的的线段连连接起来来，利用用三角形形面积的的知识解解答一、倍长中中线（线线段）造造全等例1、（“希望杯杯”试题）已已知，如如图ABCC中，AAB=55，ACC=3，则则中线AAD的取取值范围围是_.例2、如图图，ABCC中，EE、F分分别在AAB、

3、AAC上，DDEDF，DD是中点点，试比比较BEE+CFF与EFF的大小小.例3、如图图，ABCC中，BBD=DDC=AAC，EE是DCC的中点点，求证证：ADD平分BAEE.应用：1、（099崇文二二模）以以的两边边AB、AC为腰腰分别向向外作等等腰Rtt和等腰腰Rt，连接DEE，M、N分别是是BC、DE的中中点探探究：AAM与DE的位位置关系系及数量量关系（1）如图图 当为直角角三角形形时，AAM与DE的位位置关系系是 ，线段AM与与DE的数数量关系系是 ；（2）将图图中的等等腰Rtt绕点A沿逆时时针方向向旋转(0AAD+AAE.四、借助角角平分线线造全等等1、如图，已已知在ABCC中，B

4、=660，ABCC的角平平分线AAD,CCE相交交于点OO，求证证：OEE=ODD2、如图，ABCC中，AAD平分分BACC，DGGBC且且平分BBC，DDEAB于于E，DDFAC于于F. （1）说明明BE=CF的的理由；（2）如如果ABB=，AAC=，求求AE、BBE的长长.应用：1、如图，OP是MONN的平分分线，请请你利用用该图形形画一对对以OPP所在直直线为对对称轴的的全等三三角形。请请你参考考这个作作全等三三角形的的方法，解解答下列列问题：（1）如图图，在ABCC中，ACBB是直角角，B=600，AD、CE分别别是BACC、BCAA的平分分线，AAD、CE相交交于点FF。请你你判断并

5、并写出FFE与FD之间间的数量量关系；(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图图，在ABCC中，如如果ACBB不是直直角，而而(1)中的其其它条件件不变，请请问，(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图五、旋转例1 正方方形ABBCD中中，E为为BC上上的一点点，F为为CD上上的一点点，BEE+DFF=EFF，求EAFF的度数数. 例2 D为为等腰斜斜边ABB的中点点，DMMDN,DM,DN分分别交BBC,CCA于点点E,FF。当绕点D转转动时，求求证DEE=DFF。若AB=22，求四四边形DDECFF的面积积。例3 如图图，是边边长为33的等边边三角形形，是

6、等等腰三角角形，且且，以DD为顶点点做一个个角，使使其两边边分别交交AB于于点M，交交AC于于点N，连连接MNN，则的的周长为为 ；应用：1、已知四四边形中中，绕点旋转转，它的的两边分分别交（或或它们的的延长线线）于当绕点旋转转到时（如如图1），易易证当绕点旋转转到时，在在图2和图3这两种种情况下下，上述述结论是是否成立立？若成成立，请请给予证证明；若若不成立立，线段段，又有怎怎样的数数量关系系？请写写出你的的猜想，不不需证明明（图（图1）（图2）（图3）2、（西城城09年年一模）已知:PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图图,当APBB=4

7、55时,求求AB及及PD的的长;(2)当APBB变化,且其它它条件不不变时,求PDD的最大大值,及及相应APBB的大小小.3、在等边边的两边边AB、AAC所在在直线上上分别有有两点MM、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图图3（ = 1 * ROMAN I）如图图1，当点点M、NN边ABB、ACC上，且且DM=DN时时，BMM、NCC、MNN之间的的数量关关系是 ； 此时时 ； （ = 2 * ROMAN II）如如图2，点MM、N边边AB、AAC上，且且当DMMDN时时，猜想想（ = 1