北师大版九年级数学下册第一章1锐角三角函数课件

1、第一章直角三角形的边角关系1.锐角三角函数第 1 课 时1第一章直角三角形的边角关系1.锐角三角函数第 1 课 源于生活的数学梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2源于生活的数学梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 水平宽度铅直高度倾斜角3梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 4铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，

2、倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 5铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 6铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 7铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平 倾斜角越大梯子铅直高度与水平宽度的比值越大梯子越陡越陡梯子的倾斜程度与哪些因素有关？倾斜角铅直高度与水平宽度的比值（在直角三角形中这个锐角的对边与邻边的比值）研究的结论：提问：8 倾斜角越大梯

3、子越陡越陡梯子的倾斜程度与哪些因素生活问题数学化小明的问题,如图: 想一想P21梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5m2m5m5mABCDEF梯子AB更陡9生活问题数学化小明的问题,如图: 想一想P21梯子AB有比较才有鉴别小颖的问题,如图: 想一想P22?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF梯子EF更陡10有比较才有鉴别小颖的问题,如图: 想一想P22?梯子A永恒的真理 变小亮的问题,如图: 想一想P23梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF梯子AB和EF的陡度一样11永恒的真理 变小亮的问题,如图: 想一想

4、P23在实践中探索小丽的问题,如图: 想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF梯子EF更陡12在实践中探索小丽的问题,如图: 想一想P24梯子AB和知道就做别客气 想一想P3如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B213知道就做别客气 想一想P3如图,小明想通过测量B1 AB1 C1 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改

5、变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?相似相等14 AB1 C1 C2B2想一想 AB1 C1 C2B2想一想(2) 和 有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?相等相似15 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2相等相似16想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关

6、系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2相等相似17想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2相等相似18想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2相等相似结论仍然成立所得结

7、论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边的比值也随之确定。出示19想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形 AB CA的对边A的邻边A的对边A的邻边tanAA的正切-定义记作:tanA读？思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做A的正切.20 AB CA的对边A的邻边A的对八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗? 议一议P4与tanA有关:与A有关:AB1C2C1B2tanA的值越大,梯子AB1越陡.A越大,梯子AB1越陡.21八仙过海,尽显才

8、能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗定义中应该注意的几个问题:1.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯上省去“”号；若用三个字母（或者数字）表示角时，则“”不能省略，如“ABC（ 或 1）的正切表示为tanABC（或tan1 ）”； 2.tanA是一个比值（即在直角三角形中锐角A的对边与邻边的比. 且tanA0,无单位.) 3. tanA不表示“tan”乘以“A”。22定义中应该注意的几个问题:1.tanA是一个完整的符号,表示 AB C练一练：1）在RtABC中C=90AC=5,BC=12,tanA=( )51223 AB C练一练：51223B C练一练：2）在RtABC中

9、C=90AC=5,AB=13,tanA=( )5 A131224B C练一练：5 A131224 AB C练一练：3）在RtABC中C=90AC=5,BC=12,tanB=( )51225 AB C练一练：51225B C练一练：4）在RtABC中C=90AC=5,AB=13,tanB=( )5 A131226B C练一练：5 A131226B C 练一练： 5）在RtABC中B=90 AC=5,AB=3,tanA=( ), tanC=( )5 A34反思观察以上计算结果,你发现了什么?说明理由. 如果A+C90，那么tanA tanC =1即tanA与tanC互为倒数。27B C 练一练：5

10、 A34反思例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏P4解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.5m13mCBA6m8mDFE甲梯乙梯28例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议P5提示:坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60mi29用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有八仙过海,尽显才能1.鉴宝专家-是真是假：

11、 巩固练习(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (5).如图 (2)( ). XXXX30八仙过海,尽显才能1.鉴宝专家-是真是假： 巩八仙过海,尽显才能2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定巩固练习3.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B.ABCC=31八仙过海,尽显才能2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和八仙过海,尽显才能4.如图, ACB=90CDAB.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )