2019-2020上海上海中学中考数学一模试题带答案

1、2019-2020上海上海中学中考数学一模试题带答案一、选择题.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位 似图形，且相似比为3 ,点A, B, E在轴上，若正方形BEFG的边长为12,则C点坐 TOC o 1-5 h z 标为（）GFJ/ /A.（6, 4）B. （6, 2）C.（4, 4）D.（8, 4）.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.7 x 10-77 x 10-70.7x 10-87x 10-87x10-9.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线

2、交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长4.下列运算正确的是（）20cm40cm4.下列运算正确的是（）20cm40cma2 + aa2 + a2 = a4a3 a4 = a 12(a3)4 = a 12(ab)2 = ab2.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A.110BA.110B.C.D. TOC o 1-5 h z .下列命题中，其中正确命题的个数为（）个.方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数;折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件.A. 1B. 2C. 3D. 4.菱形不具备

3、的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形. -2的相反数是（）A. -2B. 2C. 1D. -1 HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 229.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若同二|b|，则下列结论中错误的是（） TOC o 1-5 h z ah C*A. a + b 0 b. a + c 0 c. b + c 0d. ac 0.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）主祝方向11.如果一 1，则a的取值范围是（）aa - B主祝方向11.如果一 1，则a的取值范围是（）

4、aa - B.- C.-12.如图，已知。O的半径是2 )D.点 A、B、C在。O上，若四边形OABC为菱形，则图中3 n - 2 .-3二、填空题.如图，ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanZBAC=.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表:抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲武的频数m37132937556985105138色盲武的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男

5、性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）.如图，。O的半径为6cm,直线AB是。O的切线，切点为点3,弦BCAO,若NA=30,A=30,则劣弧BC的长为cm.x2 - 1.使分式+ 1的值为0,这时x=.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发 芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如 下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断:当

6、实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是 （只填序号）.分解因式：2%2-18=19.计算：19.计算：%2Z2%Zi+（1一二）120.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y = 上，点N在直线y= - x+3 2 %上，设点M坐标为（a, b）,则y= - abx2+ （a+b） x的顶点坐标为.三、解答题.两个全等的直角三角形ABC和DEF 不动，将4DEF进行如下操

7、作：(1)如图，4DEF沿线段AB向右平移 FB,四边形CDBF的形状在不断的变化，重叠在一起，其中NA=60, AC=1.固定ABC (即D点在线段AB内移动)，连接DC、CF、 但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图，当D点移到(2)如图，当D点移到AB的中点时，上请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.工(3)如图，4DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF,使 DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE,请你求出sina的值.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人 数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲

8、、乙两公司各有多少人？.如图，在四边形ABCD中，AB/DC, AB = AD，对角线AC , BD交于点O , AC平分/BAD，过点C作CE AB交AB的延长线于点E，连接OE .(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB =芯,BD = 2，求OE的长.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕 为EF .(2)连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.如图，BD是4ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E,DFAB交BC于点F.(1)求证：四边形BEDF为菱形；(2)如果NA=90,NC=30, BD=12,求菱形 BEDF

9、的面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出AOADsOBG,进而得出 AO的长，即可得出答案.【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1 ,AD 1BG = 3，BG=12,AD=BC=4,ADBG,OADsOBG,OA 1 一一 一OB 30A- 4 + OA 3解得：OA=2,/.OB=6,AC点坐标为：06, 4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知0.00

10、0000007 7 x 10-9 ；【详解】解：0.000000007 7 x10-9 ；故选：D.【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a x 10 n中a与n的意义是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD, AO=OC,根据三角形的中位线求出BC,即可得出 答案.【详解】四边形ABCD是菱形，/AB=BC=CD=AD, AO=OC,: AM=BM,A BC=2MO=2x5cm=10cm,即 AB=BC=CD=AD=10cm,即菱形ABCD的周长为40cm,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC

11、是解此题 的关键.C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】a2+ a2 = 2a2，故原选项错误；x3 + x2y +町2 X2y 一町2 户，故原选项错误；(a3)4 = a 12，计算正确；(ab)2 = a2b2，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键. A解析：A【解析】密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，1当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是正.故选A. C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及

12、随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大.B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.B解析

13、：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以- 2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据同二同，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：,|a|=b,原点在a, b的中间，如图，|L、fob由图可得：同 0, b + c 0, ac 0 , a + b = 0,故选项A错误，故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形.故选A.B解析：B【解析】

14、试题分析：根据二次根式的性质1可知：,如，如，即九1。故1a -答案为B.-.考点：二次根式的性质.C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO - S扇形AOC可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示： 汨圆的半径为2,.OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形，1AOBXAC, OD= OB=1,2在RtOD中利用勾股定理可知：CD=*-12 =疝,AC=2CD=2 3 ,CD 3VsinZCOD= 二，OC 2.ZCOD=60,ZAOC=2ZCOD=120

15、,11一 一；.S= BxAC= x2x2 v 3 =2 3 3 ,菱形ABCO 22120 x兀 x 22 4S二=一兀,扇形aoc3603则图中阴影部分面积为SyABCO - S户铲AOC= 4兀23 , 菱形ABCO扇形A0c 3故选C.1点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=5 abn r 2（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=7K，有一定的难度.360二、填空题.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线 所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示 由图形可知tanNBAC二故答案为点睛：本题

16、考查了锐角三角函解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点， 可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，/AFE = 90。，AF = 3AC , EF = AC ,AC _ 13 ACAC _ 13 AC 3AtanZ BAC =AF1 故答案为3.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行 求解是解题的关键. 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数00

17、7左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.【解析】根据切线的性质可得出OBXAB从而求出ZBOA的度数利用弦BCAO及OB=OC可得出NBOC的度数代入弧长公式即可得出;直线AB是。O的 切线，OB，AB （切线的性质）又.NA=30.NB 解析：2冗.【解析】根据切线的性质可得出OBLAB,从而求出NBOA的度数，利用弦BCA

18、O,及OB=OC可 得出NBOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是。O的切线，.OB，AB （切线的性质）.又NA=30,NBOA=60 （直角三角形两锐角互余）.弦BCAO,.NCBO=NBOA=60 （两直线平行，内错角相等）.又OB=OC,OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.NBOC=60 （等边三角形的每个内角等于60）.60兀 6 .又：。的半径为6cm,.劣弧BC的长=2兀（cm）.18016 1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1 = 0然后根据分 式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方 程的解答案为1考点：分式方

19、程的解法解析：1【解析】X2 - 1试题分析：根据题意可知这是分式方程，A 1 =0,然后根据分式方程的解法分解因式后 约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解 答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽 率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可 详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但 结合后续实验数

20、据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是 96%,所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右， 故可以估计A种种子发芽的概率是98%,所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右， 而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于 B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 2 (x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可

21、【详解】原式=2 (x2-9)=2 (x+3)(x-3)故答案为：2 (x+3)(x- 3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2 (% +3)(% - 3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2 (%2- 9)=2 (%+3)(% - 3),故答案为：2 (%+3)(%-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运 算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=二二故答案为【

22、点睛 解析：工%+1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到% +1 - 1G1E:；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即 可得到化简后的结果.【详解】%+1=(%+11%1=.% +1故答案为-. %+1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则. ()【解析】【详解】MN两点关于y轴对称M坐标为(ab) N为(-ab）分别代入相应的函数中得b=a+3=bA ab= （a+b） 2= （a-b）ab）分别代入相应的函数中得b=a+3=bA ab= （a+b） 2= （a-b）2+4ab=11a

23、+b=A y=-x2xA 顶点坐标为11解析：（士丫11，y）.【解析】【详解】二M、N两点关于y轴对称，AM坐标为（a, b）1N为（0b），分别代入相应的函数中得，b二五,向二网1A ab= , (a+b) 2=2(a-b) 2+4ab=11, a+b= %；11 ,1a y=-5 x2士 +11 x,bA顶点坐标为（-丁2 a=,节，4aB=?），即（土%五，?）. 4 a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特 点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题21. (1)过点 C 作 CGXAB 于 G在 RtAACG 中 VZA = 60

24、CG事CG -Asin60 = L A-在 RtAABC 中 ZACB = 90ZABC = 30AAB=22分鼠2八* =、-二3 分(2)菱形VD 是 AB 的中点 AAD=DB=CF=1A四边形CDBF是菱形.6分 =4+3=7在RtAABC中，CD是斜边中线ACD=1A四边形CDBF是菱形.6分 =4+3=7(3)在 RtAABE.J一避 过点D作DHAE垂足为HAD DH贝UADHsAEB ., 廿上1 DH 3即17 、3 ：. DH= 78 分在RtADHE中DH V21sina=，：=.= I，9 分【解析】(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等，则三

25、角形ACD的面 积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的 直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长，从而求得其面积；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四 条边都相等，则它是一个菱形；(3)过D点作DHXAE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面 积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解.甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有1人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司 人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人

26、，则甲公司就有(1+20%) x人，即1.2x人，600001.2 x二20600001.2 x二20根据题意，可列方程：一x解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根. (1)证明见解析；(2) 2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.(2)根据菱形的性质和勾股定理求出OA =ABB2 - OB2 = 2 .根据直角三角形斜边的中 线等于斜边的一半即可求解.详解：(1)证明：AB / CD, ZAB = ZACD AC平分Z BAD:./CAB = ZAD, :.ZCAD = ZACD :.AD = CD又: AD = AB :.AB = CD又:

27、AB / CD,四边形ABCD是平行四边形又: AB = AD口ABCD是菱形(2)解：,四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O. AC 1 BD. OA = OC = 1 AC , OB = OD = 1 BD ,22. OB = 1 BD = 1 . 2在 RtAAOB 中，ZAOB = 90。.:.OA =、ABB2 2 - OB 2 = 2 . CE1AB ,ZAEC=90。.在RtAAEC 中，ZAEC=90。, O为 AC 中点. OE = 1 AC = OA = 2 . 2点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾 股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半