小学数学北师大五年级上册数学好玩点阵中的规律教学设计（定）

1、点阵中的规律 郑娟教学目标： 1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系； 2、通过不同角度观察，打破学生思维定式，学会多角度思考；3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。教学重点：探究点阵中的规律。教学难点：总结概括规律。教学过程：一、图片导入，认识点阵。师：今年是我们建国70周年，国庆的阅兵式你看了没？生：师：令我印象最深刻的就是那一个个整齐的阅兵方阵，这些人都可以看成是一个点，很多点按一定的规律排列起来就是一个点阵，其实这些点阵还包含着数学知识，今天我们就来研究点阵（板书）二、自主探究：从不同角度观察点阵，列出相应算式，并且能够根据算式摆出对应的点阵。1、

2、出示情景师：观察这四个点阵，每个点阵中各有多少个点？生1：、生2：第一个点阵有1个，第二个有4个、师：哦，这里1个，这里的4是怎么来的？生1：每行2个，每列2个（每列2个也就是说有2排）师：哦，你是横着看的（画线），那你能用算式来表示吗？生： 22 （板书）师：那下一个点阵呢谁来说一说？（生解释33）那第4个点阵呢？（44）这里有1个4（手势）、2个4师：刚才这些点阵我们都是横着看的，也用了相应的算式表示（板书：点阵算式 ）那照这样排列，第五个点阵该怎么表示呢？生：55师：55什么意思？（生解释）怎么摆的呢？在你的脑袋里摆一摆，想好了吗？用手势摆一摆师：刚才我们是横着看的，我们用了画线的方式表

3、示出来，也列了相应的算式，除了横着看、竖着看，还能怎么看？把你的想法记录在题单上，来看看要求。要求： = 1 * GB3 画线：怎么观察就怎么画线； = 2 * GB3 列式：列出相应的算式； = 3 * GB3 同桌说一说2、自主探究：不同角度、发现规律。（1）独立观察，完成练习单。提醒：注意哦，你怎么看的就怎么画线、怎么列式。师：把你的想法在小组内说一说，你是从什么角度观察的，你是如何列式的？（2）全班交流分享。 = 1 * GB3 斜着观察。师：（展示学生作品）来，我们来看看他是怎么想的，跟你的一不一样。师：你是怎么看的？怎么想的？生1汇报：（生呈现斜着观察，介绍师板书：斜、算式）1 1

4、+2+1 1+2+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1师：听明白他的意思了吗？谁再来说一说？他是怎么看的？1+2+1这三个数分别表示什么意思？（生指着黑板说，并画线）第三个和第四个点阵同桌二人各选一个相互说一说。（再请生说）师：那第5个点阵呢？生：1+2+3+4+5+4+3+2+1师：怎么摆的？我们一起用手势摆一摆。 = 2 * GB3 折线观察。师：想出了斜着看，真能干！还能怎么看呢？ 有同学是这样看的，你看懂了吗？小班讨论讨论。生1介绍：（谁听明白了，再来给我解释解释）生2汇报：生边说边板书画线+算式1+3 1+3+5 1+3+5+7 师：你们同意吗？看来我们的点阵还可以这样看，那我们给

5、它取个名字。（拐弯看）师：那下一个呢？生：1+3+5+7+9师：怎么摆的？（板书）哦，最外面一层是9。三、总结提升：比较不同的观察方法，多角度探究第n个点阵，找到点阵中的规律。师：刚才我们通过横看、斜看、折线看三种不同的角度观察点阵，并且用算式表示了这些点阵，你们真厉害，那这些不同的观察角度有什么相同的地方？生1：结果相等。（点子的总数是相等的）师：今天我们研究到了第5个点阵，第6个呢？第7个呢？你还能摆第 个，那第n个点阵呢？又该如何表示呢？横着看怎么表示：nn表示什么意思？师：你怎么看出来是nn的？（板书）师：也就是说我们可以用平方算式来表示横着看的点阵规律。2、斜着看怎么表示：1+2+3

6、+n+（n-1）+（n-2）+2+1 师：你怎么知道加到n就倒回去了呢？我们回过头来看看上面的几个图生：我们的第一个点阵是1，第二个点阵加到2就倒回去了，第三个点阵加到3就倒回去了，第四个所以第n个点阵加到（板书）师：哦，通过上面的点阵我们发现第几个点阵就加到几就倒回去了。你看我们回过头来看图，（板书：算式点阵）这些图重不重要？好重要哦，它能帮助我们发现规律。你们太厉害了！这个算式你觉得特不特别，那我们给他取个名字(回文算式） 3、拐弯看怎么表示：1+3+5+7+（2n-1） = 1 * GB3 都是奇数相加（我们回过头来看这些算式） = 2 * GB3 到底有几个奇数相加呢？（我们再回过头来

7、看这些算式，分别是多少个奇数相加呢）-n个奇数相加（你怎么知道是n个奇数的呢？）（板书）师：那这个算式是1+3+5+7+一直加到第n个奇数，但是这第n个奇数到底是几呀？ = 3 * GB3 探究2n-1（这2个n是什么意思？为什么要减1？）生：n，2n，2n-1，2n+1师：到底是哪一个呢？（同桌二人商量商量）我们会过头来验证一下，第二个点阵加到这个3是点阵的哪里呀？（最外面一层），这个5也是这个7也是那第n个的最后一个数也是应该看哪儿？生：最外面一层师：之前的规律都跟序号有关，那最外面一层的数跟序号有没有关系呢？他们之间有什么秘密？生：2n-1师：你从哪儿看出来是2n-1的？（回过头来看图）

8、第二个的时候，我看到了2个2（手势）你看到了吗？那怎么是3呢？生：第三个呢？（板书）第五个呢？这2个5在哪里？第n个呢？这2个n你能用手势表示吗？师：看来，拐弯看的规律还可以用1+3+5+7+（2n-1）也就是说用n个连续奇数的和来表示。4、总结方法：这厉害，刚才我们通过研究第n个点阵，找到了这些点阵中的规律（板书）我们是用什么方法找的？（ = 1 * GB3 看图 = 2 * GB3 序号）学会了找规律的方法。小结：回过头来看看，同一个点阵横着看用了平方算式表示，斜着看用了回文算式表示，拐弯看还用了奇数和来表示点阵中的规律，看来观察的角度不同发现的规律也就不同，那这些规律之间有没有相同点呢？

9、生：结果相等/都相等师：他们都表示的是第n个点阵，看来这三个算式之间可以互相转换，那看到72你会想到什么？生1：会计算72=77（你能想到这个77这个点阵的样子吗？）师：那72还能怎么表示呢 ？生1：=1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1（这个点阵是怎么看的？你能用手势表示一下吗？）生2：=1+3+5+7+9+11+13（你怎么知道加到13就不加了呢？用手势画一画）师：看到1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1呢？（你能说说它表示的是第几个点阵吗？你是怎么想的？）哦以后我们看到回文算式，看中间那个数就知道是第几个点阵。甚至还可以用简便算法，你看数学就是这么神奇。师：看到1+3+5+7+9+11+13+15呢？（这又是