北京版高考数学总复习专题2.1函数的概念及表示（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 10学好数理化，走遍天下都不怕专题二函数概念与基本初等函数【真题探秘】2.1函数的概念及表示探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的有关概念及表示了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2019江苏,4,5分求函数的定义域一元二次不等式的解法2018江苏,5,5分求函数的定义域对数函数的性质2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用2016北京,14分段函数的应用函数的最值2013北京文,13求分段函数的值域对数函数、指数函数

2、分析解读1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用.在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,并会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.破考点 练考向【考点集训】考点一函数的有关概念及表示1.下列函数为同一函数的是()A.y=x2-2x和y=t2-2t B.y=x0和y=1C.y=(x+1)2和y=x+1 D.y=lg x2答案A2.下列图象可以表示以M=x|0 x1为定义域,N=y|0y1为值域的函数的是()答案C3.函数f(x)=xx

3、-1答案x|x0且x14.(2019北京民大附中高一期中,11)函数f(x)=x+2x的定义域为答案x|x-2或x0考点二分段函数5.(2019北京丰台一模文,7)设函数f(x)=12x-1,x答案-1炼技法 提能力【方法集训】方法1求函数定义域的方法1.已知函数y=f(x)的定义域为(-1,0),则函数y=f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.-C.(-1,0)D.1答案B2.已知函数f(2-x)=4-x2,则函数 f(x)的定义域为A.0,+)B.0,16C.0,4D.0,2答案B3.(2019北京怀柔一模文,9)函数y=ln(x-1)的定义域是.答案(1,+)方法2确定函数解析

4、式的方法4.(2019北京十五中高一月考,6)设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=()A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7答案B5.甲、乙两地相距500 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120 km/h.已知汽车每小时的运输成本为9250v2+360元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y=,当汽车的行驶速度为km/h答案18v+180 000v方法3分段函数问题的解题策略6.(2019北京房山一模文,12)已知函数f(x)=3x,x0,-x+3,x答案137.(2019北京四中期中,13)已知函数f(x)=x+2x-3,x1答案0;22-

5、3【五年高考】A组自主命题北京卷题组1.(2013北京文,13,5分)函数f(x)=log12答案(-,2)2.(2016北京,14,5分)设函数f(x)=x若a=0,则f(x)的最大值为;若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.答案2(-,-1)B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的有关概念及表示1.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x答案2,+)2.(2019江苏,4,5分)函数y=7+6x-x答案-1,7考点二分段函数1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)=1+log2(2-A.3B.6C.9D.12答案C2.(2017课标,15,5分)设函数f(x)=x+1

6、,x0,2x,x答案-3.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.答案(1,4);(1,3(4,+)C组教师专用题组考点一函数的有关概念及表示1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A2.(2013陕西,1,5分)设全集为R,函数f(x)=1-x2的定义域为M,则RM为A.-1,1 B.(-1,1)C.(-,-11,+) D.(-,-1)(1,+)答案D3.(2017山东,9,5分)设f(x)=x,0 x0A.|x|=x|sgn x|B.|x|=x

7、sgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x答案D3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=3x-1,x1,2A.23,1C.23,+答案C4.(2014上海,18,5分)设f(x)=(x-a)2,x0,x+1A.-1,2 B.-1,0C.1,2 D.0,2答案D5.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)=x2+1,xA. f(x)是偶函数 B. f(x)是增函数C. f(x)是周期函数D. f(x)的值域为-1,+)答案D6.(2011北京,6,5分)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,xA,cA,xA(A,c为常数).已

8、知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第AA.75,25B.75,16C.60,25D.60,16答案D7.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)=cosx2,0答案28.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=-4x2+2,-答案19.(2014课标,15,5分)设函数f(x)=ex-1,x1,x答案(-,810.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=x2+x,x0,-答案(-,2【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2019中央民大附中月考,6)

9、已知函数f(x)=2x,x4,f(A.24B.16C.12D.11答案A2.(2020届北京人大附中统练二,2)若f(ln x)=3x+4,则f(x)的表达式为()A.3ln xB.3ln x+4C.3ex D.3ex+4答案D3.(2019首师大附中高考预测二,4)已知函数f(x)=2x2-a, f(3)=14,则A.1B.-18C.12答案D二、填空题(每小题5分,共35分)4.(2020届北京人大附中统练五,9)函数f(x)=1log2答案(1,2)(2,3)5.(2020届北京八中10月月考,11)已知函数f(x)=2x(x0),log2(-答案1或-46.(2020届北京一七一中学第

10、一次月考,11)已知函数f(x)=2x,x4答案87.(2019北京西城期末文,13)设函数f(x)=ex,x0,-x2+x+14,答案14;8.(2019北京四中期中,14)对于函数f(x),若存在一个区间A=a,b,使得y|y=f(x),xA=A,则称A为f(x)的一个“稳定区间”,函数f(x)为“局部稳定函数”,给出下列四个函数:f(x)=tan4x;f(x)=1-x2;f(x)=ex-1;f(x)=ln(x-1),所有“局部稳定函数”的序号是答案9.(2019北京海淀二模,14)已知集合A0=x|0 x1.给定一个函数y=f(x),定义集合An=y|y=f(x),xAn-1,若AnAn

11、-1=对任意的nN*成立,则称函数y=f(x)具有性质“”.(1)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是;(2)给出下列函数:y=1x;y=x2+1;y=cosx2+2,其中具有性质“”的函数的序号是答案(1)f(x)=x+1(2)10.(2019北京通州一模,14)在平面直角坐标系xOy中,对于点A(a,b),若函数y=f(x)满足:xa-1,a+1,都有yb-1,b+1,则称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数:y=12x,y=2x2+1,y=sin x,y=ln(x+2),其中是原点O的“限定函数”的序号是.已知点A(a,b)在函数y=2x的图象上,若函数y=2x是点A的“限定函数”

12、,则a的取值范围是答案;(-,0三、解答题(共10分)11.(2020届首师大附中开学练习,16)有两个投资项目A、B,根据市场调查与预测,项目A的利润与投资成正比,其关系如图甲;项目B的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;(2)现将x(0 x10)(万元)投资项目A,10-x(万元)投资项目B,h(x)表示投资项目A所得利润与投资项目B所得利润之和,求h(x)的最大值,及相应的x值.图甲图乙解析本题考查函数的表示方法、函数的最大值,考查学生分析处理问题的能力,运用数形结合的思想方法解决问题的能力,体现数学建模、数学运算的核心素养.(1)设A、B项目利润关于投资x(万元)的函数关系式分别为f(x)=k1x,g(x)=k2x,由f(1)=k1=0.25,得f(x)=0.25x(x0),由g(9)=k29=3.75,得k2=54,从而有g(x)=54 x(x