2023年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析

1、PAGE PAGE 152023年福建省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分2023福建假设集合A=x|x0，B=x|x3，那么AB等于Ax|x0Bx|0 x3Cx|x4DR【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意，在数轴上表示出A、B，进而由交集的定义，可得答案【解答】解：根据题意，在数轴上表示出A、B，可得：进而由交集的定义，取两个集合的公共局部，可得AB=x|0 x3，应选B【点评】此题考查集合的交集的运算，解此类问题时，可以借助数轴25分2023福建以下函数中，与函数有相同定义域的是Afx=log2xBCfx=|x|Dfx=2x

2、【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案【解答】解：函数定义域为x0，又函数fx=log2x定义域x0，应选A【点评】此题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于根底题35分2023福建一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别0，1010，2020，3030，4040，5050，6060，70频数1213241516137那么样本数据落在10，40上的频率为A0.13B0.39C0.52D0.64【考点】频率分布表【专题】计算题【分析】根据表格

3、可以看出10，20的频数是13，20，30的频数是24，30，40的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率【解答】解：由表格可以看出10，20的频数是13，20，30的频数是24，30，40的频数是15，10，40上的频数是13+24+15=52，样本数据落在10，40上的频率为=0.52应选C【点评】此题考查频率分布表，解题时先做出这几个区间上的频数，再除以样本容量，此题也可以先做出几个区间上对应的频率，在把频率相加，得到要求的频率45分2023福建假设双曲线=1a0的离心率为2，那么a=A2BCD1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由题意

4、知=2，a0，由此可以求出a的值【解答】解：=2，a0，a=应选B【点评】此题考查双曲线的离心率，比较简单会利用公式就能求出实数a55分2023福建如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为那么该几何体的俯视图可以是ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】压轴题；图表型【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否认A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是

5、立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，那么体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是应选C【点评】此题是根底题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规那么是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等65分2023福建阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A2B4C8D16【考点】循环结构【专题】阅读型；图表型【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n

6、即可【解答】解：由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：S12n248故S=2时，输出n=8应选C【点评】此题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于根底题75分2023福建锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，那么角C的大小为A75B60C45D30【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C【解答】解：S=BCACsinC=43sinC=3sinC=三角形为锐角三角形C=60应选B【点评】此题主要考查了解三角形的

7、实际应用利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路85分2023福建定义在R上的偶函数fx的局部图象如下列图，那么在2，0上，以下函数中与fx的单调性不同的是Ay=x2+1By=|x|+1Cy=Dy=【考点】奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合【专题】常规题型；压轴题【分析】首先利用偶函数的对称性，判断出fx在2，0为减函数然后分别分析选项中4个函数的单调性最后判断答案即可【解答】解：利用偶函数的对称性知fx在2，0上为减函数又y=x2+1在2，0上为减函数；y=|x|+1在2，0上为减函数；y=在2，0上为增函数y=在2，0上为减函数应选C【点评】此题考查函数的

8、奇偶性与单调性的关系，涉及到二次函数，绝对值函数，一次函数，3次函数，以及指数函数的单调性属于中档题95分2023福建在平面直角坐标系中，假设不等式组a为常数所表示的平面区域的面积等于2，那么a的值为A5B1C2D3【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合【分析】此题主要考查线性规划的根本知识，先画出约束条件的可行域，根据条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：不等式组所围成的区域如下列图其面积为2，|AC|=4，C的坐标为1，4，代入axy+1=0，得a=3应选D【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出

9、平面区域，然后结合有关面积公式求解105分2023福建设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，那么的一个充分而不必要条件是Am且lBml1且nl2Cm且nDm且nl2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系【分析】此题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案【解答】解：假设ml1，nl2，mn，l1l2，l1，l2相交，那么可得即B答案是的充分条件，假设那么ml1，nl2不一定成立，即B答案是的不必要条件，故ml1，nl2是的一个充分不必要条件，应选B【点评】判断充要条件的方法是

10、：假设pq为真命题且qp为假命题，那么命题p是命题q的充分不必要条件；假设pq为假命题且qp为真命题，那么命题p是命题q的必要不充分条件；假设pq为真命题且qp为真命题，那么命题p是命题q的充要条件；假设pq为假命题且qp为假命题，那么命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分的原那么，判断命题p与命题q的关系115分2023福建假设函数fx的零点与gx=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，那么fx可以是Afx=4x1Bfx=x12Cfx=ex1Dfx=lnx【考点】函数的零点【专题】计算题；压轴题【分析】先判断gx的零点所在的

11、区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与gx=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25【解答】解：gx=4x+2x2在R上连续，且g=+2=0，g=2+12=10设gx=4x+2x2的零点为x0，那么x0，0 x0，|x0|又fx=4x1零点为x=；fx=x12零点为x=1；fx=ex1零点为x=0；fx=lnx零点为x=，应选A【点评】此题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于根底题125分2023福建设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，|=|，那么|的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积B以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形

12、面积D以，为邻边的平行四边形的面积【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；压轴题【分析】利用向量的数量积公式表示出，有得到的夹角与夹角的关系，利用三角函数的诱导公式和条件表示成的模及夹角形式，利用平行四边形的面积公式得到选项【解答】解：假设与的夹角为，|=|cos，|=|cos90|=|sin，即为以，为邻边的平行四边形的面积应选A【点评】此题考查向量的数量积公式、三角函数的诱导公式、平行四边形的面积公式二、填空题共4小题，每题4分，总分值16分134分2023福建复数i212i的实部是 1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的根本概念【专题】计算题【分析】利用i的幂运算，直接化简，然后求

13、出复数的实部【解答】解：复数i212i=12i=1+2i，所以复数的实部为1故答案为：1【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，复数的根本概念，考查计算能力，是根底题144分2023福建点A为周长等于3的圆周上的一个定点，假设在该圆周上随机取一点B，那么劣弧的长度小于1的概率为【考点】几何概型【专题】计算题【分析】此题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件：“劣弧的长度小于1对应的弧长大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下列图，劣弧=1，劣弧=1，那么劣弧的长度小于1的概率为P=故答案为：【点评】此题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只

14、与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型154分2023福建假设曲线fx=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，那么实数a的取值范围是a|a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；压轴题【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在垂直于y轴的切线，得到此时斜率为0，问题转化为x0范围内导函数存在零点，再将之转化为gx=2ax与存在交点，讨论a的正负进行判定即可【解答】解：由题意该函数的定义域x0，由因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x0范围内导函数存在零点再将之转化为gx=2ax与存在交点当a=0不符合题

15、意，当a0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a0如图2，此时正好有一个交点，故有a0故答案为：a|a0【点评】此题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关根底知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于根底题164分2023福建五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；假设报出的是3的倍数，那么报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次【考点】带余除法【专题】计算题；压轴题【分析】这样得到的数列这是历史上著名的

16、数列，叫斐波那契数列寻找规律是解决问题的根本，否那么，费时费力首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了【解答】解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环周期是8在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是

17、3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次故答案为：7【点评】此题考查的知识点是带余除法，由我们不难得到数列为斐波那契数列，然后分析数列各项除3的余数，易得余数成周期变化三、解答题共6小题，总分值74分1712分2023福建等比数列an中，a1=2，a4=16求数列an的通项公式；假设a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题；转化思想【分析】I由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列bn是等差数列求出再代入求出通项公式及前

18、n项和Sn【解答】解：I设an的公比为q由得16=2q3，解得q=2=2n由I得a3=8，a5=32，那么b3=8，b5=32设bn的公差为d，那么有解得从而bn=16+12n1=12n28所以数列bn的前n项和【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等根底知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想1812分2023福建袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；假设摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率【考点】等可能事件的概率；随机事件【专题】计算题【分析】1由分步计数原理知这个

19、过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏2此题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的根本领件为：红、红、黑、红、黑、红、黑、红、红，根据古典概型公式得到结果【解答】解：I一共有8种不同的结果，列举如下：红、红、红、红、红、黑、红、黑、红、红、黑、黑、黑、红、红、黑、红、黑、黑、黑、红、黑、黑、黑此题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5为事件A事件A包含的根本领件为：红、红、黑、红、黑、红、黑、红、红事件A包含的根本领件数为3由I可知，根本领件总数为8，事件A的概率为【点评】用

20、列举法列举根本领件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏解决了求古典概型中根本领件总数这一难点1912分2023福建函数fx=sinx+其中0，|1假设coscossinsin=0求的值；2在1的条件下，假设函数fx的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数fx的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数【考点】由y=Asinx+的局部图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数【专题】综合题；转化思想【分析】I利用特殊角的三角函数值化简，根据直接求出的值；解法一：在I的条件下，假设函数fx的图象的相邻两条对称轴

21、之间的距离等于，求出周期，求出，得到函数fx的解析式；函数fx的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数推出，可求最小正实数m解法二：在I的条件下，假设函数fx的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出，得到函数fx的解析式；利用gx是偶函数当且仅当gx=gx对xR恒成立，使得函数fx的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数化简，然后再求最小正实数m【解答】解：I由得即又，解法一：由I得，依题意，又，故=3，函数fx的图象向左平移m个单位后所对应的函数为gx是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：由I得，依题意，又，故=3，函数fx的图象向左平移m个单位后所对应的函数为，gx是偶

22、函数当且仅当gx=gx对xR恒成立亦即对xR恒成立=即对xR恒成立故从而，最小正实数【点评】此题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的图象的平移，偶函数的性质，转化思想的应用，考查计算能力，是常考题2012分2023福建如图，平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2，AD=4将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABDI求证：ABDE求三棱锥EABD的侧面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；证明题【分析】I要证：ABDE，容易推出ABBD，可证明AB平面EBD即可求三棱锥EABD的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可【

23、解答】解：I证明：在ABD中，AB=2，AD=4，DAB=60AB2+BD2=AD2，ABDB，又平面EBD平面ABD平面EBD平面ABD=BD，AB平面ABD，AB平面EBD，DE平面EBD，ABDE解：由I知ABBD，CDAB，CDBD，从而DEDB在RtDBE中，DE=DC=AB=2又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE，BE=BC=AD=4，DEBD，平面EBD平面ABDED平面ABD而AD平面ABD，EDAD，综上，三棱锥EABD的侧面积，【点评】此题考查棱锥的侧面积，直线和直线的垂直，是中档题2112分2023福建函数fx=x3+ax2+bx，且f1=01试用含a的代数式表示b

24、；2求fx的单调区间；3令a=1，设函数fx在x1、x2x1x2处取得极值，记点Mx1，fx1，Nx2，fx2证明：线段MN与曲线fx存在异于M，N的公共点【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】1据求导法那么求出导函数，代入条件得关系2令导数为0得两个根，分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号，得函数单调性3由2求出极值点，由两点式求出直线方程，与曲线方程联立判断有无其他公共点【解答】解：解法一：1依题意，得fx=x2+2ax+b由f1=12a+b=0得b=2a12由1得fx=x3+ax2+2a1x，故fx=x2+2

25、ax+2a1=x+1x+2a1令fx=0，那么x=1或x=12a当a1时，12a1当x变化时，fx与fx的变化情况如下表：x，12a12a，11，+fx+fx单调递增单调递减单调递增由此得，函数fx的单调增区间为，12a和1，+，单调减区间为12a，1当a=1时，12a=1此时，fx0恒成立，且仅在x=1处fx=0，故函数fx的单调增区间为R当a1时，12a1，同理可得函数fx的单调增区间为，1和12a，+，单调减区间为1，12a综上所述：当a1时，函数fx的单调增区间为，12a和1，+，单调减区间为12a，1；当a=1时，函数fx的单调增区间为R；当a1时，函数fx的单调增区间为，1和12a

26、，+，单调减区间为1，12a3当a=1时，得fx=x3x23x由fx=x22x3=0，得x1=1，x2=3由2得fx的单调增区间为，1和3，+，单调减区间为1，3，所以函数fx在x1=1，x2=3处取得极值故M1，N3，9所以直线MN的方程为y=x1由得x33x2x+3=0令Fx=x33x2x+3易得F0=30，F2=30，而Fx的图象在0，2内是一条连续不断的曲线，故Fx在0，2内存在零点x0，这说明线段MN与曲线fx有异于M，N的公共点解法二：1同解法一2同解法一3当a=1时，得fx=x3x23x由fx=x22x3=0，得x1=1，x2=3由2得fx的单调增区间为，1和3，+，单调减区间为

27、1，3，所以函数fx在x1=1，x2=3处取得极值，故M1，N3，9所以直线MN的方程为y=x1由x33x2x+3=0解得x1=1，x2=1，x3=3，所以线段MN与曲线Fx有异于M，N的公共点1，【点评】本小题主要考查函数、导数等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想2214分2023福建直线x2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点1求椭圆C的方程；2求线段MN的长度的最小值；3当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？假设存在，确定点T的个数