强化训练华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形单元测试试题(含详细解析)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是（ ）A1B4C2D62、如图，在的两边上分

2、别截取，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC若，则四边形的面积是（）AB8C4D3、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD4、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后，得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则DOB的度数为（）A125B130C135D1405、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（ ）A40分B60分C80分D100分6、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2

3、BC4D7、下列关于的叙述，正确的是（ ）A若，则是矩形B若，则是正方形C若，则是菱形D若，则是正方形8、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB5，AC6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（ ）A22B24C48D449、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直10、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AEDF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长A

4、B为（）A1B2CD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，则矩形ABCD的面积为_2、如图，在菱形ABCD外侧作等边CBE，连接DE、AE若ABC100，则DEA的大小为_3、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为，对角线，反比例函数经过点C则k的值为_4、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 5、有一个角是直角的平行四边形叫做_矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_矩形的性质定理2：矩形的对角线_6、能使平行四边

5、形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)7、菱形的判定：（1）有一组邻边_的平行四边形叫做菱形几何语言描述：四边形ABCD是平行四边形，AB_，四边形ABCD是菱形（2）对角线互相_的平行四边形是菱形几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC_， 平行四边形ABCD是菱形（3）四条边都_的四边形是菱形几何语言描述：在四边形ABCD中，ABBCCD_， 平行四边形ABCD是菱形8、如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，则矩形对角线的长为_9、如图， 在矩形中， 对角线，相交于点，若，则的长为_10、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交AC于点M，交CD于点F

6、，延长FO交AB于点E，则下列结论：；四边形EBFD是菱形；其中结论正确的序号是_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接（1）当点在线段上时，如图，求证：；（2）当点在直线上移动时，位置如图、图所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明2、已知矩形，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形（1）当点E在上时，求证：；（2）当时，求a值；（3）将矩形绕点A顺时针旋转的过程中，求绕过的面积3、如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，DAE=ADF求证：BF=CE4、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一

7、点（不与点B，C重合），过点C作CFAE，交AE的延长线于点F，过点D作DGFC，交FC的延长线于点G，连接FB，FD(1)依题意补全图形；(2)求AFD的度数；(3)用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明5、如图，四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求证：；(3)若点，求DF的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解【详解】根据作图，四

8、边形OACB是菱形，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键3、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键4、C【解析】【分析】连接BC，根据题意得B在对角线AC上，得BCO=45，由旋转的性质证出OBC是直角

9、，得，即可得出答案【详解】解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，BCO=45，由旋转的性质得：，AB=AB=1， 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键5、B【解析】【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据

10、菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，文易同学答对3道题，得60分，故选：B【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键6、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC

11、中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长7、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项、错误，正确；即可得出结论【详解】解：中，四边形是矩形，选项符合题意；中，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正

12、方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键8、B【解析】【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，计算出面积即可【详解】解： 菱形ABCD， 在RtBCO中， 即可得BD=8， 四边形ACED是平行四边形， AC=DE=6， BE=BC+CE=10， BDE是直角三角形， SBDE=DEBD=24 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断BDE是直角三角形，是解答本题的关键9、C【解析】【分析】根据

13、矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键10、C【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，BAE=ADF=90，根据全等三角形的性质得到ABE=DAF，求得AOB=90，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【详解】解：四边形ABC

14、D是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四边形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得ABEDAF是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解【详解】如图，过点O作，四边形ABCD是矩形，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与

15、勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键2、30#30度【解析】【分析】根据菱形的性质得到，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：四边形是菱形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质3、3【解析】【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边都相等，点的坐标为，对角线，反比例函数经过点，可设点的坐标为，从而可以表示出点的坐标，然后列出相应的方程组，即可得、的值，从而可以得到的值【详解】四边形是菱形，设点的坐标为，点的坐标为，对角线，点的坐标为，,，解得，反比

16、例函数经过点，点的坐标为，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解题的关键是根据数形结合的思想找到各边之间的关系，与点的坐标的关系4、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即5、 矩形 直角

17、相等【解析】略6、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键7、 相等 AD 垂直 BD 相等 AD【解析】略8、5【解析】【分析】由矩形的性质可证AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=60，且AO

18、=BO，ABO为等边三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案为：5【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分9、8【解析】【分析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，由，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，在直角三角形中，根据直角三角形的两个锐角互余可得为，根据角所对的直角边等于斜边的一半，由的长可得出的长【详解】解：四边形为矩形，且，又，为等边三角形，在直角三角形中，则故答案为：8【点睛】此题考查了矩形的性质

19、，等边三角形的判定与性质，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键10、【解析】【分析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明；根据矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理可证明【详解】解：四边形ABCD为矩形，为等边三角形，FM是OC的垂直平分线，故正确；，在与中，四边形EBFD为平行四边形，由得为等边三角形，为等边三角形，四边形EBFD为菱形，正确；由可得：，在与中，正确；四边形ABCD为矩形，正确，正确结论为：，故答案为：【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全

20、等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）图中，图中【解析】【分析】（1）在上截取，连接，可先证得，则，进而可证得AED为等腰直角三角形，即可得证；（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的，与之间的数量关系【详解】解：（1）证明：如图，在上截取，连接四边形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中，；（2）图：，理由如下：如下图，在延长线上截取，连接四边形是正方形， ，ECF是等腰直角三角形， 在中，；图：如图，在DE上截取DF=BE，连接四边形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中， 【点睛

21、】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键2、（1）见解析；（2）旋转角为 60或者 300；（3）9【解析】【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，从而有AEBEAF，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G在AD的右侧和AD的左侧两种情况；均可证明GAD是等边三角形，从而问题解决；（3）由S阴影S扇形ACFS扇形ADG，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积【详解】（1）连接AF，由旋转可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=

22、90AEBABE，又四边形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中AE=ABAEF=BADAEFBAD（SAS），EAFABD，AEBEAF，AFBD （2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60； 当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300 旋转角为 60或者 300（3）如图3，S扇形

23、ACF90AC2360S扇形ADG90AD2360S阴影S扇形ACFS扇形ADG25169即阴影部分的面积为9【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论3、见解析【解析】【分析】先证明，然后证明ABEDCF，再根据全等三角形的性质得出结论【详解】解：四边形是矩形，ADBC，ADF=CFD，DAE=AEB，在和中，BE-FE=CF-EF，即BF=CE【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键4、 (1)补全图形见解析(2)AFD45(3)线段AF，BF，DF之间的数量关系是BF+DFAF证明见解析【解析】【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）过点D作DHAF于点H，证明ADHCDG（AAS），由全等三角形的性质得出DHDG，由角平分线的性质得出结论；（3）过点A作AMAF交FD的延长线于点M，证明ABFADM（SAS），由全等三角形的性质得出BFDM，由等腰直角三角形的性质可得出结论(1)解：补全图形如下：(2)解：过点D作DHAF于点H，DHF90，CFAE，交