最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专项练习试题(含答案及详细解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，则BEF与ADF的周长之比为（）A1：3B3：7C4：7D3：42、如果

2、三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是（ ）A周长扩大4倍，面积扩大2倍B周长扩大2倍，面积扩大4倍C周长扩大4倍，面积扩大4倍D周长扩大4倍，面积扩大16倍3、身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m，则旗杆高为（ ）A14米B16米C18米D20米4、如图，和中，则添加下列条件后无法判定的是（ ）ABCD5、如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CDBD，且测得AB4m，BP=6m，PD12m，那么该古城墙CD的高度是（）A8mB9mC16m

3、D18m6、如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA：，则四边形ABCD和ABCD的面积比为（）A：B2：3C2：5D4：97、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形位似中心是（）A（8，0）B（8，1）C（10，0）D（10，1）8、如图，将ABC沿BC边上的中线AD所在直线向下平移到的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若A1，则D等于（）A4B3C2D1.59、如图， 是一边上的任意两点， 作于点于点若， 则的值是 ( )ABCD10、如图所示，在直角坐标系中，以A为位似中心，把按相似比12放大，放大后的图形记作

4、，则的坐标为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE2，DF1，点G为EF中点，连接OE，交CD于点H，则GH的长为 _2、已知：ABC和DEF相似，对应边AB与DE之比为3：4，如果DEF的周长为12，那么ABC的周长是_3、如图，在正方形中，分别是它的四条边上的点，且，与四边形的边交于点若，则_度4、若，则的值为_5、在平面直角坐标系中，ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把ABC放大，使放大后的三角形与ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A的

5、坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上(1)在该网格中画出A2B2C2（A2B2C2的顶点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1；(2)说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据，并直接写出B2A2C2的度数2、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2

6、米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高3、如图，在四边形ABCD中，AADC90，ABAD10，CD15，点E，F分别为线段AB，CD上的动点，连接EF，过点D作DG直线EF，垂足为G点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E，F同时停止运动，设点E的运动时间为t秒(1)求BC的长；(2)当GEGD时，求AE的长；(3)当t为何值时，CG取最小值？请说明理由4、（1）如图1，在四边形中，对角线平分，求证：；（2）如图2，四边形为平行四边形，在边上，点在延长线上，连结，若，求的长；（3）如图3，在中，是上一点

7、，连结，点，分别在，上，连结，若，求的值5、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，由，可得 ；又因为，可得，进而得到_我们把这个模型称为“一线三等角”模型应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且求证：；当点P为BC中点时，求CD的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】通过证明BEFADF，利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：CE：BE=4：3，BE：BC=3：7，四边形ABCD是平行四边形，AD=B

8、C，BE：AD=3：7，四边形ABCD是平行四边形，BEAD，BEFADF，BEF与ADF的周长之比为3：7，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键2、D【解析】【分析】由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4，根据相似三角形的周长与面积进行解答即可得【详解】解：由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4，根据相似三角形的周长之比等于相似比，所以当三角形各边都扩大4倍后，周长也扩大到原来的4倍；根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，所以当三角形各边都扩大4倍后，面积扩大到原来的16倍；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的周长

9、与面积，解题的关键是熟记相似三角形的周长与面积3、D【解析】【分析】利用同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比列式计算即可【详解】解：设旗杆高为x米，根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得： ，解得：，故旗杆高20米，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程计算出结果，是解决本题的关键4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论【详解】解：， ，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，但不一定相等，不一定相似，则添加条件后无法判定；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查条

10、件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键5、A【解析】【分析】根据反射的性质可得APE=CPE，则有APB=CPD，从而可得ABPCDP，由相似三角形的性质即可求得CD的长【详解】如图，根据反射的性质可得APE=CPEEPBDAPB=CPDABBD，CDBDABP=CDP=90 ABPCDP故选：A【点睛】本题考查了相似三角形在测高中的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质、轴对称中光的反射问题是关键6、B【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形

11、的性质，即可解答【详解】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA：， ，四边形ABCD和ABCD的面积比为 故选：B【点睛】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故选：C【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键8、C【解析】【分析】利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可【详解】设、与BE交于点E，F，ABC沿BC边上的中线AD所在

12、直线向下平移到的位置，ABCEF，ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，A1，解得D=2，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定，灵活选择使用性质是解题的关键9、B【解析】【分析】先证明，再证明，最后利用相似三角形的性质得出结果【详解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故选B【点睛】本题考查了垂直的定义及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质10、D【解析】【分析】根据位似得到，过作Dy轴于D，则DB=AOB=90，证得BDABO，求出D=AO=1，AD=4，得到的坐标【详解】解：把按相似比12放大，放大后的图形记作，过作Dy轴于D，则D

13、B=AOB=90，BD=ABO，BDABO，D=AO=1，BD=BO=2，AD=4，（-1,4），故答案为（-1,4）【点睛】此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】过点O作OMBC于M，过点G作GNCF与N， 先证COMCAB，可得OM=2，CM=，根据CHOM，得出CHOM=CEME即，再证FGNFEC，求出FN=2.5，NG=1，根据勾股定理在RtNHG中GH=即可【详解】解：过点O作OMBC于M，过点G作GNCF与N，四边形ABCD为正方形，CO=OA，ABC=90，OM/AB，COMC

14、AB，COAC=OM解得OM=2，CM=，CE=2，MC=CE=2，ME=MC+CE=4，CH/AB，CH/OM，即，CH=1，GNCF，FCE=90，GN/CE，点G为EF中点，FGNFEC，即，DF=1，CF=CD+DF=4+1=5，FN5解得FN=2.5，NG=1，NH=CF-FN-CH=5-2.5-1=1.5，在RtNHG中GH=故答案为【点睛】本题考查正方形性质，平行线判定与性质，平行线等分线段性质，三角形相似判定与性质，线段和差，勾股定理，掌握正方形性质，平行线判定与性质，平行线等分线段性质，三角形相似判定与性质，线段和差，勾股定理是解题关键2、9【解析】【分析】根据相似三角形的周

15、长之比等于相似比得CABC：CDEF3：4，又因为DEF的周长是12，所以CABC：123：4，即可得【详解】解：ABC和DEF相似，对应边AB与DE之比为3：4，CABC：CDEF3：4，DEF的周长是12，CABC：123：4，ABC的周长是9，故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长之比等于相似比3、22.5【解析】【分析】作EM/BC交AC于点M，证明AEM是等腰直角三角形，可得AM=，再由平行线分线段成比例定理可证，从而可得AP=AE，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质求解即可【详解】解：作EM/BC交AC于点M，四边形ABCD是正方形

16、，AD/BC，BAC=90，BAC=45，EM/AD，AEM=90，AEM是等腰直角三角形，AE=EMAE2+EM2+AM2，AM=，EM/AD，AP=AE，AEP=APE=(180-45) 2=67.5，90-67.5=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键4、2【解析】【分析】由得到a=2b，c=2d，代入求值即可【详解】解：，a=2b，c=2d，=，故答案为：2【点睛】此题考查了比例的性质，由已知得到a=2b，c=2d并代入计算是解题的关键5、或【解析】【分析】根据

17、如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答【详解】解：以原点为位似中心，把放大，使放大后的三角形与的相似比为，则点的对应点的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或三、解答题1、 (1)见解析(2)依据见解析，135【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图，把A1B1C1的边长缩小一半，画出三角形即可（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定定理两边成比例夹角相等两三角形相似

18、证明即可(1)解：先取一格点A2，点A2向右平移2个单位，得到点C2，则 A2C22，点A2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得点B2，C2A2B2135，则A2B2C2A1B1C1；(2)证明：A1C14，C1A1B1135，A1B1，A2C22，C2A2B2135，根据勾股定理A2B2， C2A2B2=C1A1B1135，A2B2C2A1B1C1C2A2B2135，【点睛】本题考查了作图相似变换，点的平移，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理2、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线，过点作的

19、平行线，与的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用可得路灯的长度(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，解得，路灯高3.75米【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例3、 (1)；(2)；(3)当t时，CG取得最小值为，见解析【解析】【分析】（1）过点B作BHCD于点H，则四边形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）过点G作MNAB，证明EMGGND（AAS），得出MGDN，设DNa，GNb，则MGa，MEb，证明DG

20、NGFN，由相似三角形的性质得出，得出方程3t10t+，解方程求出t的值可得出答案； （3）连接BD，交EF于点K，证明BEKDFK，得出比例线段，求出BD10，DK6，取DK的中点，连接OG，点G在以O为圆心，r3的圆弧上运动，连接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可(1)解：如图1，过点B作BHCD于点H，则四边形ADHB是矩形，AB10，CD15，CH5，又BHAD10，BC；(2)解：过点G作MNAB，如图2， MNCD，DGEF，EMGGND90，MEG+MGE90，EGM+DGN90，GEMDGN，EGDG，EMGGND（AAS），MGDN，设DNa，GNb，则MGa，MEb，

21、点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，BE2t，AE102t，DF3t，CF153t，AMDN，ADMN，a+b10，ab102t，解得a10t，bt，DGEF，GNDF，DNGFNG90，GDN+DFGGDN+DGN90，DFGDGN，DGNGFN， GN2DNNF， NF， 又DFDN+NF，3t10t+， 解得t5， 又0t5，t5，AE102t2(3)解：如图3，连接BD，交EF于点K， BEKDFK， 又ABAD10，BDAB10，DK， 取DK的中点，连接OG，DGEF，DGK为直角三角形，OG， 点G在以O为圆心，r3的圆弧上运动

22、，连接OC，OG，由图可知CGOCOG，当点G在线段OC上时取等号，ADAB，A90，ADB45，ODC45，过点O作OHDC于点H，又OD3，CD15， OHDH3，CH12，OC， 则CG的最小值为3（），当O，G，C三点共线时，过点O作直线ORDG交CD于点S，ODOG，R为DG的中点，又DGGF，OSGF，点S是DF的中点， DSSFt，SC15t， ， t，即当t时，CG取得最小值为【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，最小值问题，圆的基础知识，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键4、（1）见解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）由平分可推出，进而可知，