2021-2022学年辽宁省锦州市轻工第二职业中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省锦州市轻工第二职业中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围。【详解】设，所以，解得 ，所以满足的值恰好只有5个， 所以的取值可能为0,1,2,3,4，由 ，故选C。【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。2. 已知函数，且，则下列不等式中成立的是A BC D参考答案：C

2、3. 如图，是的直观图，其中，那么是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形参考答案：D因为水平放置的的直观图中，且，所以，所以是直角三角形，故选D4. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A. 90 B. 120 C. 135 D. 150参考答案：B5. 集合，那么（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知单位向量、满足，则函数f（x）=（x+）2 （xR）（）A既不是奇函数也不是偶函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数D是奇函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得?=0，函数f（x

3、）=（x+）2 =x2+1，由此可得函数的奇偶性【解答】解：由题意可得?=0，|=|=1，函数f（x）=（x+）2 =x2+2?x+1=x2+1，显然，函数f（x）为偶函数，故选C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，函数的奇偶性的判断，属于中档题7. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）. . . . 参考答案：B略8. 已知函数f（x）=，则f（f（5）的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=22=4故选：D【点评】本题主要考查分段

4、函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围9. 正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE1，BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积为()A BC D参考答案：B10. 设函数若f(m)1,则m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是等差数列，从中依次取出第3项，第9项，第27项，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于_参考答案：见解析解：设，得，12. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：）， 可得这个几何体表面是 cm2。

5、参考答案：13. 函数（）的最小正周期为 . 参考答案：4略14. 函数的定义域是参考答案：（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【解答】解：由logx0，解得：0 x1函数的定义域是（0，1故答案为：（0，115. .如图在ABC中，已知，E，F分别是边AB，AC上的点，且，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为_参考答案：【分析】连接，由向量的数量积公式求出，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得，结合二次函数的性质可得最小值.

6、【详解】连接，在等腰三角形中，所以,因为是三角形的中线，所以，同理可得，由此可得，两边平方并化简得,由于，可得，代入上式并化简得，由于，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.16. 已知函数，则 参考答案：17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为三棱锥SABC，其中底面ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积【解

7、答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥SABC，其中底面ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO底面ABC，SO=4，该几何体的体积为：V=12故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有.（1）证明：函数在上是增函数；（2）如果函数和的定义域的交集是空集，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）任取则其中则ks5u 4分故函数上是增函数. 6分（2）得 7分由条件ks5u解得 11分故的取值范围是 12分19. （本题10分）已知函数 (l)求的周期和单调递增区间：

8、 (2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到参考答案：20. 已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求a的范围参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=0，可得，或，分别解和，求得x的值，即为所求（2）显然，函数g（x）=x在+）上递增，且g（）=；h（x）=x2+2x+a1在1 也递增，且h（）=a+，则由题意可得a+，由此求得a的范围【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得，或解求得x=，解求得x=0，或 x=2综上可得，函数f（x）的零点为，0，2（2）

9、显然，函数g（x）=x在+）上递增，且g（）=；函数h（x）=x2+2x+a1在1 也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在1+）上为增函数，则 a+，即a【点评】本题主要考查求函数的零点，函数的单调性的判断以及性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题21. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an3n（nN+）（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数，使得an+为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数，使得an+为等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），从而可求得，根据等比数列的通项公式得出an+，从而得出an【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a13，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a26，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a39，解得a3=21（2）假设an+是等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），即（9+）2=（3+）（21+