2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春学院第二附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春学院第二附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a2参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与1的关系【解答】解：A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，两个集合有公共元素，a要在1的右边，a1，故选C2. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取

2、值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B3. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任

3、意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （ ）A3 B4 C5 D6参考答案：A4. 已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是A. B. C. D. 参考答案：D5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于,所以该选项正确；选项D,不一定等于sinC,所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学

4、生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 幂函数的图象经过点，则= A B C3 D3参考答案：A7. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.已知n分别取2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（ ）A.2, ,2, B. 2, ,2 C. ,2,2, D. 2,2 参考答案：B8. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答

5、中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 已知点，向量，则（ ）A，且与方向相同 B，且与方向相同C，且与方向相反 D，且与方向相反参考答案：C10. 下列对应是从A到B的映射的是（ ）A A=R，B=x|x0,;B C A=N,B=D A=R,B=参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简的结果是 .参考答案：012. 参考答案：略13. 已知函数； 则 参考答案：略14. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 参考答案：4略15. （5分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC

6、，此图形中有 个直角三角形参考答案：4考点：棱锥的结构特征 专题：证明题分析：本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC平面PAC问题就迎刃而解了解答：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键16. 函数的值域为 参考答案：略17. 若，则a的取值范围为参考

7、答案：0a1【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可【解答】解：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立综上：0a1，故答案为：0a1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：略19. （本题满分9分）已知,.（）求的值； （）求的值.参考答案：（） , 4分（） 9分 20. 已知函数，（1）当时，求函数在0,1上的最大值；（2）当函数为偶函数时，若函数，对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，；当时，。综上可知（2），21. 设（1）若在上的最大值为，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 参考答案：解：（1）当时，不合题意。当时，对称轴，所以时