2021-2022学年辽宁省葫芦岛市绥中县第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市绥中县第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（ ）参考答案：B2. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（ ）A B C D参考答案：A3. 已知复数，则（ ）A. 2B. 2C. 2iD. 2i参考答案：A解：因为，所以，故选A4. 已知数列an是等比数列，它的前n项和为Sn，则“对任意，”是“数列 Sn 为递增数列”的（ ）A. 充分而不必要条件B.

2、必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据这一关系，即可得答案；【详解】，“数列为递增数列”，若“数列为递增数列”，则，“对任意，”是“数列为递增数列”的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查与的关系、充分必要条件的判断，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.5. 若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A B C D.参考答案：D略6. 己知x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形

3、结合法；三角函数的图像与性质【分析】由极值点可得=，解2k+2x2k+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得【解答】解：x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，sin（2+）=1，2+=2k+，解得=2k，kZ，不妨取=，此时f（x）=sin（2x）令2k+2x2k+可得k+xk+，函数f（x）的单调递减区间为（k+，k+）kZ，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题7. 设= （ ） A1，2，3 B2 C1，3，4 D4参考答案：D略8. 设为两个不重合的平面，l，m，n

4、为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 若若 ,其中真命题的序号是 （ ） A B C D参考答案：C9. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()参考答案：D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.10. 已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足，, 则f(x) A是奇函数，也是周期函数 B是偶函数，也是周期函数 C是奇函数，但不是周期函数 D是偶函数，但不是周期函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 若二次函数满足，则实数的取值范围为 。参考答案：12. 在直角三角形ABC中，C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥SABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥SABC外接球的半径为参考答案：略13. 等差数列an中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=（nN+）参考答案：3n5略14. 已知是定义域R上的奇函数,周期为4,且当时,则_.参考答案：-1是定义域上的奇函

6、数,周期为,且当时,15. 已知p：|1|2 , q：x22x+1m20 (m0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_参考答案：9，+.为|1|2，即；为x22x+1m20，即，要使 是的必要而不充分条件需满足，故.16. 侧棱长都为的四棱锥的底面是以2为边长的正方形，其俯视图如图所示，则该四棱锥正视图的面积为_. 参考答案：17. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=直线l与椭圆C交

7、于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设P（x，y），得，由此能求出椭圆C的方程（2）由已知条件得kBF=1，BF：y=1（x+1）=x1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程（3）B关于x轴的对称点B1在直线AF上设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能证明直线l总经过定点M（2，0）【解答】

8、（1）解：设P（x，y），则，（2分），化简得：，椭圆C的方程为：（4分）（2）解：A（0，1），F（1，0），OFA+OFB=180，kBF=1，BF：y=1（x+1）=x1（6分）代入，得：3x2+4x=0，代入y=x1得，（8分），（10分）（3）证明：由于OFA+OFB=180，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，y2）设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，（13分），令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，（15分）直线l总经过定点M（2，0）（16分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求

9、法，考查直线总过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用19. （本小题满分12分）已知向量，=，（）求的最小正周期与单调减区间；（）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，求在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）由已知得=最小正周期=由，（）得 的单调减区间是（）6分（2）由已知得=由可得，由得图像可知当，即时，当，即时，12分20. 已知函数（）（）求函数的单调区间；（）记函数的图象为曲线设点,是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由参考答案：（）易知函数的定义域是

10、， 当时，即时, 令,解得或;令,解得 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减 当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 当时，即时, 令,解得或; 令,解得 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减6分（）假设函数存在“中值相依切线”设,是曲线上的不同两点，且，则 7分曲线在点处的切线斜率，8分依题意得：化简可得： ，即= 10分 设 （），上式化为：, 即 12分 令, 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立 所以在内不存在,使得成立综上所述，假设不成立所以，函数不存在“中值相依切线”12分21. 已知数列an的前n项和Sn，满足Sn=n23n（I）求数列an的通项公式an；（II）设bn=，数列bn的前n项和Tn（nN*），当Tn时，求n的最小值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用公式an=SnSn1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可；（2）化简bn，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可【解答】解：（I）Sn=n23n当n=1时，S1=1231=2，即 a1=2，当n2时，Sn1=（n1）23（n1）=n25n+4an=SnSn1=2n4，显然，n=1时，2n4=2=a1也满足上式，数列an的通项公