2021-2022学年辽宁省本溪市高台子镇中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省本溪市高台子镇中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到解答：解：函数y=sin（2x+）=sin2（x

2、+），故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A点评：本题考查函数y=Asin（x+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin2（x+）是解题的关键2. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A B C D参考答案：A3. 二项式的展开式中常数项为（ ）。 A-15 B15 C-20 D20参考答案：B4. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B5. 已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ）A B C1 D2参考答案：A6. 已知， ，那么A B C D参考答案：

3、D7. 若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列（an）*例如，若数列an是1，2，3，n，则数列（an）*是0，1，2，n1，已知对任意的nN*，an=n2，则（an）*）*=( )A2nB2n2CnDn2参考答案：D【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】对任意的nN*，an=n2，可得=0，=1=，=，可得=1，=4，=9，即可猜想出【解答】解：对任意的nN*，an=n2，则=0，=1=，=，=3=，=1，=4，=9，猜想（an）*）*=n2故选：D【点评】本题考查了递推关系的应

4、用、数列的通项公式，考查了猜想能力、计算能力，属于中档题8. 已知角为第二象限角，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A23B31C32D63参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+21+22+23+24的值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+21+22+23+24的值，由于S=2+21+22+23+24=31故选：B10. 下列四个结论：若是真命题，则可能是真命题；命题“”的否定是

5、“”；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确结论的个数是（ ）（A）0个 （B） 1个 （C）2个 （D）3个参考答案：B若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；命题“”的否定是“”；“且”是“”的充分不必要条件；，当时，所以在区间上单调递减. 选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若，则含的项为_参考答案：依题得，所以n=8，在的展开式中令x=1，则有，所以a+b=2，又因为展开式的通项公式为，令.所以得到（舍），当时，由得.所以令，所以，故填.12.

6、设（其中e为自然对数的底数），则的值为 。参考答案：略13. 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2y在D上的最大值为 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可【解答】解：当x0时，f（x）=，则f（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分z=x2y可变形成y=x，当直线y=x过点A（

7、0，1）时，截距最小，此时z最大最大值为2故答案为：214. 若复数，则_。参考答案： 略15. 已知，则函数的最小值为 .参考答案：5【知识点】基本不等式E6y=2x+2+ ,y=(2x-1)+ +32+3=5，当且仅当(2x-1)= 时，等号成立，【思路点拨】y=2x+2+y=(2x-1)+ +3，利用基本不等式求得其最小值16. 已知，是夹角为的两个单位向量，若=0，则的为 参考答案：17. 已知 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知，求证:.参考答案：证明：，不妨设，则，由排序不等式得，所以.19.

8、 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）如何选取点的位置，能使总造价最小参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为在中，则在中，4分由题意易得 6分因此， 7分 9分（2） 令， ，因为，所以 ，12分设锐角满足

9、， 当时，单调递减；当时，单调递增14分所以当 ，总造价最小，最小值为，此时，因此当米时，能使总造价最小16分考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小20. 已知数列an的公差为2的等差数列，它的前n项和为，且成等比数列 （I）求an的通项公式； （2）参考答案：略21. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中, ，点为以为直径的圆上任意一动点, 且,点是的中点,且交于点.（I）求证: （II）当时，求二面角的余弦值.参考答案：() 见解析;() ()证明: ,又易知 2分又,是的中点, ,，4分又已知,平面. 6分() 解法一:如图,以为坐标原点,AB为x轴，AS为z轴,建立空间直角坐标系,由于,可设,则 8分设平面的一个法向量则 即可得 10分由（1）可知易求 二面角的余弦值是 . 12分22. 已知抛物线的焦点在直线上，且抛物线