2021-2022学年辽宁省本溪市第二十八中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省本溪市第二十八中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知,则的面积是（ ）A B C或 D 参考答案：【知识点】正弦定理；三角形面积公式.C8答案C 解析：根据正弦定理：,即，解得或，则或，所以=或，故选C。【思路点拨】先利用正弦定理求出C,再得到A，然后利用三角形面积公式求出面积即可。2. 已知条件，条件，则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.3

2、. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数，. 则下列结论正确的是A.的最小值为 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最大值为参考答案：答案：A 5. 已知的三个内角、的对边分别为、，若，且，则的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B .又，由余弦定理得： .根据基本不等式得:,即 .当且仅当时，等号成立.面积(当且仅当时，等号成立) 的面积的最大值 6. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A 4 B C. D2参考答案：B由三视图知，该几

3、何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.7. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ） A. 8万元 B. 10万元 XC. 12万元 D. 15万 参考答案：C略8. (理科)已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题或，且，的否定，的否定，其中真命题的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 已知f(x)=ax5+bx3+sinx-8且f(-2)=10，那么f(2)=( )（A）-26

4、（B）26 （C）-10 （D）10参考答案：Af(2)+f(-2)=-16,f(2) =-26,选A.10. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是参考答案：（，）【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 把函数图象

5、点的对称问题转化为a=x有解即可，利用导数判出最大值，即可得出a的范围解析： 设x0，g（x）=x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）=x2+ex（x0）的图象上，（x）2+ex=x2+ln（x+a），化简得a=x有解即可，令h（x）=x，则h（x）=）=?（ex）1=10，函数h（x）在（0，+）上单调递减，即h（x）h（0）=要使a=x有解，只需要a，即可故a的取值范围是（，），故答案为：（，）【点评】： 本题考察函数的性质在求解方程有解中的应用，知识综合大，属于中档题12. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异

6、”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 参考答案： 13. 由曲线和直线所围成的面积为_。参考答案：略14. 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 参考答案：【考点】几何概型 【专题】综合题；概率与统计【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率【解答

7、】解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，阴影部分的面积为2（eex）dx=2（exex）=2，边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到15. 若向量与垂直，则m=_参考答案：5【分析】根据向量垂直得，进行数量积得坐标运算便可求出m的值。【详解】解：向量与垂直，.解得故答案为：5【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标表示。16. 四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PAABCD，则该球的体积为参考答案：考点：

8、球内接多面体；球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意四棱锥PABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，求出对角线长顶点球的直径，求出球的体积解答： 解：四棱锥PABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以R=1，所以球的体积为：故答案为：点评： 本题是基础题，考查棱锥的外接球，几何体的扩展，确定四棱锥与扩展的长方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提17. 关于二项式，有下列三个命题：该二项式展开式中非常数项的系数和是；该二项式展开式中第项是；当时，除以的余数是其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号

9、都填上）参考答案：答案：、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,sin且、的夹角为 （1）求C； （2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别A、B、C所对的边）参考答案： 解析：19. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： 40 (1）这一组的频数频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数众数中位数。（不要求写过程）(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他

10、们在同一分数段的概率.参考答案：解析：（）依题意，间的频率为：100.025=0.25 2分 频数为: 400.25=10 4分（）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：71、75、73.3 8分（）因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有12112=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有10921=46种，所以 P（A）= 12分20. （12分） 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足 （I）证明： （II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值

11、； （II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置。参考答案：解析：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为轴，建立空间直角坐标系 则 2分 从而 所以 3分 （II）平面ABC的一个法向量为 则 （） 5分 而 由（）式，当 6分 （III）平面ABC的一个法向量为 设平面PMN的一个法向量为 由（I）得 由 7分 解得 9分 平面PMN与平面ABC所成的二面角为45， 解得 11分 故点P在B1A1的延长线上，且 12分21. 已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足=， =0（）求动点N的轨迹E的方程；（）过点F且斜率为k的直线l与曲线

12、E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案【解答】解：（）设N（x

13、，y），则由，得P为MN的中点，M（x，0），即y2=4x动点N的轨迹E的方程y2=4x（）设直线l的方程为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=4假设存在点C（m，0）满足条件，则，=，关于m的方程有解假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了平面向量数量积的运算，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的关系问题是考查的中点，常和弦长问题、存在性问题结合考查，解答时往往采用“设而不求”的解题方法，借助于一元二次方程的根与系数关系解题，该种类型的问题计算量较大，要求学生有较强的运算能力，是难题22. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B（B位于第一象限）两点.（1）若