2021-2022学年辽宁省鞍山市西平管理区中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市西平管理区中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C2. 函数f（x）=loga（6ax）在0，1上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，6C（1，6）D6，+）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】因为真数对应的函数u（x）=6ax为减函数，所以对数的底a1，再根据真数恒为正得出a的范围【解答】解：a0，真数u（

2、x）=6ax单调递减，又f（x）为减函数，a1，当x0，1时，u（x）0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6a0，解得a6，所以，a（1，6），故选：C【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题3. 函数的部分图象如图所 示，则的值分别是 A. B. C. D. 参考答案：D4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、 吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算 法( )A、 S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听

3、广播B、 S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C、 S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D、 S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C略5. 若a，b是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：D试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+

4、q=9考点：等比数列的性质；等差数列的性质6. 已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0结合向量数量积的运算性质，可得 CACB，得ABC是直角三角形【解答】解：ABC中，=（）+?=?+?即=+?，得?=0即CACB，可得ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题7. 已知定义在区间0,2上的函数的图像如右图所示，则的图像

5、为（ ）参考答案：A8. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故

6、选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则9. 在等比数列中，则公比q的值为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 参考答案：A略10. 函数y=loga（x2+2x3），当x=2时，y0，则此函数的单调递减区间是（）A（，3）B（1，+）C（，1）D（1，+）参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可【解答】解：当x=2时，y=loga50，a1由x2+2x30?x3或x1，易见函数t=x2+2x3在（，3）上递减，故函数y=loga（x2+2x3）（其中a1）也在（，3）上递减故选A二、 填空

7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角为72，半径为5，则扇形的面积S=参考答案：5【考点】扇形面积公式【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出【解答】解：72化为弧度扇形的面积S=5故答案为：5【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 设函数，则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：A13. 参考答案：14. 已知全集U1，2，3，4，5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合?U(AB)中元素的个数为_参考答案：2解析：由题意得，A1，2，B2，4，所以AB1，2，4，所以?U(AB)3，5，故有2个元素1

8、5. 已知函数定义域是，则的定义域是 参考答案：16. 函数y=2x的值域是参考答案：（，【考点】函数的值域【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在0，+）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域【解答】解：令，则x=；该函数在0，+）上单调递减；，即y；原函数的值域为（故答案为：（17. 已知集合，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=，且f（1）=2，f（2）=3（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III

9、）在（II）的条件下，证明f（x）在区间(0，)上单调递减参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（I）根据f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x），那么有 f（1）=f（1）=2，可求a，b，c的值可得解析式（II）根据f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），那么有 f（1）=f（1）=2，可求a，b，c的值可得解析式（III）定义法证明其单调性【解答】解：（I）函数，且f（x）是偶函数，f（1）=2，f（2）=3则有 f（1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=f（x）的解析式为f（x）=（II）f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x

10、），则有 f（1）=f（1）=2，那么：，解得：a=2，b=，c=0f（x）的解析式为f（x）=（III）由（II）可得f（x）=设，那么：f（x1）f（x2）=，4x1x220故：f（x1）f（x2）0所以f（x）在区间上单调递减19. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC

11、的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，则C=60，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，则S=ABDAsinA+BCCDsinC=12+32=2【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系

12、，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键20. 已知集合，全集（1）求； （2）若，求实数的取值范围参考答案：解：（1）因为集合，所以（2）因为，所以，又，则，解得所以实数的取值范围是2，1）略21. 若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？参考答案：一或二或Y正半轴；一或三22. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)（）求f（x）的解析式；（）当x，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而