勾股定理应用长方体最短路径

1、2如图，一圆柱高8cm,底面圆周长为12cm, 2如图，一圆柱高8cm,底面圆周长为12cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,耍爬行的放短路稈足cmS勾股定理的应用之最短距离问题个棱长为8cm的正方体盒子，在顶点A处有一只蚂蚁，它想沿正方体表面爬行到达顶点C处，则蚂蚁爬行的最短路程是cm.3如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 的点A3cm与蜂蜜相对处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm （杯壁厚度不计）.AA到点4 如图，有一棱长为2dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点D拉一条捆绑线纯，

2、使线缆经过ABFEBCGF EFGH CDHG四个面，则所需捆绑线缆的长至少为5 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2, A和B是这 个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂 蚁沿着台阶面爬到相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂 蚁沿着台阶面爬到B点最6 有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中所标一只蜗牛从A点经过凹槽8 如图，已知圆柱的底面直径BC聿，高AB=3,小虫在圆柱表面爬行，从点C J U爬到点A,然后在沿另一面爬回点C,则小虫爬行的最短路程为9.我国古代有这样一道数学问题：枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根

3、缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把 枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为3 尺，有葛藤自 点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是多少尺？10 如图是一个长、宽、高分别为12cm, 4cm, 3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能 放入的细木条的最大长度是答案解析个棱长为8cm的正方体盒子，在顶点A处有一只蚂蚁，它想沿正方体表面爬行到达顶点C处，则蚂蚁爬行的最短路程是_8/s_cm.分析】根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况， 利用勾股定理求出即

4、可【解答】解：如图所示：需要爬行的最短距离是AC的长，故答案为：8弼.【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键.2如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm,只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短 路程是10 cm. Jf【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AB,利用勾股定理求出AB的长即可.【解答】解：如图所示：连接AB, 圆柱高8cm，底面圆周长为12cm, AC二Lxi2=6cm,在 RtAABC 中，AB= 一；=1 0cm.，丨， ，故答案为：10【点评】本题考查的是平面展开一最短路径问题， 解答此类问题的关键是画出圆柱的侧面展开

5、图，利用勾股定理进行解答.3如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的3cm与蜂蜜相对点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿的点A 20 cm （杯壁厚度 不计）.【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A,根据两点之间线段最短 可知A田勺 长度即为所求.D3EAg2【解答I解：如图:将杯子侧面展开：作D3EAg2【解答I解：如图:将杯子侧面展开：作A关于EF的对称点A；AT.DM* A Bp 廿丄 m二20（cm）故答案为20点评】本题考查了平面展开 最短路径问题， 将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同

6、学们的创造性思维 能力.4如图，有一棱长为2dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑 线纯，使线缆经过ABFE BCGF EFGH CDHG四个面，则所需捆绑线缆的长至少为23 dm.G4s3itG4s3it一止【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线缆的最短距离.在直角三角形中，一条直角边 长等于两个棱 长，另一条直角边长等于 3个棱长，利用勾股定理可求得.【解答】解：如图将正方体展开，根据 两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线.展开后由勾股定理得：AD2=42+62=2/13,故 AD=2/13dm.故答案

7、为2电.点评】本题考查了勾股定理的拓展应用化曲面为平面”是解决怎样爬行最点评】本题考查了勾股定理的拓展应用化曲面为平面”是解决怎样爬行最近”这类问题的关键5如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2, A和B是这个台阶两个相 对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂 蚁沿着台阶面爬到B点最短 路程是 25 .ii【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为 20,宽为(2+3) X3,蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x,由勾股定理得：x

8、2=202+ (2+3) X 3 2=252,解得：x=25.故答案为25.A点经过凹槽6 .A点经过凹槽内壁爬到B点取食，最短的路径长是，如分析】根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，V AC=1+2+1=4m, BC=10mab=/AC2+BC2j最短的路径长是2 回故答案为：2幅点评】本题考查了平面展开-最短路程问题勾股定理，正确的作出图形是解题的关键7 如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是通四皿_【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较

9、短的即可.【解答】 解：(1)如图 1，BD二一BC=8cm AB=5+10=15cm,在 RIADB 中,AD=密+田二缶cm -，(2)如图 2， AN=5cm， ND=8+10=18cm，RttA ADN中，AD诉西加如图 3, AD二J()2+i3.酶，综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是田港cm.8.如图，已知圆柱的底面直径BC*，高8.如图，已知圆柱的底面直径BC*，高AB=3,小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A,然后在沿另一面爬回点C,则小虫爬行的最短路程为_6叵【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然 后利用勾股定 理即可求解

10、.【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长.在 RTADC 中，/ADC=90, CD二AB=3 AD 为底面半圆弧长，AD=3,所以 AC=3/2,从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6威,故答案为：班，flC1/、| rD-Ar点评】本题考查了平面展开-最短路径问题， 解题的关键是会将圆柱的侧面展 开，并利用勾股定理解答.9 .我国古代有这样一道数学问题：枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面

11、周长为3 尺，有葛藤自 点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是多少尺？分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，BC=20 尺，AC=5X 3=15 尺，AB=/152+2 0?=25 （尺）答：葛藤长为25尺点评】本题考查的是平面展开-最短路径问题， 此类问题应先根据题意把立体 图形展开成 平面图形后，再确定两点之间的最短路径. 一般情况是两点之间， 线段最短.在平面图形上 构造直角三角形解决问题.10 如图是一个长、宽、高分别为12cm, 4cm, 3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能 放入的细木