多元函数微分学2含答案_第1页
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文档简介

1、1、单项选择题（每小题3分） 1）二重极限的值为（ D ）A、 B、 C、 D、不存在提示：沿路径接近点 2）二元函数在点的两个偏导数都存在，则（ D ）A、在该点可微 B、在该点连续可微 C、在该点任意方向的方向导数都存在 D、以上都不对 3）函数在处（ A ）A、不取极值 B、取极小值 C、取极大值 D、是否取极值依赖于 4）在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（ B ）A、只有1条 B、恰有2条 C、至少有3条 D、不存在 5）设，其中，下面运算中（ B ） A、都不正确 B、 正确，不正确 C、 不正确，正确 D、都正确2、填空题（每小题3分）已知理想气体状态方程，则。设，则。函数在点

2、的梯度为。已知，其中为可微函数，则。已知曲面上的点处的法线平行于直线，则该法线方程为。3、设，其中均为二阶可微函数，求。解： 4、设，试以新变量变换方程，其中对各变量有二阶连续偏导数。解：无妨设，则在新变量下方程可变为。5、已知，其中均为可微函数，求。解：利用全微分的不变形计算，方程两边微分可得消去可得6、设是曲面在点处指向外侧的法向量，求函数在点处沿方向的方向导数。解：设 ，如图容易看出与正方向的夹角为钝角，其轴坐标为负，所以 ， 7、在椭球面上找一点，使过该点的切平面与三坐标平面所围成的四面体的体积最小。解：设为椭球面上在第一象限的一点，过此点的切平面方程为化成截距式方程此切平面与坐标面围成四面体的体积为。（下面我们去掉下标0）要求满足条件的最小值，只需求满足条件的最大值。由拉格朗日乘数法，只需求以下函数的驻点 得由此得，所以当时，有最小体积，最小体积为。8、试证光滑曲面的所有切平面恒与一固定非零向量平行。证明；设，其任意点处的切平面的法向量为取向量，则有，即，所以光滑曲面的所有切平面恒与向量平行。9、已知为常数，且，求证：证明：设，此问题变为求函

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