压轴题：平行四边形

1、 .如图，在梯形ABCD中，已知ADBC,/B=90,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E，连结DE,作EFDE，交直线AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长；(3)设CE=x,BF=y,写出y关于x的函数关系式().备用图备用图.如图，在口ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H.(1)求证：DH=HG=BG；(2)如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形.如图，点F是正方形ABCD的边CD上的动点(可与C、D重合)，AE平分/BAF交BC边于点E.点F在线段CD上运动，A

2、E平分/BAF交BC边于点E.(1)求证：AF=BE+DF；(2)若正方形ABCD的边长为，ABE与ADF的面积之和为S.问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时DF的长；若不存在，请说明理由.65.如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的动点，满足/EAF=45.(1)求证：BE+DF=EF；(2)若正方形ABCD的边长为1,求4CEF内切圆半径的最大值.66.如图，直线y=3%+6交1轴、y轴于B、A两点，点C在x轴上，点D的坐标为(6,6),四边形ABCD是等腰梯形.(1)求点C的坐标；(2)点P是坐标平面内一点，的坐标.P.已知直线l过点A(3,7),P(1)如图

3、1,求4MON面积的最小值；(2)如图2,正方形ABCD内接于MON,边AD在直线l上，顶点B、C分别在线段OM、ON上，求此时直线l的解析式.如图，将边长为a的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、DC上)，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，GH与DC交于点M,连接BG与EF交于点N.(1)求证：BG=EF:DGM的周长为定值;(2)当四边形AEFD的面积最大时，求AG的长.已知：在四边形ABCD中，AD/BC,/BAC=ND，点E、F分别在BC、CD上，且ZAEF=/ACD.(1)如图1,若AB=BC=AC,求证：AE=EF；(2)如图2,若AB=BC,(1)中的结

4、论是否仍然成立？证明你的结论；(3)如图3,若AB=kBC,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE与EF之间的数量关系，并证明.ADBEC图ADBEC图1.如图，正方形ABCD的边长为2,M是AB的中点，点P是射线DC上的动点，过P作PEDM于E.(1)若以P、E、M为顶点的三角形与ABM相似，求PD的长；(2)若以C为圆心，CP为半径的。C与线段DM只有一个公共点，求PD的长或PD的取值范围于于F79.如图1,在矩形ABCD中，点E在边AD上，ZABE=30,BE备用图点P为线段DE上的任意一点，过点P作PQ/BD,交BE于点Q.若AB=2飞3求边AD的长；如图2,

5、在(1)的条件下，若点P为线段DE的中点，连接CQ,过点P作PFQC求线段PF的长；试判断BE、PQ、PD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论.82.如图，直角梯形OABC的直角顶点O在坐标原点，NOAB=60,顶点A、C的坐标分别为(10,0)、(0,213),点E在线段OA上(不与A重合)，点F在射线AB上.将AEF沿EF折叠，使点A落在射线AB上点A处，设点E的横坐标为l,AEF与梯形OABC重叠部分的面积为S.(1)当重叠部分的图形为四边形时，求的取值范围；(2)求S关于的函数关系式；(3)S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求此时的值；若不存在，请说明理由83

6、.已知在矩形ABCD中，AB=1,点P在对角线AC上，直线l过点P且与AC垂直，与AD相交于点E.(1)若AD=a，直线l与边BC相交于点G(如图1),AP=；AC,求AE的长(用含a的代数式表示)；(2)在(1)中，又直线l把矩形分成的两部分面积比为25,求a的值；(3)若AP=4AC,且直线l经过点B(如图2),求AD的长；(4)若直线l分别与边AD、AB相交于点E、F,AP=?AC.设AD的长为l,AEF的面积为求与的函数关系式，并写出的取值范围.86.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b(b0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB,D为BC的中点.以M(4,0)、N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S.(1