锐角三角函数经典总结

1、(圆满版)锐角三角函数经典总结(圆满版)锐角三角函数经典总结7/7(圆满版)锐角三角函数经典总结锐角三角函数与特别角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦：1、在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA.sinAA的对边cosAA的邻边斜边.斜边若把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则sinAab，cosA。cc2、当A为锐角时，0sinA1，0cosA1（A为锐角）。二、特别角的正弦值与余弦值：sin301，sin45222cos303，cos45222，sin6032，cos6012三、增

2、减性：当00900时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切见解：(1)在RtABC中，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA。的对边a即tanA（或tanA的邻边）Ab五、特别角的正弦值与余弦值：btan303；tan451；tan6033六、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sinAcos(90A),cosAsin(90A)七、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值，随意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即tanAcot90A，cotAtan90A八、同角三角函数之间的关系：、平方关系：sin2Acos2A1商的关系tanA

3、sinAcosAcosAcotAsinA倒数关系tanacota=1【典型例题】【基础练习】一、填空题：1.cos30sin30_，2.1sincos。23.若sin1，且090，则=_，已知sin3=_。2，则锐角24在RtABC中,C90,A60,则cosB_5在ABC，C90,AC3,AB5,则cosB_6RtABC中,C90,BC3,AB5,则sinA_7在RtABC中，C90，3a3b，则A=_，sinA=_8在RtABC中，假如各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）2329在ABC中，若sinAcosB0，A，B都是锐角，则C的度数22是（）10.（1）假如是锐角，且si

4、n2sin2541，那么的度数为（）（2）假如是锐角，且cos4)的值是（），那么cos(90511将cos21，cos37，sin41，cos46的值，按由小到大的序次排列是_12在ABC中，C90，若cosB1，则sin2B=_513sin230cos230的值为_，sin272sin218_14一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（）15计算sin260tan45(1)2，结果正确的选项是（）316在RtABC中,CRt,若tanB2,a1,则b_17等腰梯形腰长为6，底角的正切为2，下底长为122，则上底长为，高4为。18在RtABC中，C90，cotA3，则cotA

5、sinBtanC的值为2_。19.比较大小（用、号连结）：（此中AB90）sinA_tanA，sinA_cosB，sinA_tanAcosA20在RtABC中，C90，则tanAtanB等于（）二、【计算】21sin30cos45cos30sin451sin602。22sin45sin30cos302223(2sin302sin45)(cos30sin45)(sin60cos45)1+11tan602【能力提高】1、如图，在RtABC中,ACBRt,CDAB于点D，AD4，sinACD4,5求CD、BC的值。2、比较大小：sin23_sin33;cos67.5_cos76.5。3、若3090，

6、化简(coscos)2cos31cos24、已知sin240sin21，则锐角=_。5、在RtABC中，C90,cosA1,sinBn4那么n的值是_。556、已知sincosm,sincosn,则m、n的关系是（）AmnBn2n1Cm22n1Dm212n7、如图，在等腰Rt中，=90o，=6，D是上一点，若tan=1，则的5A长为()A.2B.3C.2D.1E8、如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN均分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式BNCD表示）()AaB4aC2aD3a5229、已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=3,4DCMaA

7、B题AC上有一点E，知足AE:CE=2:3则tanADE的值是（）10、如图，在菱形ABCD中，已知AEBC于E，BC=1，cosB=5,求这个菱形的面积。AD13BEC11、（北京市中考试题）在RtABC中，C90，斜边c5，两直角边的长a、b是对于x的一元二次方程x2mx2m20的两个根，求RtABC较小锐角的正弦值.12、（上海中考模拟）如图ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC。（1）求证：AC=BD（2）若sinC=12,BC=12，求AD的长A13BCD14、（上海中考模拟）已知：如图，在RtABC中，ACB90,sinB3,D是BC边上ADC45，DC=6。求BAD

8、的正切值.。5一点，且ABCD思想拓展训练1、如图，已知P为AOB的边OA上的一点，以P为极点的MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且MPN=AOB=（为锐角）当MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的地点开始，按逆时针方向旋转（MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不一样样样的速度向右平行挪动设OM=x，ON=y（yx0），POM的面积为S若sin=二分之根号三。oP=2（1）当MPN旋转30（即OPM=30）时，求点N挪动的距离；2）求证：OPNPMN；3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确立S的取值范围题图2、如图，在直角梯形ABCD中，AD

9、BC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为什么值时，以B，P，Q三点为极点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB订交于点O，且2AO=OB时，求BQP的正切值；（4）能否存在时辰t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明原因3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD

10、的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=4x+16，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点33出发，在AB上匀速运转.动点Q自点B出发，在折线单位.当此中一个动点抵达终点时，它们同时停止运动积为s（不可以组成OPQ的动点除外）.BCD.设点上匀速运转，速度均为每秒P运动t（秒）时，OPQ1个的面（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为什么值时s有最大值？并求出最大值.yDCQAPOBx4、如图，将矩形OABC搁置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=4若线段OA的长是一元二3次方程x27x一8=0的一个根，又2AB=30A请解答以下问题：求点B、F的坐标：(2)求直线ED的剖析式：在直线ED、FD上能否存在点M、N，使以点C、D、M、N为极点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明原因6题图5、如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点