直线的参数方程 (2)知识讲解_第1页
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1、第第 页共15页即4x+2y+15=0(3)VIBCI=9(2cosa+sina)2+55即4x+2y+15=0(3)VIBCI=9(2cosa+sina)2+55=8,3(2cosa+sina)2=1,.cosa=0或tana=.4直线BC的方程是x=3或3x+4y+15=0.(4)TBC的中点M对应的参数是t=耳2=3(2cosa+sina),:点M的轨迹方程为3x=3+sia(2a(+sasin)233(03兀)y=+2sina(2cosa+sina)33(x+=(2213(y+=21cos2a+sin2a2丿Vsin2acos2a丿_16即点M的轨迹是以-2,4为圆心,I24丿以苧为半

2、径的圆4总结升华】利用直线的参数方程可以研究直线与圆的位置关系，求直线方程、求弦长、求动点轨迹等问题，也十分方便举一反三：【变式1】直线s1x=1+t2厂(t为参数)和圆x2+y2=16交于A,B两点，则AB的中y=一3春3+t2点坐标为(A.(3,3)b.(-爲,3)C.(运,-3D.(3,-朽)【答案】D(1+21)2+(3运t)2=16，得12一8t8=0,1x=1+x42=y=3、話+至x4x=3y=J3变式2】求直线x=2+ty=J3tt为参数）被双曲线x2y2=1x=3y=J3变式2】求直线x=2+ty=J3tt为参数）被双曲线x2y2=1截得的弦长。【答案】把直线参数方程化为标准

3、参数方程t为参数）彳弋入x2y2=1,得：2+t整理，得：t24t6=0设其二根为t,t，则122=1t+1=4，tt=61212从而弦长为|AB=|tt|=、:1-4tt-=*424（-6）=40=2101x=t+-,【变式3】过点P（3,0）且倾斜角为30的直线和曲线1（为参数）相交于A、y=t-ItB两点，求线段AB的长.答案】直线的参数方程为2（s为参数）曲线1x=t+-【答案】设直线为2(t为参数)【答案】设直线为0）的对称轴上的相异两点，且|OM|=|ON|（0为坐标轴原点），过M、N作两条相互平行的直线，分别交抛物线于PP2两点和QQ2两点求证：|mpJ|mp2|=|nqJ|nq2|【答案】设点M、N的坐标为M（a,0）,N（a,0）（a0）,Ix二a+1cosa.亠込两平行线P1P2,Q1Q2的倾角为a，则直线P1P2的标准参数方程为|y二tsina（力参数）代入抛物线方程y2=2px，得t2sima-2ptcosa-2pa=0由t的几何意义得|鳴|I性冃却上筝smc;Ix=-a+ycosa同理QiQ2的参数方

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