生物统计学：直线相关和回归

1、 第十章 直线相关与直线回归问题的引入变量间关系问题：身高体重、凝血时间凝血酶浓度、肺活量体重、药物剂量与动物死亡率等。相关分析用于研究事物或现象之间有无相关关系（或互依关系）、关系的方向和密切程度。回归分析用于研究事物或现象之间的数量依存关系。相关分析和回归分析都属于双变量分析范畴。第一节 直线相关分析一、直线相关的概念二、相关系数的意义及计算三、相关系数的假设检验一、直线相关的概念直线相关(linear correlation): 又称简单相关(simple correlation)，用于研究两个来自正态分布总体的连续性随机变量X和Y之间的线性关系。最直观的方法是绘制散点图。实 例 编号身

2、高(m)X体重(l )YX2Y2XY（1）（2）（3）（4）（5）（6）11.7424.6503.03521.6238.10021.7184.2782.95218.3017.35031.7144.4202.93819.5367.57641.7124.3792.93119.1767.497161.6923.9112.86315.2966.617合计27.26666.29346.471275.73113.04表12-1 16名1822岁男大学生肺活量及身高测量资料二、相关系数的意义及计算相关系数(correlation coefficient)：又称积差相关系数，是反映两个变量线性关系的方向和密切

3、程度的指标，用符号r 表示。相关系数的特点： r 是没有单位的数值，取值范围为 图74 相关系数示意图 图12-2 相关系数示意图 应当注意的几点：Rr是样本相关系数，是总体相关系数 的估计值。相关关系并不一定是因果关系，只反映两变量的互依或伴随关系。相关分析的任务是对相关关系给予定量的描述。相关系数的计算： 三、相关系数的假设检验 r0原因： 由于抽样误差引起，=0 存在相关关系， 0公式：，n-2Sr- 样本相关系数的标准误 （一）t 检验法：（二）查表法：根据自由度查相关系数r界值表（附表12）。K=1,自由度v ，查r0.05 ,r0.01。R r0.05 , p0，Y随X的增大而增大

4、（减少而减少） 斜上； b0，Y随X的增大而减小（减少而增加） 斜下； b=0，Y与X无直线关系 水平。 b越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。散点图截距a和斜率b的估计： 最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使 最小。实 例 编号汽车流量XNO2YX2Y2XY（1）（2）（3）（4）（5）（6）113000.06616900000.00435685.8214440.07620851360.005776109.7443165200289280.84417560024336273.

5、936910600.02911236000.00084130.74合计132080.921198923520.1150751445.164 表12-2 汽车流量与大气中二氧化氮浓度资料三、回归系数的假设检验b0原因： 由于抽样误差引起，总体回归系数=0 存在回归关系，总体回归系数 0公式： ，n2Sb为回归系数的标准误 SY.X为Y 的剩余标准差 扣除X的影响后Y 的变异程度。 XYSS总=SS回+SS残四、直线回归的图示法回归线五、回归方程的应用1.描述两变量间的数量上的依存关系2.利用回归方程进行统计预测3.利用回归方程进行统计控制年龄（岁）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)yx二、直线回

6、归方程的求法年龄（岁）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)三、直线回归方程中的统计推断（一）回归方程的假设检验1.方差分析（1）建立检验假设并确定检验水准 H0:=0 H1: 0 =0.05 SS总=SS回+SS残 (3)计算检验统计量F值SS总=lYY =1.0462 SS回=blXY=l2XY/lXX=5.8452/42=0.8134SS残= SS总- SS回=1.0462-0.8134=0.2328v总=v回+v剩v总=n-1,v回=1, v残=n-22.t 检验（2）计算检验统计量t值（1）建立检验假设并确定检验水准（3）确定P值下结论 （二）总体回归系数的可信区间此区间不包括0 （三）

7、利用回归方程进行估计与预测1.总体均数 的可信区间平均有100（1-）个可信区间包括总体均数2.个体Y值的预测区间平均将有100（1-）个个体值在求出的范围内表2 温度与蛙的心率对象 温度（cm) (X) 心率(kg) (Y)1 2 52 4 113 6 114 8 145 10 226 12 237 14 328 16 299 18 32Y=2.14+1.775x第三节 回归和相关分析的区别与联系及应用注意事项一、应用注意事项：作相关和回归分析要有实际意义。有相关关系不一定有因果关系；但若有因果关系，必然有相关关系。相关或回归关系不能任意“外延”。绘制散点图。相关系数和回归系数都必须作假设检验。区别： 1. 资料： X、Y 均为随机变量，服从 双变量正态分布 Y正态随机变量，X为选定变量 回归2. 应用 ：回归 由一个变量值推算另一个变量值 相关 只反映两变量间互依关系 相关3. 回归系数有单位,相关系数无单位二、相关和回归的区别与联系联系： 10名男生身高和他们父亲