特殊三角形常见的题目型

1、八年级上册第二章特别三角形AD一、将军饮马例1如图，在正方形ABCD中，AB=9,点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是()C、9【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AD=4,ZDAC=30PE分别在AC、AD,，点、则PE+PD的最小值是()Ax2BC、4Dx、AAB第2题第2题第3题2、如图,ZAOB二30P,是ZA0B内必然点,P0二10,C,D分别是0A,0B上的动点，则APCD周长的最小值为_3、如图,ZA0B=30,C,D分别在0A,0B且00=2,0D=6,点C,D分别是AO,B0上的动点,则CM+MN+DN,最小值为4、如图，C

2、为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB丄BD,DE丄BD,连结AC,CE.(1)已知AB=3,DE=2,BD二12,设CD二x?用含x的代数式表示AC+CE的长;请问点C知足什么条件时，AC+CE的值最小？并求岀它的最小值；二、等腰三角形中的分类讨论(3)依照(2中的规律和结论，请构图求岀代数式的最小值例2(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的周长为_(2)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的腰长为_(3)已知等腰三角形的周长为28cm和8cm,则它的底边为_【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为_2、已知等腰三角形的一个角是

3、另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为_3、已知等腰三角形的一个外角等于150。,则它的各个内角的度数为_W4、已知等腰三角形一腰上的髙与另一边的夹角为25,则它的各个内角的度数_5、已知等腰三角形底边为5cm,腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为_6、在三角形ABC中，AB二AC,AB边上的垂直均分线与AC所在的直线订交所得的锐角为40,则底角ZB的度数为_7、如图，A、B是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中渭晰地标岀使以A、B、C为极点的三角形是等腰三角形的所有格点C的地点BA三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),

4、在坐标轴上找一点P,使得ZkAOP是等腰三角形，则这样的点P共有个【变式训练】1V在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,找一点P,),在坐标轴上使得AAOP是等腰三角形，为()则切合条件的点P的个数A.5B.6C.D.82、在平面直角坐标系中，若点A(2,0),点B(0,1),在坐标轴上找一点C,使得AABC是等腰三角形,这样的点C能够找到个.3、在坐标平面内有一点A(2,),0为原点，在x轴上找一点B,0,A,B为极点的三角形为等腰三角形,写岀B点坐标使4、平面直角坐标系中，已知点A(4,2),B(4,-3),试在y轴上找一点P,使AAPB为等腰三角形，求点的坐标_5、如图1,已知一次函数

5、分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴2与点C,且0C二0B.求直线BC的函数表达式;如图2,若AABC中，ZACB的均分线CF与ZBAE的均分线AF订交于点F,求证：ZAFC二ZABC；W(3)在x轴上可否存在点使为等月要三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说P,AABP明原因四、折叠问题例4：如图，在矩形BC的点F处，则线段ABCD中，AB=6,BC=8,将矩形折叠，使得点DE的长为_D落在线段1、如图,在矩形ABCD中,AB二6,【变式训练】为BC-8,将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处，则线段BE的长3、如图,在矩形ABCD中，AB=6,BC=

6、8f沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，极点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，、EF分别是AD、BC的中点，M在DC上，将AADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后碰巧落在EF上的P点处.(1)求点M、P的坐标；求折痕AM所在直线的剖析式；(3)设点H为直线AM上的点，可否存在这样的点H,使得以H、A、P为极点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明原因.例5如图，在AABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线?若是BD二CE,那么AABC是等腰三角形，请说明原因；若是ZA=60,取BC中点F,

7、连结点D、E、F获得ADEF,判断该三角形的形状，井说明原因；若是点G是ED的中点，求证：FG丄DE【变式训练】1、如图，点M是RtAABC斜边BC的中点，点、Q分别在AB、AC上，且PM丄QM.P(1)如图1,若、Q分别是AB、AC的中点，求证：PQ2=PB2+QC2；P(2)如图2,若、Q分别是线段AB、AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还建立吗？若建立请给与证明，若不可以P立请说明原因W2、问题发现：如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A、D、E在同素来线上,连结BE.求证：AACDABCE；填空：ZAEB的度数为_;拓展研究：如图2,AACB和ADCE均为等腰三角形，为A

8、B的中点，连结BE、CM、EM,求证：CM二EM?全等之三垂直(K型图)例1如图，已知AC丄CF,EF丄CF,AB丄BE,AB二BE求证：AC二BF.BC二EFc1、如图，已知，AC丄CF,EF丄CF,AB丄CE,AXCF求证：AB二CE2、已知，AC丄CF,EF丄CF,AG丄CE,AG二CE求证：AG二CF3、如图：已知，AE丄BD,CD丄BD,ZABC二90AB,二AC,求证：AE二BD,BE二CD4、如图，点A是直线在第一象限内的一点；连结0A,以0A为斜边向上作等腰直角三角形0AB,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为_W5、已知：如图，点B,C.E在同一条直线上，ZB二ZE二60,ZA

9、CF=60,且AB二CE证明：AACBACFE全等之手拉手模型证明:例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形AABD和ABCE,连结AE与CD,AABEADBCAE二DCAE与DC的夹角为60AAGBADFBAEGBACFBBH均分ZAHCGF/7AC1、若是两个等边三角形AABD和ABCE,连结AE与CD,证明:AABEADBCAE二DCAE与DC的夹角为602、若是两个等边三角形AABD和ABCE,连结AE与CD,证明:AABEADBCAE二DCAE与DC的夹角为60W3、如图，两个正方形ABCD和DEFG,连结AG与CE,二者订交于H问：(1)AADGACDE可否建立？AG可否与CE相等？AG与CE之间的夹角为多少度？HD可否均分ZAHE?4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连结AG,CE.-者订交于H.问(1)AADGACDE可否建立？AG可否与CE相等？AG与CE之间的夹角为多少度？HD可否均分ZAHE?5、两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB二BD,CB二EB,ZABD二ZCBE二a连接AE与CD.问(1)AABEADBC可否建立？AE可否