小学数学北师大四年级上册数学好玩数图形的学问11月13日

1、数图形的学问郫都区实验学校小学部 陈玉辉教材分析：“数图形的学问”是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。教材通过小鼹鼠钻洞这一问题情境，引导学生经历数图形的过程， 并在探究学习过程中形成方法，感受有序思考的价值，发展数学思维。在菜地旅行的活动中，迁移数学方法，由简单到复杂地引导学生经历不重复不遗漏地数图形的过程，逐步把握线段条数的变化规律。这一课时的学习不仅有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也有利于学生利用图形描述和分析问题，发展初步的几何直观能力。学情分析： 四年级学生已经学习了平面图形，也做过数三角形以及角的个数类似拓展练习，也对

2、线段图有一定的了解，但是他们的方法有些单一，不懂得拓展和迁移，他们不一定做到了按照一定的顺序来数，只有少部分学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大部分的学生并没有发现数图形的规律，因此便不能抛开线段图，将直观的线段图转化为抽象的数学模型，从而发现数学规律，来解决生活中的类似问题。目标：1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。2、在数图形的过程中，能够逐步形成有序思考的良好习惯，做到不重复，不遗漏，发展推理能力。3、在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数

3、学问题探索的兴趣。重点：把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并能有规律地数，不重复不遗漏。教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。教学过程：动画情境导入：师：刚刚我们看了一段有趣的动画，小鼹鼠通过钻地洞成功的帮母鸡妈妈从狡猾的狐狸那里拿回了它的鸡蛋，今天我们将要探究的问题就和小鼹鼠钻地洞有关，孩子们让我们一起走进今天的课堂。探索新知师：请大家仔细观察这幅图，你能从图中找到哪些数学信息，看哪个小朋友最仔细，最会观察图。生：我发现图上一共有4个洞口。师：我们可以将四个洞口用字母A、B、C、D来表示。师：小鼹鼠还说了一句话，请一个同学读一读。1、体会“任选”、“向前走”、“不

4、同的路线”生：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。师：读了这句话，你想提醒大家注意什么？生：任选洞口，向前走，再任选洞口钻出来。师：你审题很仔细！师：可以选哪些洞口进入呢？生：小鼹鼠可以从A，B，C，D四个洞口进入。师：你们有不同的想法吗？生：我认为不能从D洞口进入，因为小鼹鼠要向前走，从D洞口进入就不能向前了。师：孩子你分析的很清楚。 师：谁听明白了？生复述。师：你能举例说明再任选一个洞口钻出来是什么意思吗？请一生叙述。师：小鼹鼠可以怎样走？谁来带着小鼹鼠钻一钻。（边移边说）师：符合这句话要求吗？老师带着小鼹鼠从B洞口钻到A洞口。师：可以这样走吗？生：不可以，小鼹鼠只能向前走。师

5、：看来大家都理解这句话了。师：看了刚才这位小朋友带着小鼹鼠钻洞的过程，你能提出什么数学问题？生：一共有多少条不同的路线？师：今天这节课我们就来探究这个问题，孩子们手上没有这幅图，你试着在题单上用简洁的方式来展示这幅主题图。先想一想怎么画，再画在题单上。2、体会画示意图表示洞口和路线（生画出示意图，选择几种不同的画法比较，让学生体会用线段图表示路线最简洁明了）师：请你向大家介绍你的示意图。 呈现学生的示意图，（指导学生怎么说）让学生相互评价。师：看来大家还有更加简洁的示意图。生展示：请大家认真听我说，我用数字表示洞口，用线段表示路线。请问大家有什么意见？ 师：看来大家还有其他的想法。师：对比两种

6、不同的示意图，我们发现第二种示意图用ABCD四个字母来表示洞口，用线段表示路线，更能直观的表现数学信息，也能帮助我们描述与分析，解决复杂的数学问题。师：请像刚才的同学一样，修改完善自己的示意图。师：接下来，我们根据示意图来解决这个问题。3、有多少条不同的路线？师：请大家根据自己的示意图，数出路线的条数，变数边画边记录，数好以后请举手。师：现在和你的同桌说一说你是怎么数的，数的时候注意不重复不遗漏。生交流。师：哪位同学来分享你的方法？4、自主探究、解决问题数的方法：有2种。第一种以线段为标准：先数基本线段，学生讲的同时，老师在黑板上贴出第一种数法。再数两条基本线段组成的组合线段，最后数三条基本线

7、段组成的组合线段。板书计算方法：4个点 3+2+1=6第二种以起始点为标准：就是从一点出发，能数出几条线段，再依次从下一点出发，依次数。板书计算方法：3+2+1=6拓展（1）师：为什么有4个洞口，第一次数的时候只有3条路线。生：因为A点是起点，由它出发只有三个点B、C、D可以连成线段，所以只有3条线段。拓展（2）比较两种数法的异同：大家来看这两种数法，你认为它们有什么不同点和相同点，同桌可以讨论一下。学生汇报：不同点：第一种方法是按照出发点的不同步来数的，第二种是根据线段的长短不同来数的。（师引导生思考：这里的3、2、1所表示的是相同的线段吗?）生：左边的3表示的线段有：AB、BC、CD，而右

8、边的3表示的线段有：AB、AC、AD。相同点：生：算式是一样的，数出的线段都是6条师：数的时候注意什么？师：（有序）不管是哪一种方法，我们在数图形的时候根据不同的标准做到有序，这样数才会不重复、不遗漏，这是数图形的基本方法。小结：数有多少条不同的路线就是数有多少条不同的线段，师：这就是数图形的学问。（贴出标题）通过有序的数，做到了不重复，不遗漏。（板书：有序 不重复 不遗漏）小结：其实在我们生活中，有许多看似复杂的问题，我们都可以借助画示意图分析问题，通过有序的思考解决问题。三、拓展提升师：示意图不仅能帮小鼹鼠找到6条不同的路线，还能解决乘车问题，这不，小鼹鼠又来到了菜地，开始新历程。1、出示

9、情境二、菜地旅行师：观察信息，你有什么发现？生：一共有5个站点生：箭头表示是从红薯站开往土豆站师：孩子你们太能干了，请一个同学来读一读问题。生：单程需要准备多少种不同的车票。2、出示问题（单程需要准备多少种不同的车票）师：你怎么理解不同的车票的？生：不同的路线需要不同的车票。师：这也是找不同路线的问题。你能用刚刚学习的你喜欢的方法来解决这个新问题吗？3、画出示意图，有序的数线段。师：在题单上画一画，有序地数一数。4、汇报交流（学生来汇报）板书：5个点 4+3+2+1=10师：4表示什么意思？生：从A 点出发可以找到4条不同的线段。5、规律探究师：如果有6个、7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？学生得出结论。师板书：6个点 5+4+3+2+1=15师板书：7个点 6+5+4+3+2+1=21小结：每增加一个站点，这时增加线段的条数刚好与原来的点数相同。我知道了如果有8个站点，从第一个起点开始数，能数出7条从它出发的线段。四、收获与总结师：我们通过小鼹鼠钻洞和菜地旅行，用画图的方法来分析问题，通过有序的思考来解决问题，在生活中，许多现